We prove that a dynamical system arising from a primitive substitution is measurably conjugate to an adic transformation on a subshift of finite type defined as the set of paths on a graph. The conjugation map is one-to-one except on the orbit of periodic points of , on which it is finite-to-one. We deduce a sequence of partitions of which is is generating in measure. An application to Rauzy fractals is given.
On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence d'une suite de partitions du système qui est génératrice en mesure et une application aux fractals de Rauzy est donnée.
@article{JTNB_2001__13_2_353_0, author = {Canterini, Vincent and Siegel, Anne}, title = {Automate des pr\'efixes-suffixes associ\'e \`a une substitution primitive}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {353--369}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {13}, number = {2}, year = {2001}, mrnumber = {1879663}, zbl = {1071.37011}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_353_0/} }
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Canterini, Vincent; Siegel, Anne. Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 13 (2001) no. 2, pp. 353-369. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_353_0/
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