Bez, Nicolas
Transitive geostatistics and statistics per individual : a relevant framework for assessing resources with diffuse limits
Journal de la société française de statistique, Tome 148 (2007) no. 1 , p. 53-75
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=JSFS_2007__148_1_53_0

Mots clés: géostatistique transitive, covariogramme, réalisation unique, variance d'estimation
En écologie halieutique, l'inférence des modèles spatiaux se fait le plus souvent à partir d'une réalisation unique du phénomène. En effet, les cas où plusieurs campagnes d'observations pourraient être considérées comme des répétitions d'un même phénomène sont rares voire inexistants. Cette carence de répétition est contournée en géostatistique intrinsèque par des hypothèses d'ergodicité et de stationnarité portant sur le modèle. Cependant, dans la pratique, ces hypothèses clefs apparaissent souvent trop fortes par rapport aux caractéristiques réelles des données. En particulier, il parait non fondé de supposer que la structure spatiale des individus d'une population donnée est indépendante de la position de ces individus par rapport aux frontières ou au cœur de la zone de présence de la population. La géostatistique transitive est dorénavant reconnue, en écologie halieutique, comme une alternative opérationnelle à l'approche intrinsèque et a été à l'origine du développement de statistiques dites « par individus ». L'objectif de cet article est de rappeler les fondements théoriques de cette approche et de donner un aperçu illustré des développements méthodologiques réalisés ces dernières années. Les statistiques par individus présentent l'avantage d'être simples et robustes car fondées sur des hypothèses en faible nombre et falsifiables. Ces statistiques permettent d'une part, de résumer des séries de distributions spatiales à l'aide de quelques descripteurs et, d'autre part, de fournir, grâce au covariogramme, des variances d'estimations globales ou des cartes d'interpolation (krigeage transitif). En contrepartie de sa simplicité, la démarche transitive offre un spectre d'applications du modèle plus restreint qu'en géostatistique intrinsèque et une utilisation restreinte à certains types d'échantillonnage (e.g. régulier, aléatoire stratifié ou processus ponctuel).
When assessing marine resources, inferring spatial models has to be performed from a unique realisation. The situations with repetitive surveys that can be considered as repetition of the same regionalized variable are (obviously) rare. In intrinsic geostatistics, this question is usually solved by a couple of key assumptions namely stationarity and ergodicity. Unfortunately, these assumptions and their consequences are often too strong with regards to the reality of fish survey data. It is especially unrealistic to assume that the spatial structure is independent from the geometry of field. Transitive geostatistics has proven to be an operational alternative to intrinsic geostatistics and was the seed for the development of a framework called “statistics per individual”. This article presents the rationale of the approach and sketches the main tools developed during the past few years with practical illustrations. Statistics per individual have the advantage to be simple and thus more robust than intrinsic approaches (robust in the sense that the properties of the estimator are based on fewer and checkable assumptions). On the one hand, “statistics per individual” allow for summarizing and describing series of spatial distributions into few quantitative features. On the other hand, as developed in the first ages of geostatistics, they allow for estimating global abundance with estimation variance thanks to the (transitive) covariogram and for interpolating between observations (transitive kriging). The price to pay for the simplicity of the method is that it leads to fewer possible applications than the intrinsic geostatistical approaches and that, as a design based approach, it is constrained to some specific sampling schemes (e.g. the regular, stratified regular or point process survey strategies).

Bibliographie

[1] Bez N., J. Rivoirard and Ph. Guiblin (1997). Covariogram and related tools for structural analysis of fish survey data. Kluwer Academic Publisher, E.Y. Baafi and N.A. Schofield (eds), Geostatistics Wollongong'96, Volume 2, 1316-1327. MR 1602647

[2] Bez N. (2002). Global fish abundance estimation from regular sampling: the geostatistical transitive method. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 59: 1921-1931.

[3] Bez N., and Rivoirard J. (2000a). Indices of collocation between populations. In : Checkley, D.M., J.R. Hunter, L. Motos, and C.D. van der Lingen (eds). Report of a workshop on the use of Continuous Underway Fish Egg Sampler (CUFES) for mapping spawning habitat of pelagic fish. GLOBEC Report 14, 1-65 pp.

[4] Bez N., and Rivoirard J. (2000b). On the role of sea surface temperature on the spatial distribution of early stages of European mackerel (1989) using inertiograms. ICES Journal of Marine Science, 57: 383-392.

[5] Bez N. and Rivoirard J. (2001). Transitive geostatistics to characterize spatial aggregations with diffuse limits: an application on mackerel ichtyoplankton. Fish. Res. 50: 41-58.

[6] Bez N., Rivoirard J., and Poulard J.C. (1995). Approche transitive et densités de poissons. Compte-rendu des journées de Géostatistique, 15-16 juin 1995, Fontainebleau, France. Cahiers de Géostatistique 5 161-177.

[7] Chilès J.P., and Delfiner P. (1999). Geostatistics, modeling spatial uncertainty. John Wiley and Sons, New York. MR 1679557 | Zbl 0922.62098

[8] Conan G.Y., Moriyasu M., Wade E., and Comeau M. (1988). Assessment and spatial distribution surveys of snow crab stocks by geostatsistics. ICES C.M. 1988/K :10.

[9] Cressie N.A.C. (1991). Statistics for spatial data. Wiley, New York. MR 1127423 | Zbl 0799.62002

[10] Faraj A. and Bez N. (2007). Spatial pattern of the Octopus vulgaris life cycle in the Southern North Atlantic off Morocco. ICES Journal of Marine Science, in press.

[11] Hoag S., Williams G., Myhre R., and Mcgregor R. (1980). Halibut assessement data: setline surveys in the North Pacific ocean, 1963-1966 and 1976-1979. International pacific halibut commission, technical report n°18, 42 p.

[12] ICES (2003). Report of the working group on mackerel and horse mackerel egg surveys. International Council for the Exploration of the Sea, Lisbon 2003, ICES CM 2003/G:7, 60 p.

[13] ICES (1997). Report of the International Bottom Trawl Survey Working Group. ICES CM/1997H:6.

[14] Jakobsen T., Korsbrekke K., Mehl S., and Nakken O. (1997). Norwegian combined acoustic and bottom trawl surveys for demersal fish in the Barents Sea during winter. ICES CM Y:17, 25 pp.

[15] Matheron G. (1965). Les variables régionalisées et leur estimation. Masson et Cie, Paris.

[16] Matheron G. (1971). The theory of regionalized variables and its applications. Les Cahiers du Centre de Morphologie Mathématique 5.

[17] Matheron G. (1989). Estimating and chosing: an essay on probability in practice. Springer, Berlin. MR 979761 | Zbl 0665.60002