Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux  [ Existence of admissible filtrations on isocrystals ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 1, p. 73-86

Let (D,ϕ) be an F-isocrystal with associated Newton vector ν in ( d ) + . To a filtration of D is associated its Hodge vector μ( )( d ) + . If is admissible (i.e. (D,ϕ, ) is a weakly admissible filtered isocrystal), then μ( )ν. We show that, conversely, for any μ( d ) + with μν, there exists an admissible filtration of D with μ=μ( ). With the help of a theorem of Laffaille we deduce the existence of a lattice M in D of type μ. We also give a variant for arbitrary quasi-split groups.

Soit (D,ϕ) un isocristal de vecteur de Newton ν( d ) + . On associe à une filtration de D son vecteur de Hodge μ( )( d ) + . Si est admissible (i.e. (D,ϕ, ) est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors μ( )ν. Réciproquement, on démontre qu’étant donné μ( d ) + avec μν, il existe une filtration admissible de D avec μ=μ( ). On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau M dans D de type μ. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2479
Classification:  14F30,  14L05
Keywords: F-isocrystals, Newton vector, admissible filtrations
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Fontaine, Jean-Marc; Rapoport, Michael. Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 1, pp. 73-86. doi : 10.24033/bsmf.2479. http://www.numdam.org/item/BSMF_2005__133_1_73_0/

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