no. 1
Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre 12
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 87-102.

On donne une caractérisation simple pour l’existence des bases normales pour les extensions modérément ramifiées à groupe de Galois quaternionien d’ordre 12. La preuve conduit à un algorithme que l’on illustre par un exemple.

We give an easy caracterisation for the existence of normal integral bases for tame quaternionian extensions of degree 12 of the rationals. The proof gives an algorithm.

@article{JTNB_2002__14_1_87_0,
     author = {Cougnard, Jean and Queyrut, Jacques},
     title = {Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues \`a groupe de {Galois} quaternionien d{\textquoteright}ordre $12$},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {87--102},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {14},
     number = {1},
     year = {2002},
     mrnumber = {1925992},
     zbl = {1069.11046},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_2002__14_1_87_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cougnard, Jean
AU  - Queyrut, Jacques
TI  - Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre $12$
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2002
SP  - 87
EP  - 102
VL  - 14
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://archive.numdam.org/item/JTNB_2002__14_1_87_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_2002__14_1_87_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cougnard, Jean
%A Queyrut, Jacques
%T Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre $12$
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2002
%P 87-102
%V 14
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U http://archive.numdam.org/item/JTNB_2002__14_1_87_0/
%G fr
%F JTNB_2002__14_1_87_0
Cougnard, Jean; Queyrut, Jacques. Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre $12$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 87-102. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2002__14_1_87_0/

[C] J. Cougnard, Construction de bases normales pour les extensions modérément ramifiées des rationnels à groupe D4. J. Théor. Nombres Bordeaux 12 (2000), 399-409. | Numdam | MR | Zbl

[F1] A. Fröhlich, Arithmetic and Galois module structure for tame extension. J. Reine Angew. Math. 286/87 (1976), 380-440 | MR | Zbl

[F2] A. Fröhlich, Galois Module Structure of Algebraic Integers. Ergebnisse der Math. vol. 1, Springer Verlag, Berlin, 1983. | MR | Zbl

[F3] A. Fröhlich, Galois module structure and root numbers for quaternion extensions of degree 2n. J. Number Theory 12 (1980), 499-518. | MR | Zbl

[M1] J. Martinet, Sur l'arithmétique d'une extension galoisienne à groupe de Galois diédral d'ordre 2p. Ann. Inst. Fourier 19 (1969), 1-80. | Numdam | MR | Zbl

[M2] J. Martinet, Modules sur l'algèbre du groupe quaternionien. Annales Sci. de l'Ec. normale sup. 4e série fasc. 3 (1971), 399-408. | Numdam | MR | Zbl

[MP] J. Martinet, J.-J. Payan, Sur les extensions cubiques non Galoisiennes des rationnels et leur clôture galoisienne. J. Reine Angew. Math. 228 (1967), 29-33. | MR | Zbl

[M] J. Milnor, Introduction to algebraic K-theory. Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton University Press, Princeton, N.J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1971. | MR | Zbl

[P] C. Batut, K. Belabas, D. Bernardi, H. Cohen, M. Olivier, User's Guide to Pari-GP, version 2.02.12, 1999.

[Q] J. Queyrut, Extensions quaternioniennes généralisées et constante de l'équation fonctionnelle des séries L d'Artin. Publications Mathématiques de l'Université de Bordeaux I fascicule 4 (1972-73).

[S] R.G. Swan, Projective modules over binary polyhedral groups. J. Reine Angew. Math. 342 (1982), 66-172. | MR | Zbl

[V] M.-F. Vignéras, Simplification pour les ordres des corps de quaternions totalement définis. J. Reine Angew. Math. 286/287 (1976), 257-277. | MR | Zbl