Comptage de courbes sur le plan projectif éclaté en trois points alignés
Bourqui, David1
1 Université de Rennes 1 IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 5, pp. 1847-1895.

Nous établissons une version de la conjecture de Manin pour le plan projectif éclaté en trois points alignés, le corps de base étant un corps global de caractéristique positive.

We prove a version of Manin’s conjecture for the projective plane blown up in three collinear points, the base field being a global field of positive characteristic.

DOI : 10.5802/aif.2478
Classification : 11G50, 14J26, 14C20
Mot clés : conjecture de Manin, fonction zêta des hauteurs, corps global de caractéristique non nulle, surfaces rationnelles, torseurs universels, anneaux de Cox
Keywords: Manin’s conjecture, height zeta function, global field of positive characteristic, rational surface, universal torsors, Cox rings
Bourqui, David 1

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Bourqui, David. Comptage de courbes sur le plan projectif éclaté en trois points alignés. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 5, pp. 1847-1895. doi : 10.5802/aif.2478. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2478/

[1] Batyrev, V. V.; Manin, Yu. I. Sur le nombre des points rationnels de hauteur borné des variétés algébriques, Math. Ann., Volume 286 (1990) no. 1-3, pp. 27-43 | DOI | MR | Zbl

[2] Bourqui, David Fonction zêta des hauteurs des variétés toriques déployées dans le cas fonctionnel, J. Reine Angew. Math., Volume 562 (2003), pp. 171-199 | DOI | MR | Zbl

[3] de la Bretèche, R. Nombre de points de hauteur bornée sur les surfaces de del Pezzo de degré 5, Duke Math. J., Volume 113 (2002) no. 3, pp. 421-464 | DOI | MR | Zbl

[4] de la Bretèche, R.; Browning, T. D. On Manin’s conjecture for singular del Pezzo surfaces of degree 4. I, Michigan Math. J., Volume 55 (2007) no. 1, pp. 51-80 | DOI | MR | Zbl

[5] de la Bretèche, R.; Browning, T. D.; Derenthal, U. On Manin’s conjecture for a certain singular cubic surface, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 40 (2007) no. 1, pp. 1-50 | Numdam | MR | Zbl

[6] Browning, T.D. The Manin conjecture in dimension 2 (2007) (Lecture notes for the « School and conference on analytic number theory », ICTP, Trieste, 23/04/07-11/05/07, arXiv:0704.1217v1) | MR

[7] Chambert-Loir, Antoine; Tschinkel, Yuri Points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups. I, Compositio Math., Volume 124 (2000) no. 1, pp. 65-93 | DOI | MR | Zbl

[8] Chambert-Loir, Antoine; Tschinkel, Yuri On the distribution of points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups, Invent. Math., Volume 148 (2002) no. 2, pp. 421-452 | DOI | MR | Zbl

[9] Cox, David A. The functor of a smooth toric variety, Tohoku Math. J. (2), Volume 47 (1995) no. 2, pp. 251-262 | DOI | MR | Zbl

[10] Cox, David A. The homogeneous coordinate ring of a toric variety, J. Algebraic Geom., Volume 4 (1995) no. 1, pp. 17-50 | MR | Zbl

[11] Derenthal, Ulrich Singular Del Pezzo surfaces whose universal torsors are hypersurfaces (2006) (arXiv:math/0604194v1)

[12] Franke, Jens; Manin, Yuri I.; Tschinkel, Yuri Rational points of bounded height on Fano varieties, Invent. Math., Volume 95 (1989) no. 2, pp. 421-435 | DOI | EuDML | MR | Zbl

[13] Hassett, B. Equations of universal torsors and Cox rings, Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen : Seminars Summer Term 2004, Universitätsdrucke Göttingen, Göttingen, 2004, pp. 135-143 | MR | Zbl

[14] Hu, Yi; Keel, Sean Mori dream spaces and GIT, Michigan Math. J., Volume 48 (2000), pp. 331-348 (Dedicated to William Fulton on the occasion of his 60th birthday) | DOI | MR | Zbl

[15] Peyre, Emmanuel Points de hauteur bornée sur les variétés de drapeaux en caractéristique finie (2003) (arXiv:math/0303067v1) | Numdam | MR | Zbl

[16] Salberger, Per Tamagawa measures on universal torsors and points of bounded height on Fano varieties, Astérisque (1998) no. 251, pp. 91-258 Nombre et répartition de points de hauteur bornée (Paris, 1996) | Numdam | MR | Zbl

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