Unramified quaternion extensions of quadratic number fields

Lemmermeyer, Franz

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 51-68.

Des résultats classiques dûs à Rédei, Reichardt et Scholz montrent que les extensions cycliques non ramifiées de degré $4$ d’un corps de nombre quadratique $k$ correspondent à certaines factorisations du discriminant disc $k$. Dans cet article, on généralise ces résultats aux extensions quaternionniennes non ramifiées et galoisiennes sur $\mathbb{Q}$. On montre aussi comment les construire explicitement.

Classical results of Rédei, Reichardt and Scholz show that unramified cyclic quartic extensions of quadratic number fields $k$ correspond to certain factorizations of its discriminant disc $k$. In this paper we extend their results to unramified quaternion extensions of $k$ which are normal over $\mathbb{Q}$, and show how to construct them explicitly.

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