no. 2
Les réseaux BW 32 et U 32 sont équivalents
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 359-362.

On montre que le réseau de Barnes-Wall de rang 32 est équivalent au réseau à double congruence U 32 de Martinet. La preuve utilise la notion de voisinage de Kneser et des résultats de Koch et Venkov sur le défaut du voisinage (“Nachbardefekt”).

@article{JTNB_1994__6_2_359_0,
     author = {Loyer, Pierre and Sol\'e, Patrick},
     title = {Les r\'eseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont \'equivalents},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {359--362},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {6},
     number = {2},
     year = {1994},
     mrnumber = {1360650},
     zbl = {0818.11027},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Loyer, Pierre
AU  - Solé, Patrick
TI  - Les réseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont équivalents
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1994
SP  - 359
EP  - 362
VL  - 6
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1994__6_2_359_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Loyer, Pierre
%A Solé, Patrick
%T Les réseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont équivalents
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1994
%P 359-362
%V 6
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/
%G fr
%F JTNB_1994__6_2_359_0
Loyer, Pierre; Solé, Patrick. Les réseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont équivalents. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 359-362. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/

[1] E.S. Barnes and G.E. Wall, Some extreme forms defined in terms of abelian groups, Journal of the Australian Mathematical Society, 1 (1959), 47-63. | MR | Zbl

[2] J.H. Conway and V. Pless, On the enumeration of self-dual codes, Journal of Combinatorial Theory Ser.A 28 (1980), 26-53. | MR | Zbl

[3] J.H. Conway and N.J.A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, Springer-Verlag, 2nd édition, 1992. | Zbl

[4] R. Coulangeon, Réseaux quaternioniens et invariant de Venkov, Manuscripta Mathematica 82 (1994), 41-50. | MR | Zbl

[5] G.D. Forney. Coset codes - part I, Introduction and geometrical classification, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1123-1151. | MR | Zbl

[6] G.D. Forney. Coset codes - part II, Binary lattices and related codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1152-1187. | MR | Zbl

[7] J. Martinet, Les réseaux parfaits des espaces euclidiens. En préparation.

[8] J. Martinet, Structures algébriques sur les réseaux, Séminaire de théorie des nombres de Paris (1993). Cambridge University Press. A paraître. | MR | Zbl

[9] H. Koch und B. Venkov, Über ganzhalige unimodulare euklidische Gitter, J. reine angew. Math. 398 (1989), 144-168. | MR | Zbl