Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Volume 8  (2002), p. 801-825

We prove that for any solution u locally defined in time of the Kelvin-Helmholtz problem for the Euler 2d equation in the plane, then the curve of discontinuity of u and the density of the vortex sheet are analytic (under holder a priori estimates for the curve of discontinuity). We also give a partial result for a solution u defined in a half interval [O,T[.

Nous prouvons que pour toute solution u du problème de Kelvin-Helmholtz des nappes de tourbillons pour l’équation d’Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de u et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de u sur t=0 lorsque u est définie sur un demi-interval [O,T[.

DOI : https://doi.org/10.1051/cocv:2002052
Classification:  35Q05,  35Q23,  35Q24,  35Q35,  35Q57
Keywords: Euler equation, vortex sheets, Kelvin-Helmholtz instability, paradifferential calculus
@article{COCV_2002__8__801_0,
     author = {Lebeau, Gilles},
     title = {R\'egularit\'e du probl\`eme de Kelvin-Helmholtz pour l'\'equation d'Euler 2D},
     journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {8},
     year = {2002},
     pages = {801-825},
     doi = {10.1051/cocv:2002052},
     zbl = {1070.35504},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/COCV_2002__8__801_0}
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Lebeau, Gilles. Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Volume 8 (2002) , pp. 801-825. doi : 10.1051/cocv:2002052. http://www.numdam.org/item/COCV_2002__8__801_0/

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