Le semi-groupe libre des carrés magiques
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 1, pp. 243-249.

We study a law of composition upon magic squares, already introduced in literature, that provides the set of all magic squares with a structure of semi-group. We then prove a conjecture of Adler and Li, this semi-group is free.

Nous étudions une loi de composition sur les carrés magiques, qui a déjà été introduite dans la littérature, qui munit l'ensemble de tous les carrés magiques d'une structure de semi-groupe (monoïde). Nous prouvons ensuite une conjecture de Adler et Li, ce semi-groupe est libre.

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Cozar, Lionel. Le semi-groupe libre des carrés magiques. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 1, pp. 243-249. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1996__8_1_243_0/

[1] Adler Allan and Li, Shuo Yen Robert, Magic cubes and Prouhet sequences, Amer. Math. Monthly 84 8 (1977), 618-627. | MR | Zbl

[2] Chee P.S., Magic squares, Menemui Mat. 5 3 (1983), 111-121. | MR | Zbl

[3] Ku,Y.H. and Chen, Nan Xian, Some theorems on construction of magic squares, J. Franklin Inst. 322 5-6 (1986), 253-266. | MR | Zbl

[4] Bouteloup Jacques, Carrés magiques, carrés latins et eulériens (1992), Editions du choix.

[5] Adler Allan, Magic N-cubes form a free monoid, à paraître dans European J. Combinatorics. | Zbl