no. 1
Polynômes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 1, pp. 85-105.

L'objet de ce texte est de donner une estimation arithmétique des valeurs prises par les polynômes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire en des points de ce corps. Ces polynômes interviennent dans l'étude des fonctions entières arithmétiques et dans les minorations de formes linéaires de Logarithmes.

The aim of this paper is to give an arithmetic estimate of the values of Lagrange polynomials over the integers of an imaginary quadratic number field at the points of this field. This polynomials are used in the study of integer valued entire functions and lower bounds for linear forms in Logarithms.

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TY  - JOUR
AU  - Ably, M.
AU  - M'Zari, M.
TI  - Polynômes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1998
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PB  - Université Bordeaux I
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Ably, M.; M'Zari, M. Polynômes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 1, pp. 85-105. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1998__10_1_85_0/

[1] Z.I. Borevitch, I.R. Chafarevitch, Théorie des nombres, Ed. Gauthier-Villars, Paris. | Zbl

[2] W. Ellison, M. Mendès France, Les nombres premiers, Pub. de l'Institut de Math. de l'Univ. de Nancago, IX, Ed. Hermann, 1975. | MR | Zbl

[3] N.I. Fel'Dman, Improved estimate for a linear form of the logarithms of algebraic numbers, Math. Sbornik 77, (119), 1968; 423-436 = Math. USSR Sbornik 6, 1968, pp. 393-406. | MR | Zbl

[4] A Gel'Fond, Sur les propriétés arithmétiques des fonctions entières, Tôhoku Math. J., t. 30; 1929, pp. 280-285. | JFM

[5] F. Gramain, Polynômes d'interpolation sur Z[i], Groupe d'Etude d'Analyse Ultramétrique, no 16, 1978/79, 13p. | Numdam | Zbl

[6] F. Gramain, Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond, Invent. Math. 63 (1981), 495-506. | MR | Zbl

[7] L. Gruman, Propriétés arithmétiques des fonctions entières, Bull. Soc. Math. de France 108 (1980), 421-440. | Numdam | MR | Zbl

[8] P. Philippon, Polynômes d'interpolation sur Z et Z[i], dans Lecture Notes in Mathematics no 1415, cinquante ans de polynômes, Proceedings, Paris, 1988, eds M. Langevin, M. Waldschmidt, Springer-Verlag. | MR | Zbl

[9] G. Pôlya, Über ganzwertige ganze Funktionen, Rend. Circ. Math. Palermo, t. 40 (1915), 1-16. | JFM

[10] J.B. Rosser, L. Schoenfeld, Approximate formulas for some functions of prime numbers, Illinois J. Math. 6 (1962), 64-94. | MR | Zbl

[11] M. Waldschmidt, Extrapolation et Alternants, Pub. Math. de l'Univ. Pierre et Marie Curie no 108, groupe d'étude sur les problèmes diophantiens, 92-93, exposé no 11.

[12] M. Waldschmidt, Pòlya's theorem by Schneider's method, Acta Mathematica Acad. Scien. Hung. 31 (1-2) (1978), 21-25. | Zbl