A Galois $D$-groupoid for $q$-difference equations

Granier, Anne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 4, pp. 1493-1516.

Nous rappelons d’abord la définition de Malgrange de $D$-groupoïde et nous définissons un $D$-groupoïde de Galois pour les équations aux $q$-différences. Nous calculons ensuite le $D$-groupoïde de Galois d’un système aux $q$-différences linéaire à coefficients constants et montrons qu’il correspond au groupe de Galois aux $q$-différences. Nous établissons enfin une conjugaison entre les $D$-groupoïdes de Galois de deux systèmes aux $q$-différences linéaires à coefficients constants équivalents et définissons ainsi, en donnant ses réalisations, un $D$-groupoïde de Galois local pour les systèmes aux $q$-différences linéaires fuchsiens.

We first recall Malgrange’s definition of $D$-groupoid and we define a Galois $D$-groupoid for $q$-difference equations. Then, we compute explicitly the Galois $D$-groupoid of a constant linear $q$-difference system, and show that it corresponds to the $q$-difference Galois group. Finally, we establish a conjugation between the Galois $D$-groupoids of two equivalent constant linear $q$-difference systems, and define a local Galois $D$-groupoid for Fuchsian linear $q$-difference systems by giving its realizations.

Keywords: Malgrange’s $D$-groupoids, $q$-difference equations, $q$-difference Galois groups
Mot clés : $D$-groupoïdes de Malgrange, équations aux $q$-différences, groupe de Galois aux $q$-differences

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