Théorie générale des séries de Dirichlet
Mémorial des sciences mathématiques, no. 17 (1926) , 64 p.
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Valiron, G. Théorie générale des séries de Dirichlet. Mémorial des sciences mathématiques, no. 17 (1926), 64 p. http://numdam.org/item/MSM_1926__17__1_0/

1. K. Ananda-Rau. _ Note on a property of Dirichlet's series (London math. Soc., t. 19, 1920). | JFM

2. H. Bohr. _ (a) Sur la série de Dirichlet (Comptes rendus, t. 148, 1909); | JFM

H. Bohr. _ (b) Ueber die Summabilität Dirichletscher Reihen (Göttinger Nachr., 1909) ;

H. Bohr. _ (c) Sur la convergence des séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 151, 1910); | JFM

H. Bohr. _ (d) Beweis der Existenz Dirichletscher Reihen, die Nullstellen mit beliebig grosser Abszisse besitzen (Rendiconti Palermo, t. 31 , 1910); | JFM

H. Bohr. _ (e) Bidrag til de Dirichlet'ske Raekkers Theori (Dissertation, Copenhague, 1910); | JFM

H. Bohr. _ (f) Ueber die Summabilitätsgrenzgerade der Dirichletschen Reihen (Wiener Sitzb., t. 119, 1910); | JFM

H. Bohr. _ (g) Lösung des absoluten Konvergenzproblems einer allgemeinen Klasse Dirichletscher Reihen (Acta math., t. 36, 1911) ; | JFM

H. Bohr. _ (h) Ueber die gleichmässige Konvergenz Dirichletscher Reihen (J. fur Math., t. 143, 1913 ) ; | JFM

H. Bohr. _ (i) Ueber die Bedeutung der Potenzreihen unendlich vieler Variabeln in der Theorie der Dirichletschen Reihen ∑ ann-s (Got. Nachr., 1913) ; | JFM

H. Bohr. _ (j) Einige Bemerkungen über das Konvergenzproblem Dirichletscher Reihen (Rendiconti Palermo, t. 37, 1913) ; | JFM

H. Bohr. _ (k) Darstellung der gleichmässigen Konvergenzabszisse einer Dirichletschen Reihe als Funktion der Koeffizienten der Reihe (Archiv. der Math. | JFM

und Phys., t. 21, 1913);

H. Bohr. _ (l) Ein Satz über Dirichletsche Reihe (Münch. Sitzb., 1913) ;

H. Bohr. _ (m) Zur Theorie der allgemeinen Dirichletschen Reihen (Math. Annalen., t. 79) ; | JFM

H. Bohr. _ (n) Nogle Bemaerkninger om de Dirichletske Raekkers ligelige Konvergens (Mat. Tidsskr., B. 1921); | JFM

H. Bohr. _ (o) Ueber eine quasi-periodische Eigenschaft Dirichletscher Reihen mit Anwendung auf die Dirichletschen L-Funktionen (Math. Ann., t. 85); | JFM

H. Bohr. _ (p) Another proof of Kronecker's theorem (London math. Soc., t. 21, 1922); | JFM

H. Bohr. _ (q) Zur Theorie der fast periodischen Funktionen (Acta math., t. 45, 1924). | JFM

3. H. Bohr und E. Landau. _ (a) Ueber das Verhalten von ζ (s) und ζk (s) in der Nähe der Geraden σ = 1 (Göttinger Nachr., 1910); | JFM

H. Bohr und E. Landau. _ (b) Ein Satz ueber die Dirichletschen Reihen mit Anwendung auf die ζ-Funktion und die L-Funktionen (Rendiconti Palermo, t. 37) ; | JFM

H. Bohr und E. Landau. _ (c) Sur les zéros de la fonction ζ (s) de Riemann (Comptes rendus, t. 158, 1914) | JFM

4. E. Cahen. _ (a) Sur la fonction ζ(s) de Riemann et sur des fonctions analogues (Ann. École Norm., 3e série, t. 11, 1894) ; | Numdam | JFM

E. Cahen. _ (b) Sur les séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 166, 1918). | JFM

5. F. Carlson. _ (a) Ueber die Nullstellen der Dirichletschen Reihen und der Riemannschen ζ-Funktion (Arkiv für Mat., Ast. och. Fys., t. 15, 1920); | JFM

F. Carlson. _ (b) Sur les séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 172, 1922); | JFM

F. Carlson. _ (c) Contribution à la théorie des séries de Dirichlet (Arkiv för Mat., Ast. och. Fys., t. 16, 1922). | JFM

6. F. Carlson und E. Landau. _ Neuer Beweis und Verallgemeinerungen des Fabryschen Lückensatzes (Gott. Nachr., 1921). | JFM

7. E. Cottoin. _ Sur l'abscisse de convergence des séries de Dirichlet (Bulletin Soc. math., t. 45, 1917). | Numdam | JFM

8. H. Cramer. _ (a) Sur une classe de séries de Dirichlet (Dissertation, Upsala, 1917) ; | JFM

H. Cramer. _ (b) Un théorème sur les séries de Dirichlet et son application (Arkiv for mat.,-Ast. och Fys., t. 13, 1918); | JFM

H. Cramer. _ (c) Ueber das Teilerproblem von Piltz (Arkiv f. Mat., t. 16, 1922); | JFM

H. Cramer. _ (d) Ein Satz über Dirichlet'sche Reihen (Arkiv f. Mat., t. 18, 1924). | JFM

9. Lejeune Dirichlet. _ OEuvres complètes, t. 1 et 2.

10. M. Fekete. _ (a) Sur les séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 150, 1910) ; | JFM

M. Fekete. _ (b) Sur un théorème de M. Landau (Comptes rendus, t. 151, 1910); | JFM

M. Fekete. _ (c) A széttarto végtelen sorok elméletéhez (Math. és Természettudomanyi Ertesito, t. 29, 1911) ;

M. Fekete. _ (d) Sur quelques généralisations d'un théorème de Weierstrass (Comptes rendus, t. 153, 1911); | JFM

M. Fekete. _ (e) Sur une propriété des racines des moyennes arithmétiques d'une série entière réelle (Comptes rendus, t. 157, 1913). | JFM

11. M. Fujiwara. _ (a) On the convergence-abscissa of general Dirichlet's séries (Tôhoku J., t. 6, 1914) ; | JFM

M. Fujiwara. _ (b) Ueber Konvergenzabszisse der Dirichletschen Reihe (Tôhoku J., t. 17, 1920) ; | JFM

M. Fujiwara. _ (c) Ueber Abelsche erzeugende Funktion und Darstellbarkeitsbedingung von Funktionen in Dirichletschen Reihen (Tôhoku J., t. 17, 1920). | JFM

12. K. Grandjot. _ Ueber das absolute Konvergenzproblem der Dirichletschen Reihen (Inaug. Diss., Göttingen, 1922). | JFM

13. J. Hadamard. _ (a) Sur la distribution des zéros de la fonction ζ (s) de Riemann et ses conséquences arithmétiques (Bull. Soc. math., t. 24, 1896) ; | Numdam | JFM

J. Hadamard. _ (b) Théorèmes sur les séries entières (Acta math., t. 22, 1896) ; | JFM

J. Hadamard. _ (c) Sur les séries de Dirichlet (2 notes) (Rendiconti di Palermo, t. 25, 1908). | JFM

14. G.-H. Hardy. _ (a) On certain oscillating series (Quarterly J., t. 38, 1907); | JFM

G.-H. Hardy. _ (b) The multiplication of conditionnally convergent series (London mat. Soc., 2e série, t. 6, 1908) ; | JFM

G.-H. Hardy. _ (c) The application to Dirichlet's séries of Borel's exponential method of summation (London math. Soc., t. 8, 1909) ; | JFM

G.-H. Hardy. _ (d) Theorems relating to convergence and summability of slowly oscillating series (London math. Soc., t. 8, 1909) ; | JFM

G.-H. Hardy. _ (e) On a case of term-by-term integration of an infinite series (Mess. of Math., t. 39, 1910);

G.-H. Hardy. _ (f) The multiplication of Dirichlet's series (London math. Soc., t. 10, 1911); | JFM

G.-H. Hardy. _ (g) An extension of a theorem on oscillating series (London math. Soc., t. 12, 1912) ;

G.-H. Hardy. _ (h) The application of Abel's method of summation to Dirichlet's series (Quarterly J., t. 47, 1916); | JFM

G.-H. Hardy. _ (i) Example to illustrate a point in the theory of Dirichlet's series (Tôhoku J., t. 8, 1915). | JFM

15. G.-H. Hardy and J. Littlewood. _ (a) Tauberian theorems concerning Dirichlet's series whose coefficients are positive (London math. Soc., t. 13, 1913) ; | JFM

G.-H. Hardy and J. Littlewood. _ (b) Some theorems concerning Dirichlet's series (Mess. of Math., t. 43, 1914); | JFM

G.-H. Hardy and J. Littlewood. _ (c) New proofs of the prime numbers theorem and similar theorems (Quarterly, J., t. 46, 1915) ; | JFM

G.-H. Hardy and J. Littlewood. _ (d) Contribution to the theory of the Riemann zeta function and the theory of the distribution of primes (Acta math., t. 42, 1919). | JFM

16. T. Jansson. _ Ueber die Grossenordnung Dirichletscher Reihen (Arkiv for Mat., t. 15, 1920). | JFM

17. J.-W. Jensen. _ Om Roekkers Konvergens (Tidsskr. for Math., 1884). | JFM

18. S. Kakeya. _ On the convergence-abscissa of general Dirichlet's series (Tôhoku J., t. 11, 1916). | JFM

19. H.-D. Kloosterman. _ Een stelling betrefiende macht reeksen van oneindig veel vorenderlyken, mer toepassing of reeksen van Dirichlet (Akad. Amsterdam, t. 32). | JFM

20. K. Knopp. _ (a) Divergenzcharaktere gewisser Dirichletscher Reihen (Acta math., t. 34, 1908); | JFM

K. Knopp. _ (b) Nichtfortsetzbare Dirichletsche Reihen (Math. Annalen, t. 69, 1908);

K. Knopp. _ (c) Grenzwerte von Dirichletschen Reihen bei der Annäherung an die Konvergenzgrenze (J. für Math., t. 138, 1910) ; | JFM

K. Knopp. _ (d) Ueber die Abszisse der Grenzgeraden einer Dirichletschen Reihen (Sitzb. Berliner Math. G., 1910). | JFM

21. T. Kojima. _ (a) On the convergence abscissa of general Dirichlet's series (Tôhoku J., t. 6, 1914) ; | JFM

T. Kojima. _ (b) Note on the convergence abscissa of Dirichlet's series (Tôhoku J., t. 9, 1916); | JFM

T. Kojima. _ (c) On the double Dirichlet's series (Reports Tôhoku University, t. 9, 1920).

22. L. Kronecker. _ OEuvres complètes.

23. M. Kuniyeda. _ (a) Uniform convergence-abscissa of general Dirichlet's series (Tôhoku J., t. 9, 1916); | JFM

M. Kuniyeda. _ (b) Note on Perron's integral and summability-abscissae of Dirichlet's series (Quarterly J., t. 47, 1916); | JFM

M. Kuniyeda. _ (c) On the abscissa of summability of general Dirichlet's series (Tôhoku J., t. 9, 1916). | JFM

24. E. Landau. _ (a). _ Ueber ein Staz von Tschebyschef (Math. Ann., t. 61, 1905) ; | JFM

E. Landau. _ (b) Ueber die Konvergenz einiger Klassen von unendlichen Reihen a m Rande des Konvergenzgebietes (Monatsh. für Math., t. 18, 1907); | JFM

E. Landau. _ (c) Ueber die Multiplikation Dirichletscher Reihen (Rendiconti di Palermo, t. 24, 1907) ; | JFM

E. Landau. _ (d) Beiträge zur analytischen Zahlentheorie (Rendiconti di Palermo, t. 26, 1908); | JFM

E. Landau. _ (e) Neue Beiträge zur analytischen Zahlentheorie (Rendiconti di Palermo, t. 27, 1909); | JFM

E. Landau. _ (f) Ueber das Konvergenzproblem der Dirichletschen Reihen (Rendiconti di Palermo, t. 28, 1909); | JFM

E. Landau. _ (g) Ueber ein Satz des Herrn Littlewood (Rendiconti di Palermo, t. 35, 1913) ; | JFM

E. Landau. _ (h) Ein neues Konvergenzkriterium für Integrale (Münchener Sitz., t. 43, 1913); | JFM

E. Landau. _ (i) Die Identität des Cesàroschen und Holderschen Grenzwertes für Integrale (Leipziger Berichte, t. 65, 1913); | JFM

E. Landau. _ (j) Ueber die Nullstcllen Dirichletscher Reihen (Berliner Sitz., t. 41, 1913); | JFM

E. Landau. _ (k) Neuer Beweis eines Hauptsatzes aus der Theorie der Dirichletschen Reihen (Leipziger Ber., t. 69, 1917); | JFM

E. Landau. _ (l) Ueber ein Satz des Herrn Rosenblatt (Deut. Math. Ver., t. 29, 1920); | JFM

E. Landau. _ (m) Ueber die gleichmässige Konvergenz Dirichletscher Reihen (Math. Zeitschrift, t. 11, 1921); | JFM

E. Landau. _ (n) Ueber die Nullslellen Dirichletscher Reihen (Math. Zeitschrift, t. 10, 1921); | JFM

E. Landau. _ (o) Ueber die Nullstellen der Dirichletschen Reihen und der Riemannschen ζ-Funktion (Arkiv för Math., Ast. och. Fys., t. 16, 1921) ; | JFM

E. Landau. _ (p) Neuer Beweis des Schneeschen Mittelwertsatzes über Dirichl tsche Reihen (Tôhoku J., t. 20, 1922). | JFM

25. E. Landau und A. Walfisz. _ Ueber die Nichtfortsetzbarkeit einiger durch Dirichletsche Reihen definierter Funktionen (Rendiconti di Palermo, t. 44, 1920). | JFM

26. E. Lindelöf. _ (a) Quelques remarques sur la croissance de la fonction ζ(s) (Bulletin des Sc. math., t. 32, 1908); | JFM

E. Lindelöf. _ (b) Mémoire sur certaines inégalités dans la théorie des fonctions monogènes et sur certaines propriétés nouvelles de ces fonctions dans le voisinage d'un point singulier essentiel (Acta Soc. sc. Fennicæ, t. 35, 1908). | JFM

27. J.-E. Littlewood. _ The converse of Abel's theorem onpower series (London math. Soc., t. 9, 1910). | JFM

28. B. Malmrot. _ Sur une formule de M. Fujiwara (Arkiv för Math. Ast. och Fys., t. 14, 1919). | JFM

29. H. Mellin. _ (a) Bemerkungen im Anschluss an den Beweis eines Satzes von Hardy über die Zetafunktion (Ann. Acad. sci. Fennicae, A, t. 11, 1917); | JFM

H. Mellin. _ (b) Ein Satz über Dirichletsche Reihen (Ann. Acad. sc. Fennicae, t. 11, 1917); | JFM

H. Mellin. _ (b)* Die Theorie der asymptotischen Reihen von Stand puntke der Theorie der reziproken Funktionen und Integrale (Ibid. A, t. 18, 1922);

H. Mellin. _ (d)* Ueber die analytische Forselzung von Funktionen, welche durch gewisse allgemeine Dirichletsche Reihen definiert sind (Ibid. A, t. 20, 1924; | JFM

30. G. Mittag-Leffler (Lindh). _ Un nouveau théorème dans la théorie des séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 160, 1915). | JFM

31. Mlle P. Nalli. _ (a) Sulle serie di Dirichlet (Rendiconti di Palermo, t. 40, 1915); | JFM

Mlle P. Nalli. _ (b) Aggiunta alla memoria « Sulle serie di Dirichlet » (Rendiconti di Palermo, t. 40, 1915). | JFM

32. L. Neder. _ (a) Ueber die Lage der Konvergenzabszisse einer Dirichletschen Reihe zur Beschränktheitsabszisse ihrer Summe (Arkiv för Mat., Ast. och. Fys., t. 16, 1922); | JFM

L. Neder. _ (b) Zum Konvergenzproblem der Dirichletschen Reihen, bcschränkter Funktionen (Math. Zeitsc, t. 14, 1922) ; | JFM

L. Neder. _ (c) Ueber Gebiete gleichmässiger Konvergenz Dirichletscher Reihen (Math. Zeitsc., t. 15, 1922); | JFM

L. Neder. _ (d) Ueber einen Lückensatz für Dirichletsche Reihen (Math. Ann., t. 85, 1922); | JFM

L. Neder. _ (e) Ueber Umkehrungen der Konvergenzsätze für Dirichletschen Reihen (Leipziger Ber., t. 74, 1922). | JFM

33. A. Ostrowski. _ (a) Ueber Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen (Math. Zeitsc, t. 8, 1920); | JFM

A. Ostrowski. _ (b) Ueber vollständige Gebiete gleichmässiger Konvergenz von Folgen analytischer Funktionen (Hamburg. math. Seminar, t. 1, 1922); | JFM

A. Ostrowski. _ (c) Einige Bemerkungen über Singuläritaten Taylorscher und Dirichletscher Reihen (Berliner Sitzb., 1923). | JFM

34. O. Perron. _ Zur Theorie der Dirichletschen Reihen (J. für die Math. t. 134, 1908). | JFM

35. E. Phragmén et E. Lindelöf. _ Sur une extension d'un principe classique de l'analyse et sur quelques propriétés des fonctions monogènes dans le voisinage d'un point singulier (Acta math., t. 31, 1908). | JFM

36. S. Pincherle. _ Alcune spigolature nel campo delle funzioni determinanti (Atti del IV Congresso dei Matematici, Rome, t. 2, 1908). | JFM

37. G. Pòlya. _ Ueber die Existenz unendlich vieler singulärer Punkte auf der Konvergenzgcraden gewisser Dirichletscher Reihen (Berliner Sitzb., 1923). | JFM

38. A. Pringsheim. _ Zur Theorie der Dirichletschen Reihen (Math. Ann., t. 37, 1890). | JFM

39. B. Riemann. _ OEuvres.

40. M. Riesz. _ (a) Sur les séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 148, 1909) ; | JFM

M. Riesz. _ (b) Sur la sommation des séries de Dirichlet (Comptes rendus, t. 149, 1909) | JFM

M. Riesz. _ (c) Sur les séries de Dirichlet et les séries entières (Comptes rendus, t. 149, 1909); | JFM

M. Riesz. _ (d) Une méthode de sommation équivalente à la méthode des moyennes arithmétiques (Comptes rendus, t. 152, 1911); | JFM

M. Riesz. _ (e) Ueber ein Satz des Herrn Fatou (J. für die Math., t. 140, 1911 ) ; | JFM

M. Riesz. _ (f) Sur la représentation analytique des fonctions définies par des séries de Dirichlet (Acta math., t. 35, 1911); | JFM

M. Riesz. _ (g) Ein Konvergenzsatz für Dirichletsche Reihen (Acta math., t. 40, 1916) ; | JFM

M. Riesz. _ (h) Ueber die Summierbarkeit durch typische Mitteln (Acta Universitatis Hungaricae, t. 2, 1924). | JFM

40'. W. Rogosinski. _ (a)* Ein Satz über Dirichletsche Reihen (Math. Annalen, t. 92, 1924, p. 104); | JFM

W. Rogosinski. _ (b)* Zur Theorie der Dirichletsihen Reihen Math. Zeitschrift, B. 20, 1924, p. 280). | JFM

41. A. Rosenblatt. _ Ueber einen Satz des Herrn Hardy (Deut. Math. Ver., t. 23, 1914). | JFM

42. G. Sannia. _ Le serie di Dirichlet sommate col metodo di Borel generalizzato (Acad. Torino, t. 54, 1918). | JFM

43. W. Schnee. _ (a) Ueber irreguläre Potenzreihen und Dirichletsche Reihen (Inaug. Diss., Berlin, 1908); | JFM

W. Schnee. _ (b) Die Identität des Cesàroschen und Hölderschen Grenzwertes (Math. Ann., t. 67, 1909); | JFM

W. Schnee. _ (c) Ueber Dirichletsche

Reihen (Rendiconti di Palermo, t. 27, 1909);

W. Schnee. _ (d) Zum Konvergenzproblem der Dirichletschen Reihen (Math. Ann., t. 66, 1909) ; | JFM

W. Schnee. _ (e) Ueber Mittelwerts-formeln in der Theorie der Dirichletschen Reihen (Wiener Sitzb., t. 118, 1909); | JFM

W. Schnee. _ (f) Ueber die Koeffizientendarstellungsformel in der Theorie der Dirichletschen Reihen (Göltinger Nachr., 1910); | JFM

W. Schnee. _ (g) Ueber den Zusammenhang zwischen den Summabilitätscigenschaften Dirichletscher Reihen und ihrem funktionentheoretischen Charakter (Acta math., t. 35, 1911). | JFM

44. V. Stadigh. _ Ein Satz über Funktionen, die algebraische Differentialgleichungen befriedigen, und über die Eigenschaft der Funktion ζ (s) keiner solchen Gleichung zu genügen (Dissertation, Helsingfors, 1902).

45. J. Steffensen. _ (a) Ein Satz über Stieltjessche Integrale mit Anwendung auf Dirichletsche Reihen (Rendiconti di Palermo, t. 36, 1913); | JFM

J. Steffensen. _ (b) Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit einer Funktion als Dirichletsche Reihe (Nyt Tidskr. f. Mat., 1917). | JFM

46. T. J. Stieltjes. _ Note sur la multiplication de deux séries (Nouvelles Annales, 3e série, t. 6, 1887). | Numdam | JFM

47. O. Szasz. _ Ueber Singularitäten von Potenzreihen und Dirichletschen Reihen am Rande des Konvergenzbereiches (Math. Ann., t. 85, 1922). | JFM

48. O. Toeplitz. _ Ueber eine bei den Dirichletschen Reihen auftretende Aufgabe aus der Theorie der Potenzreihen von unendlichvielen Veränderlichen (Göltinger Nachr., 1913) | JFM

49. G. Valiron. _ (a) Sur l'abscisse de convergence des séries de Dirichlet (Bull. Soc. math., t. 52, 1924); | Numdam | JFM

G. Valiron. _ (b) Sur la valeur des séries de Dirichlet dans le voisinage de l'abscisse de convergence (Rendiconti di Palermo, t. 49, 1925). | JFM

50. S. Wennberg. _ Zur Théorie der Dirichletschen Reihen (Dissertation, Upsala, 1920). | JFM

51. H. Weyl. _ Ueber die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. (Math. Ann., t. 77, 1916). | JFM

51'. S. Wigert. _ * Sur une nouvelle formule de la théorie des séries de Dirichlet (Mathematisk Tidsskrift, B, 1924, p. 41) | JFM

Ouvrages à consulter.

52. E.-H. Hardy et M. Riesz. _ The general theory of Dirichlet's séries (Cambridge University Press, 1915). Cet Ouvrage contient notamment un exposé original de la méthode des moyennes typiques de Riesz qui constitue plus de la moitié du texte. | JFM

53. E. Landau. _ Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen (Teubner, Leipzig, 1909). Le Livre 7 contient un exposé très complet de l'état de la théorie des séries de Dirichlet (en 1909) avec des démonstrations originales de quelques théorèmes. | JFM

*Les Mémoires marqués d'un *, dont je n'ai eu connaissance qu'après la rédaction de ce fascicule, ne sont pas analysés dans le présent exposé.