𝒟-modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse  [ Arithmetic 𝒟-modules associated with overconvergent isocrystals. Smooth case ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 4, p. 453-543

Let 𝒱 be a mixed characteristic complete discrete valuation ring, 𝒫 a separated smooth formal scheme over 𝒱, P its special fiber, X a smooth closed subscheme of P, T a divisor in P such that T X =TX is a divisor in X and 𝒟 𝒫 ( T) the tensorized with weak completion of the sheaf of differential operators on 𝒫 with overconvergent singularities along T. We construct a fully faithful functor denoted by sp X𝒫,T,+ from the category of isocrystal on XT X overconvergent along T X into the category of coherent 𝒟 𝒫 ( T) -modules with support in X. Next, we prove the commutation of sp X𝒫,T,+ with (extraordinary) inverse images and dual functors. These properties are compatible with Frobenius.

Soient 𝒱 un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, 𝒫 un 𝒱-schéma formel séparé et lisse, P sa fibre spéciale, X un sous-schéma fermé de P, T un diviseur de P tel que T X =TX soit un diviseur de X et 𝒟 𝒫 ( T) le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur 𝒫 à singularités surconvergentes le long de T tensorisé par . Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté sp X𝒫,T,+ , de la catégorie des isocristaux sur XT X surconvergents le long de T X dans celle des 𝒟 𝒫 ( T) -modules cohérents à support dans X. Puis, nous prouvons la commutation de sp X𝒫,T,+ aux images inverses (extraordinaires) et aux foncteurs duaux. Ces propriétés sont compatibles à Frobenius.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2581
Classification:  14F10,  14F30
Keywords: arithmetical 𝒟-modules, Frobenius, dual functor, direct image
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Caro, Daniel. $\mathcal {D}$-modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 4, pp. 453-543. doi : 10.24033/bsmf.2581. http://www.numdam.org/item/BSMF_2009__137_4_453_0/

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