Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 1-12.

On montre dans cet article que le théorème d’équidistribution de Szpiro-Ullmo-Zhang concernant les suites de petits points sur les variétés abéliennes s’étend au cas des suites de sous-variétés. On donne également une version quantitative de ce résultat.

In this paper, the equidistribution theorem of Szpiro-Ullmo-Zhang about sequences of small points in an abelian variety is extended to the case of sequences of higher dimensional subvarieties. A quantitative version of this result is also given.

DOI : 10.5802/jtnb.530
Autissier, Pascal 1

1 Université de Rennes I, campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex, France
@article{JTNB_2006__18_1_1_0,
     author = {Autissier, Pascal},
     title = {\'Equidistribution des sous-vari\'et\'es de petite hauteur},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {1--12},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {18},
     number = {1},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/jtnb.530},
     zbl = {05070444},
     mrnumber = {2245872},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.530/}
}
TY  - JOUR
AU  - Autissier, Pascal
TI  - Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2006
SP  - 1
EP  - 12
VL  - 18
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.530/
DO  - 10.5802/jtnb.530
LA  - fr
ID  - JTNB_2006__18_1_1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Autissier, Pascal
%T Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2006
%P 1-12
%V 18
%N 1
%I Université Bordeaux 1
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.530/
%R 10.5802/jtnb.530
%G fr
%F JTNB_2006__18_1_1_0
Autissier, Pascal. Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 1-12. doi : 10.5802/jtnb.530. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.530/

[1] A. Abbes, Hauteurs et discrétude. Astérisque 245 (1997), 141–166. | Numdam | MR | Zbl

[2] A. Abbes, T. Bouche, Théorème de Hilbert-Samuel “arithmétique”. Annales de l’Institut Fourier 45 (1995), 375–401. | Numdam | MR | Zbl

[3] P. Autissier, Points entiers sur les surfaces arithmétiques. Journal für die reine und angew. Math. 531 (2001), 201–235. | MR | Zbl

[4] Y. Bilu, Limit distribution of small points on algebraic tori. Duke Math. Journal 89 (1997), 465–476. | MR | Zbl

[5] J.B. Bost, H. Gillet, C. Soulé, Heights of projective varieties and positive Green forms. Journal of the AMS 7 (1994), 903–1027. | MR | Zbl

[6] G.S. Call, J.H. Silverman, Canonical heights on varieties with morphisms. Compositio Math. 89 (1993), 163–205. | Numdam | MR | Zbl

[7] S. Cantat, Endomorphismes des variétés homogènes. Enseignement Math. 49 (2003), 237–262. | MR | Zbl

[8] A. Chambert-Loir, Points de petite hauteur sur les variétés semi-abéliennes. Annales Scientifiques de l’ENS 33 (2000), 789–821. | Numdam | MR | Zbl

[9] H. Gillet, C. Soulé, An arithmetic Riemann-Roch theorem. Inventiones Math. 110 (1992), 473–543. | MR | Zbl

[10] W. Gubler, Höhentheorie. Math. Annalen 298 (1994), 427–455. | MR | Zbl

[11] V. Maillot, Géométrie d’Arakelov des variétés toriques et fibrés en droites intégrables. Mémoires de la SMF 80 (2000). | Numdam | MR | Zbl

[12] L. Moret-Bailly, Métriques permises. Astérisque 127 (1985), 29–87. | Numdam | MR

[13] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives I. Math. Annalen 289 (1991), 255–283. | MR | Zbl

[14] B. Poonen, Mordell-Lang plus Bogomolov. Inventiones Math. 137 (1999), 413–425. | MR | Zbl

[15] M. Raynaud, Sous-variétés d’une variété abélienne et points de torsion. Progress in Math. 35 (1983), 327–352. | MR | Zbl

[16] R. Rumely, On Bilu’s equidistribution theorem. Contemporary Math. 237 (1999), 159–166. | MR | Zbl

[17] L. Szpiro, E. Ullmo, S. Zhang, Équirépartition des petits points. Inventiones Math. 127 (1997), 337–347. | MR | Zbl

[18] E. Ullmo, Positivité et discrétion des points algébriques des courbes. Annals of Math. 147 (1998), 167–179. | MR | Zbl

[19] S. Zhang, Small points and adelic metrics. Journal of Algebraic Geometry 4 (1995), 281–300. | MR | Zbl

[20] S. Zhang, Equidistribution of small points on abelian varieties. Annals of Math. 147 (1998), 159–165. | MR | Zbl

Cité par Sources :