Propriétés de mélange du flot des chambres de Weyl des groupes de Ping-Pong

Thirion, Xavier

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 3, pp. 387-421.

Dans cet article, nous étudions le flot des chambres de Weyl d’une large classe de sous-groupe discrets d’un groupe de Lie semi-simple réel : les groupes de Ping-Pong. Nous montrons que ce flot est mélangeant relativement à la mesure de Patterson-Sullivan ; celle-ci étant infinie en rang $\ge 2$, nous précisons cette propriété de mélange en explicitant sa vitesse dans le direction du vecteur de croissance du groupe.

In this paper, we study the Weyl’s chamber flow associated with a large class of discrete subgroups of a semi-simple real Lie group : the Ping-Pong groups. We prove that this flow is mixing with respect to the Patterson-Sullivan measure ; this measure being infinite in rank $\ge 2$, we precise this mixing property with a precise speed of convergence in the direction of the growth vector of the group.

Classification : 22E40, 53C35
Mot clés : groupes de Lie, sous-groupes discrets, géométrie en rang supérieur
Keywords: Lie groups, discrete subgroups, higher rank

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