Direct images of semi-meromorphic currents

Nous introduisons un calcul pour la classe $ASM\left(X\right)$ d’images directes de courants semi-méromorphes sur un espace analytique reduit $X$, qui étend le calcul classique de Coleff, Herrera et Passare. Notre résultat principal montre que chaque élément de cette classe agit de manière analogue à une multiplication sur le faisceau ${\mathrm{𝒫ℳ}}_X$ de courants pseudoméromorphes sur $X$. Nous prouvons également que $ASM\left(X\right)$ ainsi que ${\mathrm{𝒫ℳ}}_X$ et certains sous-faisceaux sont fermés sous l’action des opérateurs différentiels holomorphes et la multiplication intérieure par des champs vectoriels holomorphes.

We introduce a calculus for the class $ASM\left(X\right)$ of direct images of semi-meromorphic currents on a reduded analytic space $X$, that extends the classical calculus due to Coleff, Herrera and Passare. Our main result is that each element in this class acts as a kind of multiplication on the sheaf ${\mathrm{𝒫ℳ}}_X$ of pseudomeromorphic currents on $X$. We also prove that $ASM\left(X\right)$ as well as ${\mathrm{𝒫ℳ}}_X$ and certain subsheaves are closed under the action of holomorphic differential operators and interior multiplication by holomorphic vector fields.