Sur le nombre d'éléments des niveaux des produits de chaînes et des treillis permutoèdres
Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 112 (1990), pp. 37-48.

Les produits de chaînes comptent parmi les ensembles (partiellement) ordonnés les plus fréquemment rencontrés. On rappelle, avec des démonstrations en partie nouvelles, divers résultats exacts ou approchés sur les cardinaux de leurs niveaux et sur le nombre de ses niveaux de cardinal maximum. Un plongement avec de bonnes propriétés permet d'appliquer ces résultats aux niveaux du permutoèdre (ordre faible de Bruhat sur les permutations).

Cartesian products of chains are among the most frequently considered (partially) ordered sets. Several exact or asymptotic results on the cardinalities of their levels, and on the number of their maximum cardinality levels, are recalled. Several new proofs are proposed. An embedding with good properties allows us to apply these results to the levels of the permutohedron (the so-called weak Bruhat order on permutations).

@article{MSH_1990__112__37_0,
     author = {Leclerc, Bruno},
     title = {Sur le nombre d'\'el\'ements des niveaux des produits de cha{\^\i}nes et des treillis permuto\`edres},
     journal = {Math\'ematiques informatique et sciences humaines},
     pages = {37--48},
     publisher = {Ecole des hautes-\'etudes en sciences sociales},
     volume = {112},
     year = {1990},
     mrnumber = {1096919},
     zbl = {0787.06001},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/MSH_1990__112__37_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Leclerc, Bruno
TI  - Sur le nombre d'éléments des niveaux des produits de chaînes et des treillis permutoèdres
JO  - Mathématiques informatique et sciences humaines
PY  - 1990
SP  - 37
EP  - 48
VL  - 112
PB  - Ecole des hautes-études en sciences sociales
UR  - http://archive.numdam.org/item/MSH_1990__112__37_0/
LA  - fr
ID  - MSH_1990__112__37_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Leclerc, Bruno
%T Sur le nombre d'éléments des niveaux des produits de chaînes et des treillis permutoèdres
%J Mathématiques informatique et sciences humaines
%D 1990
%P 37-48
%V 112
%I Ecole des hautes-études en sciences sociales
%U http://archive.numdam.org/item/MSH_1990__112__37_0/
%G fr
%F MSH_1990__112__37_0
Leclerc, Bruno. Sur le nombre d'éléments des niveaux des produits de chaînes et des treillis permutoèdres. Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 112 (1990), pp. 37-48. http://archive.numdam.org/item/MSH_1990__112__37_0/

Abramowitz M., Stegun I.A. (1965), Handbook of Mathematical Functions, Dover, New York.

Anderson I. (1967), On primitive sequences, J. London Math. Soc. 42, 137-148. | MR | Zbl

Anderson I. (1987), Combinatorics of Finite sets, Clarendon Press, Oxford. | MR | Zbl

Barthélemy J.P., Leclerc B., Monjardet B. (1991), Les ensembles ordonnés, en préparation.

Clements G.F. (1968), A generalization of Sperner's theorem on subsets of a finite set, non publié ; cf. Notices of the Amer. Math. Soc. 16 (1969), 700.

De Bruijn N.G., Tengbergen C., Kruyswijk D. (1951), On the set of divisors of a number, Nieuw Arch. Wiskd. 23,191-3. | MR | Zbl

Engel K., Gronau H.D. (1985), Sperner Theory in Partially Ordered Sets, Teubner, Leipzig. | MR | Zbl

Feller W. (1950), An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. 1, 2nd edition, Wiley, New York. | MR | Zbl

Griggs J.R. (1984), Maximum antichains in the product of chains, Order 1, 21-28. | MR | Zbl

Griggs J.R. (1988) Problems on chain partitions, Discrete Math. 72, 157-162. | MR | Zbl

Guilbaud G. Th., Rosenstiehl P. (1963), Analyse algébrique d'un scrutin, Math. Sci. hum. 4, 9-33. | Numdam

Hennequin P.L., Tortrat A. (1965), Théorie des probabilités et quelques applications, Masson, Paris. | MR | Zbl

Kendall M.G. (1962), Rank Correlation Methods, 3rd ed., Hafner, New York.

Le Conte de Poly-Barbut C. (1990), Le diagramme du permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits d'ordres totaux, Math. Inf. Sci. hum. 112, 1990, 49-53. | Numdam

Lerman I.C. (1981), Classification et analyse ordinale des données, Dunod, Paris. | MR | Zbl

Lindeberg J.W. (1922), Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Waluscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrift 15, 211-225. | JFM | MR

Rouanet H., Leclerc B. (1970), Le rôle de la distribution normale en statistique, Math. Sci. hum. 32, 57-74. | Numdam | MR | Zbl