On commence par présenter une méthode de résolution d’une famille de systèmes fuchsiens d’opérateurs de pseudo-dérivations associées à une famille à deux paramètres d’homographies, qui unifie et généralise les cas connus des systèmes différentiels, aux différences ou aux -différences. Nous traitons ensuite dans cette famille des problèmes de confluence que l’on peut voir comme des problèmes de continuité en ces deux paramètres.
In a first part, we give a method for solving a family of Fuchsian systems of operators of pseudo-derivations associated to a family of homographies with two parameters which unify and generalize the differential, the difference and the -difference cases. In a second part, we study the problems of confluence related to these families.
Mot clés : Équations fonctionnelles, fonctions spéciales, confluence, séries de ($q$-)factorielles
Keywords: functional equations, special functions, confluence, ($q$-)factorial series
@article{BSMF_2008__136_1_67_0,
author = {Duval, Anne and Roques, Julien},
title = {Familles fuchsiennes d{\textquoteright}\'equations aux ($q$-)diff\'erences et confluence},
journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
pages = {67--96},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {136},
number = {1},
year = {2008},
doi = {10.24033/bsmf.2549},
mrnumber = {2415336},
zbl = {1168.39003},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2549/}
}
TY - JOUR AU - Duval, Anne AU - Roques, Julien TI - Familles fuchsiennes d’équations aux ($q$-)différences et confluence JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2008 SP - 67 EP - 96 VL - 136 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2549/ DO - 10.24033/bsmf.2549 LA - fr ID - BSMF_2008__136_1_67_0 ER -
%0 Journal Article %A Duval, Anne %A Roques, Julien %T Familles fuchsiennes d’équations aux ($q$-)différences et confluence %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2008 %P 67-96 %V 136 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2549/ %R 10.24033/bsmf.2549 %G fr %F BSMF_2008__136_1_67_0
Duval, Anne; Roques, Julien. Familles fuchsiennes d’équations aux ($q$-)différences et confluence. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 1, pp. 67-96. doi : 10.24033/bsmf.2549. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2549/
[1] & - « On integral representations of -gamma and -beta functions », Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 16 (2005), p. 11-29, arXiv :math.QA/0302032. | MR | Zbl
[2] - « Séries de -factorielles, opérateurs aux -différences et confluence », Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) 12 (2003), p. 335-374. | Numdam | MR | Zbl
[3] -, « Confluence -différence vers différence pour un système fuchsien », Pacific J. Math. 217 (2004), p. 221-245. | MR | Zbl
[4] -, « Une remarque sur les “logarithmes” associés à certains caractères », Aequationes Math. 68 (2004), p. 88-97. | MR | Zbl
[5] - « Linear systems of difference equations », Contrib. Differential Eq. 1 (1963), p. 489-518. | MR | Zbl
[6] -, « Analytic theory of difference equations », in Analytic theory of differential equations (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Kalamazoo, Mich., 1970), Lecture Notes in Math., vol. 183, Springer, 1971, p. 46-58. Lecture Notes in Math., Vol. 183. | MR | Zbl
[7] - « Jacobi functions as limit cases of -ultraspherical polynomials », J. Math. Anal. Appl. 148 (1990), p. 44-54. | MR | Zbl
[8] - « Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 56 (2006), p. 1663-1699. | Numdam | MR | Zbl
[9] -, « Sur les systèmes aux (-)différences », Thèse, Université Paul Sabatier (Toulouse 3), 2007.
[10] - « Systèmes aux -différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 50 (2000), p. 1021-1071. | Numdam | MR | Zbl
Cité par Sources :
