Faisceaux pervers des cycles évanescents des variétés de Drinfeld et groupes de cohomologie du modèle de Deligne-Carayol  [ Perverse sheaf of vanishing cycles of Drinfeld varieties and cohomology group of Deligne-Carayol model ]
Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 116 (2009), 175 p.
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In the first half of the book, we translate in the geometric situation of Drinfeld varieties, that is the case of a function field of one variable over a finite field, the principal results of the book of Michael Harris and Richard Taylor [16] which treats about some Shimura varieties over number fields. We give in particular the restriction to the open strata of the vanishing cycles sheaves in terms of some local systems named Harris-Taylor’s local systems which we calculate the alternated sum of the cohomology group with compact supports. In the last half of the book, we describe the monodromy filtration of the vanishing cycles perverse sheaf and the spectral sequence associated to it. Thanks to the Berkovich-Fargues’ theorem, we obtain the description of th local monodromy filtration of the Deligne-Carayol model.

Dans la première moitié du livre, on traduit, dans la situation géométrique des variétés de Drinfeld, c’est-à-dire le cas des corps de fonctions d’une variable sur un corps fini, les principaux résultats du livre de Michael Harris et Richard Taylor [16] concernant certaines variétés de Shimura définies sur des corps de nombres. On explicite notamment la restriction aux strates ouvertes des faisceaux des cycles évanescents en fonction de certains systèmes locaux dits d’Harris-Taylor dont on calcule la somme alternée des groupes de cohomologie à supports compacts. Dans la deuxième moitié du livre, on décrit les gradués de la filtration de monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents ainsi que la suite spectrale correspondante. D’après le théorème de comparaison de Berkovich-Fargues, on obtient alors une description de la filtration de monodromie-locale du modèle de Deligne-Carayol.

DOI : https://doi.org/10.24033/msmf.428
Classification:  14G22,  14G35,  11G09,  11G35,  11R39,  14L05,  11G45,  11Fxx
Keywords: Drinfeld varieties, formal modules, Langlands correspondences, Jacquet-Langlands correspondences, monodromy filtration, weight-monodromy conjecture, Shimura varieties, perverse sheaves, vanishing cycles
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Boyer, Pascal. Faisceaux pervers des cycles évanescents des variétés de Drinfeld et groupes de cohomologie du modèle de Deligne-Carayol. Mémoires de la Société Mathématique de France, Serie 2, , no. 116 (2009), 175 p. doi : 10.24033/msmf.428. http://www.numdam.org/item/MSMF_2009_2_116__1_0/

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