Odd perfect polynomials over 𝔽 2
Gallardo, Luis H.1 ; Rahavandrainy, Olivier1
1 Université de Brest 6, Avenue Le Gorgeu, C.S. 93837 29238 Brest cedex 3, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 1, pp. 165-174.

Un polynôme A∈𝔽 2 [x] est dit parfait s’il est égal à la somme de tous ses diviseurs et il est dit impair s’il n’a pas de facteurs de degré 1. Il n’y a pas de polynômes parfaits impairs ayant 3 facteurs irréductibles. Il n’y a pas non plus de polynômes parfaits impairs ayant au plus 9 facteurs irréductibles dans le cas où tous les exposants sont égaux à 2.

A perfect polynomial over 𝔽 2 is a polynomial A∈𝔽 2 [x] that equals the sum of all its divisors. If gcd(A,x 2 +x)=1 then we say that A is odd. In this paper we show the non-existence of odd perfect polynomials with either three prime divisors or with at most nine prime divisors provided that all exponents are equal to 2.

DOI : 10.5802/jtnb.579
Gallardo, Luis H. 1 ; Rahavandrainy, Olivier 1

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Gallardo, Luis H.; Rahavandrainy, Olivier. Odd perfect polynomials over ${\mathbb{F}_2}$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 1, pp. 165-174. doi : 10.5802/jtnb.579. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.579/

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Cité par Sources :