Robert Gibrat et la loi de l'effet proportionnel
Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 129 (1995), pp. 5-35.

C'est en 1931 que Robert Gibrat (1904-1980) soutient une thèse à Lyon sur la loi de l'effet proportionnel. Ce polytechnicien enseignant à l'Ecole des Mines devient par cet ouvrage un des principaux représentants de l'économétrie version française, avant que de s'engager dans une carière politique commencée à X-Crise et terminée à Vichy, puis dans une carrière d'Ingénieur hydroélectricien qui l'amènera à la création de l'usine marémotrice de la Rance puis à d'importantes fonctions dans la gestion et le développment de l'industrie atomique. Mais ce sont les justifications d'une modélisation des revenus par la loi lognormale que nous étudions plus précisément dans cet article d'un point de vue historique, en particulier les emprunts faits à Galton, MacAlister et Kapteyn, la concurrence avec les modèles de Pareto, de Pearson ou d'Edgeworth, le jeu entre l'argument probabiliste laplacien et les arguments statistiques sur la qualité et le nombre des ajustements produits, l'extension considérable des domaines d'application envisagés.

Robert Gibrat (1904-1980), a french engineer, consultant and teacher at the Ecole des Mines, who was a famous econometrician, took some responsabilities in the X-Crise movement then in the Governement of Vichy, and became after the war a great specialist of energetical engineering. Gibrat submitted his doctoral thesis at Lyon in 1931 about the “proportionnal effect law”. This paper is an historical study of this law, or what is now called “lognormal models” of revenus distributions. We examine its first suggestion by Galton and MacAlister, its probabilistic justification by Laplace and Kapteyn, its competition with others models (Pareto, Pearson, Edgeworth), the statistical qualities of the great quantity, of adjustements that Gibrat exhibited, and the extended scope he decoveredfor new applications of this model.

@article{MSH_1995__129__5_0,
     author = {Armatte, Michel},
     title = {Robert {Gibrat} et la loi de l'effet proportionnel},
     journal = {Math\'ematiques informatique et sciences humaines},
     pages = {5--35},
     publisher = {Ecole des hautes-\'etudes en sciences sociales},
     volume = {129},
     year = {1995},
     mrnumber = {1345085},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/MSH_1995__129__5_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Armatte, Michel
TI  - Robert Gibrat et la loi de l'effet proportionnel
JO  - Mathématiques informatique et sciences humaines
PY  - 1995
SP  - 5
EP  - 35
VL  - 129
PB  - Ecole des hautes-études en sciences sociales
UR  - http://archive.numdam.org/item/MSH_1995__129__5_0/
LA  - fr
ID  - MSH_1995__129__5_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Armatte, Michel
%T Robert Gibrat et la loi de l'effet proportionnel
%J Mathématiques informatique et sciences humaines
%D 1995
%P 5-35
%V 129
%I Ecole des hautes-études en sciences sociales
%U http://archive.numdam.org/item/MSH_1995__129__5_0/
%G fr
%F MSH_1995__129__5_0
Armatte, Michel. Robert Gibrat et la loi de l'effet proportionnel. Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 129 (1995), pp. 5-35. http://archive.numdam.org/item/MSH_1995__129__5_0/

Aitchison J. and Brown J.A.C., The Lognormal Distribution, Cambridge, Cambridge University Press, 1957.

Ammon O., 1900 (1895), Die Gesellschaftsornung und ihre natürlichen Grundlagen, Jena,1895; traduction française par H. Muffang, l'ordre social et ses bases naturelles, Paris, A. Fontemoing, 1900.

Armatte M., Histoire du modèle linéaire. Formes et usages en statistique et en économétrie jusqu'en 1945, Thèse de doctorat, Paris, EHESS,1995.

Arnold B.C., Pareto distributions, Fairland (Maryland), Internat. Coopérative Publishing House, 1983. | MR | Zbl

Barbut M., "Distributions de type paretien et représentations des inégalités", Math. Inf. Sci. hum., n°106, 1989, p.53-69. | Numdam | MR | Zbl

Bowley A.L. (1901), Elements of Statistics, London, King and Son. 2ème ed 1902, 335 p.; 4ème ed. 1920, 454 p.; Traduction française sur la 5ème edition par L. Suret et G. Lutfalla, 1929. | JFM

Divisia F., 1932, "Economique et Statistique. A propos d'un livre récent ", Revue d'Economie Politique, Sept-Oct. 1932, p. 1457-1495. Extraits dans Bulletin X-Crise, 14-15, 1933- 34.

Durand J.M. "Robert Gibrat. 1904-1980", Journal de la Société de Statistique de Paris, 1980.

Edgeworth F.Y. et Bowley A.L., 1902, "Methods of representing statistics of wages and other groups not fulfilling the normal law of error", Journal of the Royal Statistical Society, 65, p.325-354.

Edgeworth F.Y., 1898-1900, "On the representation of statistics by mathematical formulae", Journal of the Royal Statistical Society, 61, p.671-700; 62, p.125-140, 373-385, 534-555; 63 (Suppl.), p.72-81.

Fansten M., "Introduction à une théorie mathématique de l'opinion", Annales de l'INSEE, n°21,1976, p.3-55. | MR

Frechet M., "Une nouvelle représentation analytique de la répartition des revenus, Bulletin de l'Institut International de Statistique, tome XXII, fasc. 3, 1917.

Frechet M., "Sur les formules de répartition des revenus", Revue de l'Institut International de Statistique, n°3, 1939. | JFM

Frechet M.Et Halbwachs M., Le calcul des probabilités à la portée de tous, Paris, Dunod, 1924. | JFM

Galton F., "The geometric mean in vital and social statistics", Proceedings of the Royal Society of London, 29,1879, p.365-367. | JFM

Gibrat R., 1930, "Une loi des répartitions économiques : l'effet proportionnel ", Bulletin de la Statistique Générale de la France, 1929-30, p.469-514.

Gibrat R., "Les inégalités économiques", Revue industrielle des Mines, Saint-Etienne, 15 juillet 1931.

Gibrat R., Les inégalités économiques, Thèse en Droit de l'Université de Lyon soutenue le 28 janvier 1931, Paris, Sirey, 296 p. | JFM

Gibrat R., "Aménagement hydroélectrique des cours d'eau: statistique mathématique et calcul des probabilités", Revue générale d'électricité, Octobre 1932, p.493-501 et 525-532.

Gibrat R., "La loi de l'effet proportionnel", Compte-Rendus de l'Académie des Sciences, pour 1932, p.843-845; présenté par E. Jouguet le 7 mars 1932.

Gibrat R. "Sur l'ajustement mathématique des courbes de débits d'un cours d'eau ", Compte-Rendus de l'Académie des Sciences, 7 mars 1932., T. CXCIV, p.843-845. | JFM

Gibrat R., "Notes sur l'économétrie", Bulletin CPEE/X-Crise, n° 17-32,1934-1937.

Gibrat R., L'énergie des marées, Paris, Presses Universitaires de France, 1966.

Harcourt (D') J., "La loi de l'effet proportionnel", Journal de la Société Statistique de Paris, 1937, p.249-253.

Jordan C., Statistique Mathématique, Paris, Gauthier Villars,1927, 340 p. | JFM

Kalecki M., "On the Gibrat distribution", Econometrica, 13, 1945, p.161-170. | MR | Zbl

Kapteyn J.C., Skew Frequency Curves in Biology and Statistics, Astronomical Laboratory, Groningen, 1903. | JFM

Leroy-Beaulieu, Essai sur la répartition des richesses et sur la tendance à une moindre inégalité des conditions, 4ème édition, 1896, Guillaumin.

Levy P., Calcul des probabilités, Paris, Gauthier-Villars,1925. | JFM

Levy P., "Compte rendu des Inégalités économiques de R. Gibrat, Bulletin des Sciences Mathématiques., 1932.

Levy P., 1937, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, Gauthier-Villars. 2è ed. 1954. | JFM | Zbl

Liesse A., 1905, La Statistique. Ses difficultés. Ses procédés. Ses résultats, Paris, Guillaumin et Alcan, 1905; 2ème édition 1912; 3ème ed. 1919; 4ème ed. 1933.

Mac Alister D., "The law of geometric mean", Proceedings of the Royal Society of London, 29, 1879, p.367-375.

Mandelbrot B., "The Pareto-Levy law and the distribution of income", International Econoinic Review, vol 4., Janvier 1960, p.79- 106. | Zbl

Mandelbrot B., "Stable paretian random functions and the multiplicative variation of income", Econometrica, vol. 29, n° 4,1961, p.517-543 | MR | Zbl

Mansfield E., "Gibrat's Law, innovation and the growth of firms", American Economic Review, 1962, p.1022

Mansfield E., "Gibrat Robert René Louis", Palgrave Dictionary of Economics, 1987.

March L., "Salaires, quelques exemples de leur distribution", Journal de la Société de Statistique de Paris, 1898, p. 193-206 et 241-248.

Masse P., "Application des probabilités en chaîne à l'hydrologie statistique et au jeu des réservoirs", Journal de la Société de Statistique de Paris, 1944, p.204-219.

Masse P., Les réserves et la régulation de l'avenir dans la vie écoomique, Paris, Hermann, 2 vol, 1946. | Zbl

Masse P., "Aléas et progrès. Entre Candide et Cassandre", Economica, Paris, 1984.

Mourre C. (Baron), "Des variations de l'inégalité des revenus et du revenu moyen", Journal de la Société de Statistique de Paris, 1922, p.215.

Mourre C. (Baron), "La courbe des revenus", Journal de la Société de Statistique de Paris, 1929, p.285. | JFM

Pareto V., "La legge della demanda", Giornale degli Economisti, janvier 1895.

Pareto V., 1897 (1964), "Cours d'Economie Politique", Lausanne, F.Rouge et Paris, F.Pichon; Œuvres Complètes, Dir. Giovanni Busino, Tome 1, Genève, Droz.

Pearson K., 1895 "Skew variation in homogeneous material. (Contribution to thé mathematical theory of evolution II)", Phil.Trans.of the Royal Society, 186A, p.3-43-414. | JFM

Rault C., "Etude économétrique de la possession d'un ensemble de biens durables de consommation", Annales de l'INSEE, n°1, mai 1969.

Risser R., 1935-1937, "Les principes de la statistique mathématique ", Journal de la Société de Statistique de Paris, 1935, p.281-315; 1936, p.337; 1937, p.4(). | JFM

Seailles J., La répartition des fortunes d'après les statistiques successorales en France, Thèse, Paris, 1909.

Zajdenweber D., "Hasard et prévision", Economic, Paris, 1976.