Badulescu, Ioan; Lapid, Erez; Mínguez, Alberto
Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de GL (m,D)
Annales de l'institut Fourier, Tome 63 (2013) no. 6 , p. 2239-2266
MR 3237446 | Zbl 06325432
doi : 10.5802/aif.2828
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_2013__63_6_2239_0

Classification:  22E50
Mots clés: représentation induite, irréductibilité, représentations en échelle
Dans la théorie des représentations de GL n (et ses formes intérieures) sur un corps local non-archimédien, nous disposons de deux classifications, dues à Zelevinsky et Langlands, construites à partir de certaines représentations segments Z(Δ) et L(Δ). Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l’irréductibilité de l’induite parabolique Z(Δ)×L(Δ ' ) des segments Δ, Δ ' . On en déduit des nouvelles conditions suffisantes pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de représentations quelconques. Ce critère est particulièrement pratique pour les représentations dites en échelle.
In the representation theory of GL n (and its inner forms) over a non-archimedean local field there are two classification schemes due to Zelevinsky and Langlands in which the building blocks are certain segment representations Z(Δ) and L(Δ). We give a necessary and sufficient criterion for the irreducibility of the parabolic induction Z(Δ)×L(Δ ' ) of segments Δ, Δ ' . As a consequence we obtain new sufficient conditions for irreducibility of parabolic induction of arbitrary representations. This is particularly useful for the so called ladder representations.

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