Estimates of the Kobayashi-Royden metric in almost complex manifolds

Gaussier, Hervé; Sukhov, Alexandre

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 259-273.

Nous établissons une estimée inférieure pour la métrique de Kobayashi-Royden sur une variété presque complexe $(M,J)$ admettant une fonction bornée strictement pluri-sous-harmonique. Nous appliquons ce résultat à l’étude du comportement de la métrique au bord d’un domaine strictement pseudoconvexe dans $M$ et donnons une condition suffisante d’hyperbolicité complète d’un domaine dans $(M,J)$.

We establish a lower estimate for the Kobayashi-Royden infinitesimal pseudometric on an almost complex manifold $(M,J)$ admitting a bounded strictly plurisubharmonic function. We apply this result to study the boundary behaviour of the metric on a strictly pseudoconvex domain in $M$ and to give a sufficient condition for the complete hyperbolicity of a domain in $(M,J)$.

Classification : 32V40, 32V15, 32H40, 32T15, 53C15
Keywords: almost complex manifolds, Kobayashi-Royden metric, $J$-holomorphic discs
Mot clés : variétés presque complexes, métrique de Kobayashi-Royden, disques $J$-holomorphes

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