[Substitutions sur un alphabet infini]
Nous étudions quelques exemples de substitutions sur des alphabets infinis, et jetons les bases d’une théorie générale des systèmes dynamiques associés. En particulier la substitution “de l’ivrogne” définit un système préservant une mesure infinie ergodique, d’entropie de Krengel nulle, tandis que les substitutions de longueur constante dont la matrice est positive récurrente correspondent à des systèmes préservant des mesures finies ergodiques.
We give a few examples of substitutions on infinite alphabets, and the beginning of a general theory of the associated dynamical systems. In particular, the “drunken man” substitution can be associated to an ergodic infinite measure preserving system, of Krengel entropy zero, while substitutions of constant length with a positive recurrent infinite matrix correspond to ergodic finite measure preserving systems.
Keywords: Substitutions, dynamical systems
Mot clés : Substitutions, systèmes dynamiques
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Ferenczi, Sébastien. Substitution dynamical systems on infinite alphabets. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 7, pp. 2315-2343. doi : 10.5802/aif.2242. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2242/
[1] Complexité et facteurs spéciaux. Complexity and special factor, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 4 (Journées Montoises (Mons, 1994)), Volume 4, Journées Montoises (Mons, 1994) (1997) no. 1, pp. 67-88 (french) | MR | Zbl
[2] A characterization of substitutive sequences using return words, Discrete Math., Volume 179 (1998), pp. 89-101 | DOI | MR | Zbl
[3] Complexity of sequences and dynamical systems, Discrete Math., Volume 206 (1999), pp. 145-154 | DOI | MR | Zbl
[4] Ergodentheorie, Springer-Verlag, 1937 | Zbl
[5] Symbolic dynamics. One-sided, two-sided and countable state Markov shifts, Universitext., Springer-Verlag, 1998 | MR | Zbl
[6] Entropy of conservative transformations, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, Volume 7 (1967), pp. 161-181 | DOI | MR | Zbl
[7] Sur la complexité de mots infinis engandrés par des -automates dénombrables To appear in Ann. Inst. Fourier (present issue) | Numdam
[8] Propriétés arithmétiques des substitutions et automates infinis To appear in Ann. Inst. Fourier (present issue) | Numdam | MR
[9] Puissances de mots et reconnaissabilité des points fixes d’une substitution, Theoret. Comput. Sci., Volume 99 (1992) no. 2, pp. 327-334 (french) | DOI | MR | Zbl
[10] The universal counter-example (in preparation)
[11] Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics, Lecture Notes in Math., Volume 1794, Springer-Verlag, 2002 | MR | Zbl
[12] Substitution dynamical systems - Spectral analysis, Lecture Notes in Math., Volume 1294, Springer-Verlag, 1987 | MR | Zbl
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