Unicité de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles analytiques ou : conditions nécessaires et conditions suffisantes
Thèses d'Orsay, no. 195 (1986) , 240 p.
@phdthesis{BJHTUP11_1986__0195__P0_0,
     author = {Saint Raymond, Xavier},
     title = {Unicit\'e de {Cauchy} pour des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles analytiques ou $$ : conditions n\'ecessaires et conditions suffisantes},
     series = {Th\`eses d'Orsay},
     publisher = {Universit\'e de Paris-Sud Centre d'Orsay},
     number = {195},
     year = {1986},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/BJHTUP11_1986__0195__P0_0/}
}
TY  - BOOK
AU  - Saint Raymond, Xavier
TI  - Unicité de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles analytiques ou $$ : conditions nécessaires et conditions suffisantes
T3  - Thèses d'Orsay
PY  - 1986
IS  - 195
PB  - Université de Paris-Sud Centre d'Orsay
UR  - http://archive.numdam.org/item/BJHTUP11_1986__0195__P0_0/
LA  - fr
ID  - BJHTUP11_1986__0195__P0_0
ER  - 
%0 Book
%A Saint Raymond, Xavier
%T Unicité de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles analytiques ou $$ : conditions nécessaires et conditions suffisantes
%S Thèses d'Orsay
%D 1986
%N 195
%I Université de Paris-Sud Centre d'Orsay
%U http://archive.numdam.org/item/BJHTUP11_1986__0195__P0_0/
%G fr
%F BJHTUP11_1986__0195__P0_0
Saint Raymond, Xavier. Unicité de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles analytiques ou $$ : conditions nécessaires et conditions suffisantes. Thèses d'Orsay, no. 195 (1986), 240 p. http://numdam.org/item/BJHTUP11_1986__0195__P0_0/

[Agm] Agmon S. : Unicité et convexité dans les problèmes différentiels, Sém. Math. Sup. n° 13, Les Presses de l'Univ. de Montréal 1966. | MR | Zbl

[Ali 1] Alinhac S. : Non-unicité du problème de Cauchy, Annals of Math. 117, 77-108 (1983). | MR | Zbl

[Ali 2] Alinhac S. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs du second ordre à symboles réels, Ann. Inst. Fourier Grenoble 34 (2), 89-109 (1984). | MR | Zbl | Numdam

[Ali 3] Alinhac S. : Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics 27, 1-22 (1984). | MR | Zbl

[Ali Baw 1] Alinhac S. & Baouendi M.S. : Construction de solutions nulles et singulières pour des opérateurs de type principal, Sém. Goulaouic-Schwartz, 1978/79, exposé n° XXII (Ecole Polytechnique, Paris). | MR | Zbl | Numdam

[Ali Baw 2] Alinhac S. & Baouendi M.S. : Uniqueness for the characteristic Cauchy problem and strong unique continuation for higher order partial differential inequalities, Amer. J. of Math. 102, 179-217 (1980). | MR | Zbl | DOI

[Ali Zui] Alinhac S. & Zuily C. : Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs hyperboliques à caractéristiques doubles, Comm. in P.D.E. 6, 799-828 (1981). | Zbl | MR

[Aro Krz Sza] Aronszajn N., Krzywicki A. & Szarski J. : A unique continuation theorem for exterior differential forms on Riemannian manifolds, Ark. för Mat. 4, 417-453 (1962). | Zbl | MR

[Bah] Bahouri H. : (Unicité et) Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Thèse de 3ème cycle, Orsay 1982

[Bah] Bahouri H. : (Unicité et) Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Comm. in P.D.E. 8, 1521-1547 (1983). | Zbl | MR

[Bah Rob] Bahouri H. & Robbiano L. : à paraître (il s'agit de nouveaux résultats pour des opérateurs non effectivement hyperboliques).

[Baw Gou Tre] Baouendi M.S., Goulaouic C. & Treves F. : Uniqueness in certain first-order nonlinear complex Cauchy problems, Comm. on Pure & Appl. Math. 38, 109-123 (1985). | Zbl | MR

[Baw Tre] Baouendi M.S. & Treves F. : A property of the functions and distributions annihilated by a locally integrable system of complex vector fields, Annals of Math. 113, 387-421 (1981). | Zbl | MR

[Baw Tre Zac] Baouendi M.S., Treves F. & Zachmanoglou E.C. : Flat solutions and singular solutions of homogeneous linear partial differential equations vrith analytic coefficients, Duke Math. J. 46, 409-440 (1979). | Zbl | MR | DOI

[Bon 1] Bony J.-M. : Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés, Ann. Inst. Fourier Grenoble 19 (1), 277-304 (1969). | Zbl | Numdam | MR

[Bon 2] Bony J.-M. : Une extension du théorème de Holmgren sur l'unicité du problème de Cauchy, C.R. Acad. Sci. Paris 268, 1103-1106 (1969). | Zbl | MR

[Bon 3] Bony J.-M. : Extensions du théorème de Holmgren, Sém. Goulaouic-Schwartz, 1975/76, exposé n° XVII (Ecole Polytechnique, Paris). | Zbl | MR | Numdam

[Cal 1] Calderón A.P. : Uniqueness in the Cauchy problem for partial differential equations, Amer. J. of Math. 80, 16-36 (1958). | Zbl | MR | DOI

[Cal 2] Calderón A.P. : Existence and uniqueness theorems for systems of partial differential equations, Fluid Dynamics and Applied Mathematics (Proc. Symp. Univ. of Maryland 1961), 147-195, Gordon & Breach, New-York 1962. | Zbl | MR

[Cal Zyg] Calderón A.P. & Zygmund A. : Singular integral operators and differential equations, Amer. J. of Math. 79, 901-921 (1957). | Zbl | MR | DOI

[Car] Carleman T. : Sur un problème d'unicité pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles à deux variables indépendantes, Ark. för Mat., Astr. och Fys. 26 B n° 17, 1-9 (1939). | Zbl | MR

[Cau] Cauchy A. : Mémoire sur un théorème fondamental dans le calcul intégral, C.R. Acad. Sci. Paris XIV, 1020, & XV, 44, 85 & 131 (1842).

[Coh] Cohen P. : The non-uniqueness of the Cauchy problem, O.N.R. Techn. Report 93, Stanford 1960.

[De G] De Giorgi E. : Un esempio di non-unicitá della soluzione del problema di Cauchy, relativo ad una equazione differenziale lineare a derivate parziali di tipo parabolico, Rendic. di Mat. e delia sua Applic. 5ème sér. 21, 382-387 (1955). | Zbl | MR

[Deh] Dehman B. : Unicité (et non unicité) du problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs quasi-homogènes, Thèse de 3ème cycle, Orsay 1982

[Deh] Dehman B. : Unicité (et non unicité) du problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs quasi-homogènes, J. Math. Kyoto Univ. 24, 453-471 (1984). | Zbl | MR

[Fri Lew] Friedrichs K. & Lewy H. : Über die Eindeutigkeit und das Abhängigkeitsgebiet der Lösungen beim Anfangswertproblem linearer hyperbolischer Differentialgleichungen, Math. Ann. 98, 192-204 (1928). | JFM | MR

[Had] Hadamard J. : Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique, Note I & n° 171, Hermann, Paris 1903.

[Hol] Holmgren E. : Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen, Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akad. Förh. 58, 91-105 (1901). | JFM

[Hör 1] Hörmander L. : On the uniqueness of the Cauchy problem I, Math. Scand. 6, 213-225 (1958) | Zbl | MR

[Hör 1] Hörmander L. : On the uniqueness of the Cauchy problem II, Math. Scand. 7, 177-190 (1959) | Zbl | MR

[Hör 2] Hörmander L. : Differential operators of principal type, Math. Ann. 140, 124-146 (1960). | Zbl | MR

[Hör 3] Hörmander L. : Linear partial differential operators, Springer V., Berlin 1963. | MR | DOI

[Hör 4] Hörmander L. : A remark on Holmgren's uniqueness theorem, J. of Diff. Geom. 6, 129-134 (1971). | Zbl | MR

[Hör 5] Hörmander L. : Non-uniqueness for the Cauchy problem, Fourier integral operators and partial differential equations, Springer Lecture notes in Math. 459, 36-72 (1975). | Zbl | MR

[Hör 6] Hörmander L. : The Cauchy problem for differential equations with double characteristics, J. d'Analyse Math. 32, 118-196 (1977). | Zbl | MR | DOI

[Hör 7] Hörmander L. : Uniqueness theorems for second order elliptic differential equations, Comm. in P.D.E. 8, 21-64 (1983). | Zbl | MR

[Hör 8] Hörmander L. : The analysis of linear partial differential operators IV, Springer V., Berlin 1985. | Zbl

[Jer Ken] Jerison D. & Kenig C.E. : Unique continuation and absence of positive eigenvalues for Schrödinger operators, Annals of Math. 121, 463-488 (1985). | Zbl | MR

[Joh] John F. : On linear partial differential equations with analytic coefficients. Unique continuation of data, Comn. on Pure & Appl. Math. 2, 209-253 (1949). | Zbl | MR

[Kow] Kowalevsky S. Von : Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen, J. für die reine und angew. Math. (J. de Crelle) LXXX, 1-32 (1875). | JFM | MR

[Las Zui] Lascar R. & Zuily C. : Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs différentiels à caractéristiques doubles, Duke Math. J. 49, 137-162 (1982). | Zbl | MR | DOI

[Lax] Lax P.D. : Asymptotic solutions of oscillatory initial value problems, Duke Math. J. 24, 627-646 (1957). | Zbl | MR

[Ler 1] Lerner N. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, Ann. Sci. de l'E.N.S. (Paris) 4ème série 469-505 (1984). | Zbl | Numdam | MR

[Ler 2] Lerner N. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, J. des Math. Pures et Appl. 64, 1-11 (1985). | Zbl | MR

[Ler Rob] Lerner N. & Robbiano L. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, J. d'Analyse Math. 44, 32-66 (1984/85). | Zbl | MR | DOI

[Mét] Métivier G. : Uniqueness and approximation of solutions of first order non linear equations, Sém. Bony-Meyer, 1985/86 (Ecole Polytechnique, Paris), et article à paraître. | Zbl | Numdam | MR

[Miz] Mizohata S. : Unicité du prolongement des solutions des équations elliptiques du quatrième ordre, Proc. of the Jap. Acad. 34, 687-692 (1958). | Zbl | MR

[Myš] Myškis A. : O metode A. Haar' a v voprose o edinstvennosti rešenia zadači Cauchy dla sistem differencialnyh uravneniï v častnyh proizvodnyh, Doklady Akad. Nauk SSSR 58, 21-24 (1947). | Zbl

[Nir 1] Nirenberg L. : Lectures on linear partial differential equations, Amer. Math. Soc. Regional Conf. Ser. in Math. 17, 27-41 (1972). | Zbl | MR

[Nir 2] Nirenberg L. : Uniqueness in the Cauchy problem for a degenerate elliptic second order equation, Preprint 1983. | MR

[Oun 1] Ounaïes H. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à caractéristiques non régulières, Thèse de 3ème cycle, Orsay 1982.

[Oun 2] Ounaïes H. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs quasi-homogènes, à paraître.

[Ped 1] Pederson R. : On the unique continuation theorem for certain second and fourth order elliptic equations, Comm. on Pure & Appl. Math. 11, 67-80 (1958). | Zbl | MR

[Ped 2] Pederson R. : Uniqueness in the Cauchy problem for elliptic equations with double characteristics, Ark. for Mat. 6, 535-549 (1966). | Zbl | MR

[Pet] Petrowsky I. : Über das Cauchysche Problem für Systeme von partiellen Differentialgleichungen, Mat. Sbomik nouv. sér. 2, 815-870 (1937). | JFM | Zbl

[Pli 1] Pliś A. : The problem of uniqueness for the solution of a system of partial differential equations, Bull. Acad. Pol. Sci. 2, 55-57 (1954). | Zbl | MR

[Pli 2] Pliś A. : A smooth linear elliptic differential equation without any solution in a sphere, Comm. on Pure & Appl. Math. 14, 599-617 (1961). | Zbl | MR

[Pli 3] Pliś A. : On non-uniqueness in Cauchy problem for an elliptic second order differential equation, Bull. Acad. Pol. Sci. 11, 95-100 (1963). | Zbl | MR

[Rob 1] Robbiano L. : Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes, J. of Diff. Equ. 57, 200-223 (1985). | Zbl | MR | DOI

[Rob 2] Robbiano L. : Sur les conditions de pseudo-convexité et l'unicité de de Cauchy, à paraître.

[Sjö] Sjöstrand J. : Singularités analytiques microlocales, Astérisque 95, 1982. | Zbl | Numdam | MR

[St R 1] Saint Raymond X. : Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, Indiana Univ. Math. J. 33, 847-858 (1984). | Zbl | MR | DOI

[St R 2] Saint Raymond X. : Autour du théorème de Holmgren sur l'unicité de Cauchy, J. of Diff. Geom. 20, 121-135 (1984). | Zbl | MR

[St R 3] Saint Raymond X. : L'unicité pour les problèmes de Cauohy linéaires du premier ordre, C.R. Acad. Sci. Paris 299, 495-498 (1984) et article à paraître à l'Ens. Math. | Zbl | MR

[St R 4] Saint Raymond X. : Non-unicité pour certains problèmes de Cauohy complexes non-linéaires du premier ordre, C.R. Acad. Sci. Paris 299, 927-930 (1984) et Prépublications Orsay 1984. | Zbl | MR

[St R 5] Saint Raymond X. : Résultats d'unicité de Cauchy instable dans des situations où la condition de pseudo-convexité dégénère, à paraître.

[St R 6] Saint Raymond X. : Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes, à paraître.

[Str Tre] Strauss M. & Treves F. : First-order linear pde's and uniqueness in the Cauchy problem, J. of Diff. Equ. 15, 195-209 (1974). | Zbl | MR | DOI

[Wat] Watanabe K. : Sur l'unicité dans le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels à caractéristiques de multiplicité constante, Tohoku Math. J. 31., 151-164 (1979). | Zbl | MR | DOI

[Wat Zui] Watanabe K. & Zuily C. : On the uniqueness of the Cauchy problem for elliptic differential operators with smooth characteristics of variable multiplicity, Comm. in P.D.E. 2, 831-855 (1977). | Zbl | MR

[Whi] Whitney H. : Analytic extensions of differentiable functions defined in closed sets, Trans. of the Amer. Math. Soc. 36, 63-89 (1934). | Zbl | JFM | MR | DOI

[Zac 1] Zachmanoglou E.C. : Non-uniqueness of the Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients, Arch. Rat. Mech. Anal. 27, 373-384 (1967/68). | Zbl | MR

[Zac 2] Zachmanoglou E.C. : Uniqueness of the Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients, Trans. of the Amer. Math. Soc. 136, 517-526 (1969). | Zbl | MR | DOI

[Zac 3] Zachmanoglou E.C. : Propagation of zeroes and uniqueness in the Cauchy problem for first order partial differential equations, Arch. Rat. Mech. Anal. 38, 178-188 (1970). | Zbl | MR

[Zui 1] Zuily C. : Unicité du problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs différentiels, Comm. in P.D.E. 6, 153-196 (1981). | Zbl | MR

[Zui 2] Zuily C. : Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Progress in Math. 33, Birkhäuser, Boston 1983. | Zbl | MR

1. S. Alinhac, Non unicité du problème de Cauchy, Ann. of Math. 117 (1983), 77-108. | Zbl | MR

2. S. Alinhac, Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs du second ordre à symbole principal réel, (à paraître). | Zbl | Numdam

3. S. Alinhac & M. S. Baouendi, Construction de solutions nulles et singulières pour des opérateurs de type principal, Séminaire Goulaouic-Schwartz 1978-79, exposé no. XXII, Ecole Polytechnique, Paris. | Zbl | MR | Numdam

4. H. Bahouri, Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Thèse de 3ème cycle, Orsay 1982, (à paraître).

5. M. S. Baouendi, F. Trèves & E. C. Zachmanoglou, Flat solutions and singular solutions of homogeneous linear partial differential equations with analytic coefficients, Duke Math. J. 46 (1979), 409-440. | Zbl | MR | DOI

6. B. Dehman, Unicité et non-unicité du problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs quasi-homogènes, Thèse de 3ème cycle, Orsay, 1982, (à paraître).

7. L. Hörmander, Linear Partial Differential Operators, Springer-Verlag, Berlin, 1963. | MR | DOI

8. L. Hörmander, Propagation of singularities and semi-global theorems for (pseudo)-differential operators of principal type, Ann. of Math. 108 (1978), 569-609. | Zbl | MR

9. N. Lerner, Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, (à paraître). | Zbl | Numdam | DOI

10. N. Lerner, Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, (à paraître). | Zbl | Numdam

11. L. Nirenberg, Uniqueness in the Cauchy problem for a degenerate elliptic second order equation, (à paraître). | Zbl | DOI

12. L. Nirenberg & F. Trèves, On local solvability of linear partial differential equations, Part I: Necessary conditions ; Comm. Pure Appl. Math. 23 (1970), 1-38 et 459-509 | Zbl | MR

L. Nirenberg & F. Trèves On local solvability of linear partial differential equations, Part II: Sufficient conditions; Correction, Comm. Pure Appl. Math. 24 (1971), 279-288 | Zbl | MR

13. H. Ounaies, Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à caractéristiques non régulières, Thèse de 3ème cycle, Orsay, 1982.

14. L. Robbiano, Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non-elliptiques à symboles complexes, Thèse de 3ème cycle, Orsay, 1983. | MR

15. X. Saint Raymond L'unicité pour des problèmes de Cauchy caractéristiques, Comm. Partial Differential Equations 7 (1982), 559-579. | Zbl | MR

16. J. Sjöstrand, Singularités analytiques microlocales, Astérisque 95 (1982). | Zbl | Numdam | MR

17. M. Strauss & F. Trèves, First order linear pde's and uniqueness in the Cauchy problem, J. Differential Equations 15 (1974), 195-209. | Zbl | MR | DOI

18. F. Trèves, Introduction to Pseudodifferential and Fourier Integral Operators, Plenum Press, New York, 1980. | Zbl | MR

19. H. Whitney, Analytic extensions of differentiable functions defined in closed sets, Trans. Amer. Math. Soc. 36 (1934), 63-89. | Zbl | JFM | MR | DOI

20. C. Zuily, Uniqueness and non uniqueness in the Cauchy problem, Prog. Math. 33, Birkhäuser, Boston, 1983. | Zbl | MR

[1] S. Alinhac, Non unicité du problème de Cauchy, Ann. of Math. 117 (1983) 77-108. | Zbl | MR

[2] N. Aronszajn, A unique continuation theorem for solutions of elliptic partial differential equations or inequalities of second order, J. Math. Pures Appl. 36 (1957) 235-249. | Zbl

[3] H. Bahouri, Sur la propriété de prolongement unique pour les opérateurs de L. Hörmander, Journées Edp de Saint Jean de Monts 1983, exposé n°15, Ecole Polytechnique, Paris, à paraître. | Zbl | Numdam

[4] M. S. Baouendi, F. Trèves & E. C. Zachmanoglou, Flat solutions and singular solutions of homogeneous linear partial differential equations with analytic coefficients, Duke Math. J. 46 (1979) 409-440. | Zbl | DOI

[5] R. Beals & C. Fefferman, On local solvability of linear partial differential equations, Ann. of Math. 97 (1973) 482-498. | Zbl

[6] J.-M. Bony, Une extension du théorème de Holmgren sur l'unicité du problème de Cauchy, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 268 (1969) 1103-1106. | Zbl

[7] A. Cauchy, Mémoire sur un théorème fondamental dans le calcul intégral, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. XIV (1842) 1020

A. Cauchy, Mémoire sur un théorème fondamental dans le calcul intégral, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. XV (1842) 44, 85 & 131.

[8] H. Federer, Geometric measure theory, Springer, Berlin, 1969. | Zbl

[9] E. Goursat, Leçons sur les équations aux dérivées partielles du second ordre, Vol. II, Hermann, Paris, 1896, 303-308.

[10] E. Holmgren, Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen, Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akad. Förh. 58 (1901) 91-105. | JFM

[11] L. Hörmander, Linear partial differential operators, Springer, Berlin, 1963. | DOI

[12] L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators, Vol. I, Springer, Berlin, 1983. | Zbl

[13] F. John, On linear partial differential equations with analytic coefficients. Unique continuation of data, Comm. Pure Appl. Math. 2 (1949) 209-253. | Zbl

[14] S. Von Kowalevsky, Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen, J. Reine Angew. Math., 80 (1875) 1-32. | JFM

[15] L. Robbiano, Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes, Thèse de 3ème cycle, Orsay, 1983, à paraître.

[16] X. Saint Raymond, Non-unicitè de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, à paraître. | Zbl

[17] J. Sjöstrand, Singularités analytiques microlocales, Astérisque n°95, 1982. | Zbl | Numdam

[18] M. Strauss & F. Trèves, First order linear pde's and uniqueness in the Cauchy problem, J. Differential Equations 15 (1974) 195-209. | Zbl | DOI

[19] E. C. Zachmanoglou, Non-uniqueness of the Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients, Arch. Rational Mech. Anal. 27 (1968) 373-384. | Zbl

[20] E. C. Zachmanoglou, Propagation of zeroes and uniqueness in the Cauchy problem for first order partial differential equations, Arch. Rational Mech. Anal. 38 (1970) 178-188. | Zbl

[1] Alinhac S. : Non unicité du problème de Cauchy, Annals of Math. 117, 77-108 (1983). | Zbl

[2] Alinhac S. : Uniqueness and non-imiqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics, Vol. 27, 1-22 (1984). | Zbl

[3] Alinhac S. et Zuily C. : Unicité et non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs hyperboliques à caractéristiques doubles, Comm. in Pde's, 6 (7), 799-828 (1981). | Zbl

[4] Baouendi M.S. et Goulaouic C. : Cauchy problems with characteristic initial hypersurface, Comm. on Pure and Appl. Math., 26, 455-475 (1973). | Zbl

[5] Baouendi M.S. et Treves F. : A property of the functions and distributions annihilated by a locally integrable system of complex vector fields, Annals of Math., 113, 387-421 (1981). | Zbl

[6] Calderón A.P. : Existence and uniqueness theorems for systems of partial differential equations, Proc. Symp. Fluid Dynamics and applied Math., (Univ. of Maryland 1961), 147-195, Gordon and Breach, New-York 1962. | Zbl

[7] Cardoso F. et Hounie J. : First order linear pde's and uniqueness in the Cauchy problem, J. of diff. equ., 33, 239-248 (1979). | Zbl | DOI

[8] Cohen P. : The non-uniqueness of the Cauchy problem, O.N.R. Techn. Report 93, Stanford 1960.

[9] Hörmander L. : Linear partial differential operators, Springer Verlag, Berlin 1963. | Zbl | DOI

[10] Hörmander L. : Non-uniqueness for the Cauchy problem, Lecture notes in Math. (Springer Verlag) n° 459, Fourier integral operators and pde's, 36-72 (1975). | Zbl

[11] Hörmander L. : The analysis of linear partial differential operators, T. I, Springer Verlag, Berlin 1983. | Zbl

[12] Lerner N. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, A paraître dans Ann. de l'Ecole Normale Supérieure. | Zbl | Numdam | DOI

[13] Lerner N. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, A paraître dans J. des Math. pures et appliquées. | Zbl | Numdam

[14] Lerner N. et Robbiano L. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz 1983-84, exposé n° IX (Ecole Polytechnique, Paris), et article à paraître. | Zbl | Numdam

[15] Lewy H. : An example of a smooth linear partial differential equation without solution, Annals of Math. 66, 155-158 (1957). | Zbl

[16] Nagano T. : Linear differential systems with singularities and an application to transitive Lie algebras, J. of the Math. Soc. of Japan, 18, 398-404 (1966). | Zbl | DOI

[17] Nirenberg L. et Trèves F. : Solvability of a first order linear partial differential equation, Comm. on Pure and Appl. Math., 16, 331-351 (1963). | Zbl

[18] Plis A. : A smooth linear elliptic differential equation without any solution in a sphere, Comm. on Pure and Appl. Math., 14, 599-617 (1961) ; voir aussi la bibliographie de [10]. | Zbl

[19] Robbiano L. : Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non-elliptiques à symboles complexes, Thèse de 3ème cycle, Université de Paris XI-Orsay, 1983

Robbiano L. : Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non-elliptiques à symboles complexes, article à paraître dans J. of diff. equ. (1984). | Zbl

[20] Saint Raymond X. : Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, A paraître dans Indiana Univ. Math. J. (1984). | Zbl | DOI

[21] Saint Raymond X. : Autour du théorème de Holmgren sur l'unicité de Cauchy, A paraître dans J. of diff. geom. | Zbl | Numdam

[22] Sjöstrand J. : Singularités analytiques microlocales, Astérisque n° 95 (1982). | Zbl | Numdam

[23] Sternberg S. : Lectures on differential geometry , 2nd edition, Chelsea Publishing Company, New-York 1983. | Zbl

[24] Strauss M. et Trèves F. : First order linear pde's and uniqueness in the Cauchy problem, J. of diff. equ., 15, 195-209 (1974). | Zbl | DOI

[25] Sussmann H.J. : Orbits of families of vector fields and integrability of distributions, Trans. of the Am. Math. Soc., 180, 171-188 (1973). | Zbl | DOI

[26] Whitney H. : Analytic extensions of differentiable functions defined in closed sets, Trans. of the Am. Math. Soc., 36, 63-89 (1934). | Zbl | JFM | DOI

[27] Zachmanoglou E.C. : Propagation of zeroes and uniqueness in the Cauchy problem for first order partial differential equations, Arch. Rat. Mech. Anal., 38, 178-188 (1970). | Zbl

[28] Zuily C. : Uniqueness and non uniqueness in the Cauchy problem, Progress in mathematics vol. 33, Birkhäuser, Boston 1983. | Zbl

[1] Baouendi M.S., Goulaouic C. & Trèves F. : Uniqueness in certain first-order nonlinear oomplex Cauchy problems, à paraître. | Zbl

[2] Hörmander L. : Linear partial differential operators, Springer-Verlag, Berlin 1963. | Zbl | DOI

[3] Hörmander L. : The analysis of linear partial differential operators, Springer-Verlag, Berlin 1983. | Zbl

[4] Nagano T. : Linear differential systems with singularities and an application to transitive Lie algebras, J. of the Math. Soc. of Japan 18, 398-404 (1966). | Zbl | DOI

[5] Saint Raymond X. : Autour du théorème de Holmgren sur l'unicité de Cauchy, à paraître dans J. of Diff. Geom. | Zbl | Numdam

[6] Sjöstrand J. : Singularités analytiques microlocales, Astérisque n° 95 (1982). | Zbl | Numdam

[7] Zachmanoglou E.C. : Propagation of zeroes and uniqueness in the Cauchy problem for first order partial differential equations, Arch. Rat. Mech. Anal. 38, 178-188 (1970). | Zbl

[1] Alinhac S. : Non unicité du problème de Cauchy, Annals of Math. 117., 77-108 (1983). | Zbl

[2] Alinhac S. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs du second ordre à symboles réels, Ann. Inst. Fourier Grenoble, 34 (2), 89-109 (1984). | Zbl | Numdam

[3] Alinhac S. : Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics, Vol. 27, 1-22 (1984). | Zbl

[4] Alinhac S. & Baouendi M.S. : Construction de solutions nulles et singulières pour des opérateurs de type principal, Sém. Goulaouic-Schwartz 1978-79, exposé n° XXII (Ecole Polytechnique, Paris). | Zbl | Numdam | MR

[5] Bahouri H. : Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Thèse de 3ème cycle, Orsay 1982

Bahouri H. : Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel Comm. in PDE's 8, 1521-1547 (1983). | Zbl

[6] Calderón A.P. : Existence and uniqueness theorems for systems of partial differential equations, Proc. Symp. Fluid Dynamics and Appl. Math. (Univ. of Maryland 1961), Gordon & Breach, New-York, 147-195 (1962). | Zbl

[7] Hörmander L. : Linear partial differential operators, Springer Verlag, Berlin 1963. | Zbl | DOI

[8] Hörmander L. : The analysis of linear partial differential operators, Vol. IV, Springer Verlag, Berlin 1985. | Zbl

[9] Lerner N. & Robbiano L. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz 1983-84, exposé n° IX (Ecole Polytechnique, Paris), et article à paraître au Journal d'analyse Mathématique. | Zbl | Numdam

[10] Nirenberg L. : Uniqueness in the Cauchy problem for a degenerate elliptic second order equation, Preprint. | Zbl | DOI

[11] Saint Raymond X. : L'unicité pour des problèmes de Cauchy caractéristiques, Comm. in PDE's 7, 559-579 (1982). | Zbl

[12] Saint Raymond X. : L'unicité pour les problèmes de Cauchy linéaires du premier ordre, à paraître dans l'Ens. Math. | Zbl

[13] Zachmanoglou E.C. : Non-uniqueness of the Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients, Arch. Rat. Mech. Anal 27, 373-384 (1968). | Zbl

[14] Zachmanoglou E.C. : Uniqueness of the Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients, Trans. of the A.M.S. 136, 517-526 (1969). | Zbl | DOI

[15] Zuily C. : Uniqueness and non uniqueness in the Cauchy problem, Progress in mathematics, vol. 33, Birkhäuser, Boston 1983. | Zbl

[1] Alinhac S. : Non-unicité du problème de Cauchy, Annals of Math. 117, 77-108, (1983). | Zbl

[2] Alinhac S. : Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics 27, 1-22, (1984). | Zbl

[3] Hörmander L. : The analysis of linear partial differential operators, Vol. III & IV, Springer V., Berlin 1985. | Zbl

[4] Lerner N. : Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, Ann. Sc. de l'E.N.S. (Paris) 4ème série 17, 469-505, (1984). | Zbl | Numdam

[5] Lerner N. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, J. des Math. Pures et Appl. 64, 1-11, (1985). | Zbl

[6] Lerner N. & Robbiano L. : Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, J. d'Analyse Math. 44, 32-66, (1984/85). | Zbl | DOI

[7] Robbiano L. : Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes, J. of Diff. Equations 57, 200-223, (1985). | Zbl | DOI

[8] Saint Raymond X. : Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, Indiana Univ. Math. J. 33, 847-858, (1984). | Zbl | DOI

[9] Saint Raymond X. : L'unicité pour les problèmes de Cauchy linéaires du premier ordre, à paraître dans l'Ens. Math. | Zbl

[10] Saint Raymond X. : Résultats d'unicité de Cauchy instable dans des situations où la condition de pseudo-convexité dégénère, à paraître. | Zbl | MR | Numdam

[11] Zuily C. : Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Progress in Math., vol. 33, Birkhäuser, Boston 1983. | Zbl