Espaces de Sobolev non isotropes, à poids et problèmes de Cauchy quasi-linéaires sur un conoïde caractéristique
Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Volume 66 (1997) no. 1, p. 37-107
@article{AIHPA_1997__66_1_37_0,
     author = {Dossa, Marcel},
     title = {Espaces de Sobolev non isotropes, \`a poids et probl\`emes de Cauchy quasi-lin\'eaires sur un cono\"\i de caract\'eristique},
     journal = {Annales de l'I.H.P. Physique th\'eorique},
     publisher = {Gauthier-Villars},
     volume = {66},
     number = {1},
     year = {1997},
     pages = {37-107},
     zbl = {0880.35074},
     mrnumber = {1434115},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIHPA_1997__66_1_37_0}
}
Dossa, Marcel. Espaces de Sobolev non isotropes, à poids et problèmes de Cauchy quasi-linéaires sur un conoïde caractéristique. Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Volume 66 (1997) no. 1, pp. 37-107. http://www.numdam.org/item/AIHPA_1997__66_1_37_0/

[1] R. Adams, Sobolev Spaces, Academic press, London, 1975. | MR 450957 | Zbl 0314.46030

[2] T. Aubin, Non linear Analysis on Manifolds, Monge-Ampère Equations, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1982. | Zbl 0512.53044

[3] F. Cagnac, Problèmes de Cauchy sur un conoïde caractéristique pour des équations quasi-linéaires, 1980, Annali di Mathematica Pura Ed Applicata (IV), Vol. 129, pp. 13-41. | MR 648323 | Zbl 0486.35023

[4] F. Cagnac, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique, Thèse de Doctorat d'État, Université de Paris VI, 1973.

[5] F. Cagnac, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique, 1975, Annali Di Matematica Pura Ed Applicata (IV), Vol. 104, pp. 355-393. | MR 390510 | Zbl 0307.35061

[6] F. Cagnac, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 1980, Vol. 11, pp. 11-19. | Numdam | MR 583901 | Zbl 0458.35069

[7] F. Cagnac et Y. Choquet-Bruhat, Solution globale d'une équation non linéaire sur une variété hyperbolique, J. Maths. pures et appl., Vol. 63, 1984, pp. 377-390. | MR 789558 | Zbl 0554.58049

[8] Y. Choquet-Bruhat et M. Novello, Système conforme régulier pour les équations d'Einstein, C. R. Acad. Sci. Paris, 1987, t. 305, Série II, pp. 155-160. | MR 979834 | Zbl 0633.53070

[9] D. Christodoulou, Characteristic initial value problem for quasi hyperbolic systems of second order, Séminaire Vaillant sur les équations aux dérivées partielles hyperboliques et holomorphes, Paris VI, 1980-1981. | Zbl 0493.35060

[10] D. Christodoulou et H. Müller Zum Hagen, Problème de valeur initiale caractéristique pour des systèmes quasi-linéaires du second ordre, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 293, (6 juillet 1981). | MR 633558 | Zbl 0481.35059

[11] P. Dionne, Sur les problèmes de Cauchy hyperboliques bien posés, J. Analyse Maths., Jerusalem, Vol. 10, 1962, pp. 1-90. | MR 150475 | Zbl 0112.32301

[12] M. Dossa, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique pour des équations quasi-linéaires du second ordre, Université de Yaoundé;, 1992, Thèse de Doctorat d'État, 1 ère partie.

[13] M. Dossa, Théorèmes d'existence et de régularité pour certains problèmes de Cauchy caractéristiques non linéaires, Preprint, 1986, Université de Yaoundé;, Ann. Fac. Sci. Yaoundé, H.S. II, 1993, p. 90-165.

[14] M. Dossa, Remarque sur les constantes de Sobolev de quelques sous-variétés usuelles de RN, Ann. Fac. Sci. Yaoundé, Nouvelles séries Mathématiques Physique, Série I, t. 1, n° 3, 1988, pp. 51-69.

[15] M. Dossa, Solution globale d'un problème de Cauchy caractéristique non linéaire, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986. | MR 872561 | Zbl 0697.35090

[16] M. Dossa, Inégalités énergétiques sur un conoïde caractéristique, Ann. Fac. Sci. Yaoundé, Maths-Phys., Nouvelles Séries I, t. I.1, janvier 1985. | MR 1276338

[17] M. Dossa, Inégalités énergétiques sur un conoïde caractéristique, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 296, Série I, p. 121-124. | MR 691380 | Zbl 0546.35040

[18] F.G. Friedlander, The wave equation on a curved spacetime, Cambridge Monographs on Mathematical Physics-2, 1975. | Zbl 0316.53021

[19] L. Garding, Cauchy's problem for hyperbolic equations, Lectures Notes, University of Chicago, 1957. | Zbl 0091.26902

[20] H. Müller Zum Hagen, Characteristic initial value problem for hyperbolic systems of second ordre differential equations, Ann. Inst. H. Poincaré, Phys. Théor., Vol. 53, 1990, n° 2, pp. 159-216. | Numdam | MR 1079777 | Zbl 0739.35039

[21] H. Müller Zum Hagen et H. Jurgen Seifert, Characteristic initial value and mixed problems, 1977, General Relativity and Gravitation, Vol. 8, pp. 259-301. | MR 606056 | Zbl 0417.35052

[22] A.D. Rendall, Reduction of the characteristic initial value problem to the Cauchy problem and its applications to the Einstein Equations, Proc. Roy. Soc. London Ser A, Vol. 427, 1990, pp. 221-239. | MR 1032984 | Zbl 0701.35149

[23] T. Damour et B.G. Schmidt, Post-minkowskian expansions and exact solutions, 12th international conference on General Relativity and Gravitation, Boulder, Colorado, USA, July 2-8, Vol. 1, 1989.

[24] R.A. Isaacson, J.S. Welling et J. Winicour, 1983, J. Math. Phys., Vol. 24, pp. 1824-1834. | MR 709520

[25] J.M. Stewart dans Classical General Relativity (ed., W. B. BONNOR, J. N. ISLAM et M. A. H. MAC CALLUM), Cambridge University Press.

[26] G.F.R. Ellis, S.D. Nel, R. Maartens, W.R. Stoeger et A.P. Whitman, 1985, Physics Reports, Vol. 124, pp. 315-417. | MR 797896

[27] H. Friedrich, On static and radiative space-times, Commun. Math. Phys., Vol. 119, 1988, pp. 51-77. | MR 968480 | Zbl 0658.53074

[28] H. Friedrich, On purely radiative space-times, Commun. Math. Phys., Vol. 103, 1986, pp. 35-65. | MR 826857 | Zbl 0584.53038

[29] H. Friedrich, The asymptotic characteristic initial value problem for Einstein's vacuum field equations as an initial value problem for a first order quasi-linear symmetric hyperbolic system, Proc. R. Soc. Lond. A, Vol. 378, 1980, pp. 401-421. | MR 637872 | Zbl 0481.58026

[30] H. Friedrich, On the regular and asymptotic characteristic Initial value Problem for Einstein's vacuum Field Equation, Proc. R. Soc., Lond., Vol. A375, 1981, pp. 169-184. | Zbl 0454.58017

[31] J.C. Baez, I.E. Segal and Z.F. Zhou, The global Goursat problem and scattering for non linear wave equations, J. Funct. Anal., Vol. 93, 1990, pp. 239-269. | MR 1073286 | Zbl 0724.35105

[32] R. D'Adhemar, Sur une équation aux dérivées partielles du type hyperbolique, Étude de l'intégrale près d'une frontière caractéristique, Rend. Circ. Matem. Palermo, Vol. 20, 1905, pp. 142-159. | JFM 36.0419.01

[33] M. Riesz, L'intégrale de Riemann-Liouville et le problème de Cauchy, Acta Math., Vol. 81, 1949, p. 1223. | MR 30102 | Zbl 0033.27601

[34] F. Cagnac et M. Dossa, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique. Applications à certains systèmes non linéaires d'origine physique, pp. 35-47 in Physics on Manifolds (proceedings of the International Colloquium in honour of Yvonne Choquet-Bruhat, Paris, June 3-5, 1992 edited by Flato, Kerner, Lichnerowicz Mathematical Physics Studies, Vol. 15, 1994, Kluwer Academic Publishers. | MR 1267067 | Zbl 0830.35049

[35] M. Dossa, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique pour des systèmes quasi-linéaires hyperboliques, C. R. Math. Rep.; Acad. sci. Canada, Vol. 16, n° 1, février 1994, pp. 17-22. | MR 1276338 | Zbl 0804.35079

[36] M. Dossa, Solutions de problèmes de Cauchy quasi-linéaires sur un conoïde caractéristique, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 318, Série I, 1994, pp. 935-938. | MR 1278155 | Zbl 0804.35078

[37] M. Dossa, Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique pour les équations d'Einstein du vide et les équations de Yang-Mills-Higgs, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 319, Série I, 1994, p. 295-298. | MR 1288421 | Zbl 0807.35147

[38] M. Dossa, Thèse de Doctorat d'État, (2e partie), université de Yaoundé;, 1992, 363 pages.

[39] A.D. Rendall, The characteristic initial value problem for the Einstein equations, Nonlinear hyperbolic equations and field theory (Lake Como 1991) Pitman, Res. Notes, Maths-Ser., 253, Longman Sci. Techn. Harlow, 1992, pp. 154-163. | MR 1175208 | Zbl 0795.35127

[40] J. Leray, Hyperbolic Differential Equations, Princetom, IAS, 1952.