[A conjecture of Lusztig for classical groups]
For a classical group defined over a finite field of sufficiently large characteristic, we prove a conjecture of Lusztig connecting characters of irreducible representations with characteristic functions of character-sheaves. Those functions are precisely normalized in the proof. Our result generalizes Shoji’s results to all classical groups. We consider in particular the even orthogonal group, that is neither connected nor with connected center.
Pour un groupe classique défini sur un corps fini de caractéristique assez grande, on prouve une conjecture de Lusztig reliant les caractères des représentations irréductibles aux fonctions traces des faisceaux-caractères. La preuve inclut une normalisation précise de ces dernières fonctions. Cela généralise des résultats de Shoji à tous les groupes classiques, en particulier au groupe orthogonal pair qui n’est ni connexe, ni à centre connexe.
Mot clés : Groupes classiques, représentations, faisceaux-caractères, symboles, conjecture de Lusztig
Keywords: Classical groups, representations, character sheaves, symbols, Lusztig conjecture
@book{MSMF_2004_2_96__1_0, author = {Waldspurger, Jean-Loup}, title = {Une conjecture de {Lusztig} pour~les~groupes~classiques}, series = {M\'emoires de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {96}, year = {2004}, doi = {10.24033/msmf.409}, mrnumber = {2067014}, zbl = {1144.20027}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/MSMF_2004_2_96__1_0/} }
TY - BOOK AU - Waldspurger, Jean-Loup TI - Une conjecture de Lusztig pour les groupes classiques T3 - Mémoires de la Société Mathématique de France PY - 2004 IS - 96 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/item/MSMF_2004_2_96__1_0/ DO - 10.24033/msmf.409 LA - fr ID - MSMF_2004_2_96__1_0 ER -
Waldspurger, Jean-Loup. Une conjecture de Lusztig pour les groupes classiques. Mémoires de la Société Mathématique de France, Serie 2, no. 96 (2004), 172 p. doi : 10.24033/msmf.409. http://numdam.org/item/MSMF_2004_2_96__1_0/
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