We propose a variant to our proof of the Langlands conjecture for GL over -adic fields, a variant which raises some interesting embedding problems with prescribed ramification. We also investigate various naturality properties of the local correspondence and the global consequences of that proof.
Nous développons une variante de notre démonstration des conjectures de Langlands pour GL sur les corps -adiques. Cette variante soulève d’intéressants problèmes de plongement avec ramification prescrite. Nous examinons également les propriétés de naturalité de la correspondance locale et des conséquences globales de cette variante.
@article{JTNB_2001__13_1_167_0, author = {Henniart, Guy}, title = {Sur la conjecture de {Langlands} locale pour $GL_n$}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {167--187}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {13}, number = {1}, year = {2001}, mrnumber = {1838079}, zbl = {1048.11093}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_167_0/} }
TY - JOUR AU - Henniart, Guy TI - Sur la conjecture de Langlands locale pour $GL_n$ JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2001 SP - 167 EP - 187 VL - 13 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_167_0/ LA - fr ID - JTNB_2001__13_1_167_0 ER -
Henniart, Guy. Sur la conjecture de Langlands locale pour $GL_n$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 13 (2001) no. 1, pp. 167-187. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_167_0/
[AC] Simple algebras, base change, and the advanced theory of the trace formula. Annals of Math. Studies 120, Princeton University Press, 1989. | MR | Zbl
, ,[BHK] Correspondance de Langlands locale pour GLn et conducteurs de paires. Ann. Scient. Éc. Norm. Sup. (4) 31 (1998), 537-560. | Numdam | MR | Zbl
, , ,[Ca1] Non-abelian Lubin-Tate theory. In L. Clozel and J.S. Milne eds, " Automorphic forms, Shimura varieties and L-functions II", Academic Press, 1990. | MR | Zbl
,[Ca2] Preuve de la conjecture de Langlands locale pour GLn: travaux de Harris-Taylor et Henniart. Séminaire Bourbaki, exposé 857, mars 1999, Astérisque (2000), 191-243. | Numdam | MR | Zbl
,[Cl1] Représentations galoisiennes associées aux représentations automorphes autoduales de GL(n). Publ. Math. I.H.E.S. 73 (1991), 97-145. | Numdam | MR | Zbl
,[C12] On the cohomology of Kottwitz's arithmetic varieties. Duke Math. J. 72 (1993), 757-795. | MR | Zbl
,[CL] Changement de base pour les représentations cohomologiques de certains groupes unitaires. Astérisque 257 (1999), 161 pp. | MR | Zbl
, ,[Ha1] Supercuspidal representations in the cohomology of Drinfel'd upper halfspaces ; elaboration of Carayol's program. Invent. Math. 129 (1997), 75-120. | MR | Zbl
,[Ha2] The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p. Invent. Math. 134 (1998), 177-210. | MR | Zbl
,[HaT] On the geometry and cohomology of some simple Shimura varieties. Versions préliminaires, juillet et novembre 1998, juin 1999. | Zbl
, ,[He1] La Conjecture de Langlands pour GL(3). Mém. Soc. Math. France, nouvelle série 12 (1984), 186 pp.. | Numdam | MR | Zbl
,[He2] On the local Langlands conjecture for GL(n) : the cyclic case. Ann. Math. 123 (1986), 145-203. | MR | Zbl
,[He3] La conjecture de Langlands numérique pour GL (n). Ann. Scient. Éc. Norm. Sup. 21 (1988), 497-544. | Numdam | MR | Zbl
,[He4] Caractérisation de la correspondance de Langlands par les facteurs ε de paires. Invent. Math. 113 (1993), 339-350. | Zbl
,[He5] Une preuve simple des conjectures de Langlands pour GL(n) sur un corps p-adique. Invent. Math. 139 (2000), 439-456. | MR | Zbl
,[He6] A report on the proof of the Langlands conjectures for GL(n) over p-adic fields. Exposé à la conférence "Current developments in Mathematics" de novembre 1999, à paraître en 2001. | MR
,[He7] Relèvement global d'extensions locales: quelques problèmes de plongement. Math. Annalen 319 (2001), 75-88. | MR | Zbl
,[HH] Automorphic induction for GL(n) (over local non-archimedean fields). Duke Math. J. 78 (1996), 131-192. | MR | Zbl
, ,[JPSS] Rankin-Selberg convolutions. Amer. J. Math. 105 (1983), 367-483. | MR | Zbl
, , ,[Ko] On the λ-adic representations associated to some simple Shimura varieties. Invent. Math. 108 (1992), 653-665. | Zbl
,[Lf] La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions. Version préliminaire, manuscrit, 1999.
,[Lg] Algebraic Number Theory. Addison Wesley, New York, 1975. | Zbl
,[Lm] Sur les travaux de L. Lafforgue. Exposé au Séminaire Bourbaki en mars 2000, en préparation.
,[Sh] Fourier transforms of intertwining operators and Plancherel measures for GL(n). Amer. J. Math. 106 (1984), 67-111. | MR | Zbl
,[Ta] Number theoretic background. In A. Borel and W. Casselman eds, Automorphic forms, representations and L-functions, Proc. Symposia in Pure Math. 33 (II) (1979), 3-26. | MR | Zbl
,