Méthodes classiques d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue
Mémorial des sciences mathématiques, no. 50 (1931) , 80 p.
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Saltykow, N. Méthodes classiques d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue. Mémorial des sciences mathématiques, no. 50 (1931), 80 p. http://numdam.org/item/MSM_1931__50__1_0/

1. J. E. Montucla. _ Histoire des Mathématiques, 2e édition, Paris, an X (mai 1802). Note de Lacroix, p. 344. | Zbl

2. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 5, p. 543.

3. Euler. _ Evolution insignis paradoxi circa aequalitatem superficierum (N. C. P., t. 14, Pars I, 1769, p. 104).

4. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 4, p. 628, n° 5; t. 5, p. 555, nos 10-16.

Euler. _ De Problemate Trajectoriarum ad superficies translato (M. P. t. 7, p. 33-60).

5. Monge, G.. _ Application de l'Analyse à la Géométrie, 5e édition, Paris, 1850.

S. Lie, G. Scheffers. _ Geometrie der Berührungs transformationen, Leipzig, 1896. | JFM

6. Euler. _ De infinitis curvis ejusdem gradis... [Com. Ac. Sc. Petrop., t. 7 ( 1734-1735), 1740, p. 174, 184].

7. D'Alembert. _ Sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration (Histoire de l'Académie de Berlin, 1747, t. 3, p. 14-49).

8. On citera dans les pages suivantes, la quatrième édition du tome 3, publié en 1914 dans les OEuvres complètes d'Euler (séries prima, t. 13).

9. Euler. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. 35-39, conf.

10. Euler. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. 39.

11. Euler. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. 87.

12. Lagrange. _ Sur l'intégration des équations aux différences partielles du premier ordre (OEuvres complètes, t. 3, p. 547. Lagrange dit différence partielle au lieu de dérivée partielle).

13. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 3, p. 570, n° 9.

14. Lagrange. _ Sur les intégrales particulières des équations différentielles (OEuvres complètes, t. 4, p. 3, n°s 39, 40, 47). | Zbl

15. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 4, p. 3, nos 53, 54.

16. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 4, p. 82, n° 52; t. 4, p. 624, Article V, nos 1-4; t. 5, p. 543.

17. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 5, p. 543.

18. Lagrange. _ OEuvres complètes, t. 5, p. 560, n° 15.

19. Monge, G. _ Mémoire sur le calcul intégral des équations aux différences partielles (Histoire de l'Académie des Sciences, 1784, p. 527).

20. S. Lie-G. Scheffers. _ Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, p. 518. | JFM

21. _ Zwei Abhandlungen zur Theorie der Partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung von Lagrange und Cauchy (Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 113; Aus dem Französischen übersetzt und herausgegeben v. Dr. G. Kowalewski, Leipzig, 1900, Anmerkungen, p. 48). | JFM

22. J.-A. Serret. _ Lehrbach der Diflerential _ und Integral _ Rechnung, Vierte u. Fünfte Auflage bearbeitel v. G. Scheffers, Bd III, Leipzig, 1914, p. 717, n° 874. | JFM

23. S. Lie-G. Scheffers, Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, p. 518. | JFM

24. Lacroix. _ Traité de Calcul Différentiel et de Calcul Intégral, 2e édition, t. 2, Paris, 1814, p. 548. | JFM | EuDML

J. E. Montucla. _ Histoire des mathématiques, 2e édition, Paris, an X (mai 1802), p. 349. | Zbl

25. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 151. | JFM

26. N. Saltykow. _ Étude bibliographique sur le Mémoire inédit de Charpit (Bul. des Sciences math., 1930). | JFM

27. Lagrange. _ OEuvres Complètes, t. 9, Paris, édition 1881, p. 177, n° 93.

28. Lagrange. _ OEuvres Complètes, t. 10, Paris, édition 1884, p. 354-363.

29. Lagrange. _ OEuvres Complètes, t. 10, Paris, édition 1884, p. 354.

30. Euler. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. IX.

31. S. Lie-G. Scheffers._ Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, p. 514, paragraphe 5.

32. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 3. | JFM

33. Jacobi. _ Dilucidationes de aequationum differentialium vulgarium systematis carumqae connexione cum aequationibus differentialibus partialibus linearibus primi ordinis (Gesam. Werke, Bd IV, p. 147). | Zbl

34. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction (Nouvelles Annales de Mathématiques, 3e série, t. 18, Paris, 1899, p. 534). | JFM | Numdam | EuDML

N. Saltykow. _ Étude sur les intégrales d'un système des équations, différentielles aux dérivées partielles de plusieurs fonctions inconnues (Journ. de Math. pures et appliquées, 5e série, t. 3, p. 423). | JFM | EuDML | Numdam

35. Korkinf. _ Sur les équations simultanées, Saint-Pétersbourg, 1867 (en russe).

E. Lindelöf. _ Acta Societalis Scientiarum Fennicae, t. 20, n° 1.

36. A. Buhl. _ Sur les équations différentielles simultanées et la forme aux dérivées partielles adjointe, Paris, 1901. | JFM

A. Buhl. _ Aperçus modernes sur la théorie des groupes continus et finis Paris, 1928. | JFM | Numdam | EuDML

37. N. Saltykow. _ Étude sur les transformations infinitésimales (Journ. de math. pures et appliquées, Paris, 1905). | JFM | EuDML | Numdam

N. Saltykow. _ Sur les transformations infinitésimales et les fonctions adjointes (C. R. Acad. Sc., Paris, 16 décembre 1907). | JFM

38. Pfaff. _ Allgemeine Methode partielle Differentialgleichungen und gewöhnliche Differentialgleichungen, beide von erster Ordnung, in beliebig vielen Veränderlichen, Vollständig zu intergriren (Abh. d. Kgl. Ak. d. Wis. in Berlin, 1814-1815, et n° 129, Ostwald's Klassiker der exacten Wissenschaften).

39. Cauchy. _ Bulletin de la Société Philomathique de France, Paris, 1819, p. 10.

Cauchy. _ Exercices d'Analyse et de Physique mathématique, Paris, 1841, p. 238.

Cauchy. _ OEuvres complètes, 2e série, t. 12, p. 272. | JFM

40. Jacobi. _ Ueber die Reduction der Integration der patiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen irgend einer Zahl Variabeln auf die Integration eines einzigen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen (Gesam. Werke, Bd IV, p. 59). | Zbl

41. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd V, p. 465. | JFM

42. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd V, p. 1. | JFM

43. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue (Mém. de l'Acad. Royale de Belgique, classe de Sc,, col. 4°, 2e série, t. VI, fasc. 4, 1925). | JFM

44. Jacobi. _ Ueber die Vollständigen Lösungen einer partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (Gesam. Werke, Bd V, p. 413).

45. N. Saltykow. _ Sur l'évolution de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une fonction inconnue (Mémoires de l'Ac. Imp. des Sciences de Saint-Pétersbourg, 8e série, t. 25, n° 10, p. 16) (en russe). | JFM

46. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd V, p. 153, n° 64; Bd IV, p. 295, 315.

47. S. Lie. _ Mathemalische Annalen, Bd VIII, p. 215 ; Bd XI, p. 464.

48. N. Saltykow. _ Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue, Kharkow, 1899, Chapitre VII (en russe). | Zbl

N. Saltykow _ Sur le problème de S. Lie (C. R. Acad. Sc., Paris, 24 août 1903). | JFM

N. Saltykow _ Recherches sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une fonction inconnue, Kharkow, 1905, Chapitre VIII (en russe). | JFM

N. Saltykow _ C. R. Acad. Sc., Paris, 30 août et 13 septembre 1909; 6 et 13 juin 1910; 7 octobre 1912; 12 novembre 1926.

N. Saltykow _ Sur l'évolution de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une fonction inconnue (Mémoires de l'Ac. Imp. des Sciences de Saint-Pétersbourg, 8e série, t. 25, n° 10, Chapitres II et IV) (en russe). | JFM

N. Saltykow _ La théorie des caractéristiques et les applications de cette dernière (But. de l'Ac. Imp. des Sciences de Saint-Pétersbourg, 1911, Chapitre III) (en russe). | JFM

N. Saltykow _ Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, Cambridge, 1913, t. 1, p. 59. | Zbl

N. Saltykow _ Sur le développement de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue (Bul. de la Clas. des Sc. de l'Ac. Royale de Belgique, 1922, p. 592). | JFM

N. Saltykow _ Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue [43], | JFM

N. Saltykow _ Application des éléments intégrables à l'intégration des équations différentielles (Bul. de la Clas. des Sc. de l'Ac. Royale de Belgique, 1926). | JFM

49. _ Zeitschrift für Math. und Phys., Bd VIII, p. 264; Bd XX, p. 271; Cf.

A. Mayer. _ Math. An., Bd IX, p. 370.

50. S. Lie. _ Mathematische Annalen, Bd IX, p. 245.

51. A. Mayer. _ Mathematische Annalen, Bd IX, p. 370.

52. D. Gravé. _ Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, Saint-Pétersbourg, 1889 (en russe).

53. E. Delassus. _ Annales de l'École Normale supérieure, 3e série, t. 14.

54. N. Saltykow. _ Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue, Kharkow, 1899, Chapitre III, IV (en russe). | Zbl

N. Saltykow. _ Mémoire sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (Journ. de Math. pures et appliquées, 1899, p. 435). | JFM | EuDML | Numdam

55. Hamilton. _ Philosophical Transactions, 1834-1835.

56. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 33. | JFM

57. Jacobi. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 57. | JFM

58. A. Mayer. _ Mathematische Annalen, Bd III, p. 435.

59. Bertrand. _ C. R. Acad. Sc, t. 82, p. 641.

60. Darboux. _ C. R. Acad. Sc., t. 79, p. 1488 ; t. 80, p. 160; Bul des Sciences math. et astr., Ier série, t. 78, p. 249.

61. T. Levi-Civita et U. Amaldi. _ Rend. della R. Accademia dei Lincei, Classe di Sc. fis., mat. e natur., t. 31, p. 272.

62. H. Poincaré. _ Nouvelles Méthodes de la Mécanique céleste.

E. Cartan. _ Leçons sur les invariants intégraux. | Zbl | JFM

63. Th. De Donder. _ Théorie des invariants intégraux, Paris, 1902, p. 121, 2e édition, Paris, 1927, p. 132. | JFM

Th. De Donder. _ Sur les transformations de contact spéciales et le théorème de Jacobi (Rend. della R. Ac. dei Lincei, Classe di Scienze fis. mat. e nat., t. 20, série 5e, p. 400). | JFM

Th. De Donder. _ Théorie invariative du Calcul des variations, Paris, 1930, Chapitre VII, p. 81. | Zbl | JFM

64. N. Saltykow. _ Généralisation de la première méthode de Jacobi d'intégration des équations aux dérivées partielles d'une fonction inconnue (Communications de la Soc. Math., de Karkow, 1898) (en russe). N. Saltykow. _ Sur les théorèmes de Jacobi et Liouville (Bul. des Sciences math. et astron., 1903). | Zbl | JFM

65. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations... [43], Chapitre II.

66. G. Morera. _ Il metodo di Pfaff per l'integrazione delle equazioni a derivata parzioli dei I° ordine (Rend, del R. Istituto Lombardo, Serie II, t. 16, 1883). | JFM

67. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations aux dérivées partielles (C. R. Acad. Sc., 21 juillet 1899). | JFM

N. Saltykow. _ Bull. de la Soc. math. de France, t. 29, 1901, p. 86.

68. N. Saltykow. _ C. R. Acad. Sc., 9 août 1909.

69. Jacobi. _ Vorlesungen Ueber Dynamik, p. 217. | JFM

70. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations... [43], Chapitre VIII.

71. N. Saltykow. _ Journal de Math. pures et appliquées, 1899.

72. Jacobi. _ Voir [49].

73. Voir aussi LAFON. _ Mémoire sur le mouvement d'un corps solide (Mémoires de l'Académie de Stanislas, Nancy, t. 1, 1860).

74. N. Saltykow. _ Sur le rapport des travaux de S. Lie à ceux de Liouville (C. R. Acad. Sc., t. 137, p. 403). | JFM

75. N. Saltykow. _ Sur l'existence des intégrales de S. Lie et le perfectionnement de la méthode de Jacobi dans la théorie des équations partielles, t. 2, p. 77. | JFM

76. N. Saltykow. _ Considérations sur les travaux de S. Lie et A. Mayer (C. R. Acad. Sc., 26 juin et 3 juillet 1899). | JFM

77. S. Lie. _ Zur Theorie partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, insbesondere über eine classification derselben (Nachrichten v. d. K. Gesel. der Wis. u. D. G. A. Univ. Göttingen, 1873, p. 473). | JFM

S. Lie. _ Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (Math. An., Bd IX, p. 250). | JFM

78. Noether. _ Mathematische Annalen, Bd 53, p. 15.

79. N. Saltykow. _ Sur les intégrales de S. Lie (C. R. Acad. Sc., 3 août 1903). | Zbl | JFM

N. Saltykow. _ Recherches sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une fonction inconnue, Kharkow, 1905, Chapitres I et II (en russe). | JFM

80. N. Saltykow. _ Sur le développement de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue (Bul. de la Cl. d. Sc. Acad. Royale de Belgique, 1922, p. 606-613). | JFM

81. N. Saltykow. _ Recherches sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une fonction inconnue, Kharkow, 1905, Chapitre IV (en russe). | JFM

N. Saltykow. _ Sur l'existence des intégrales de S. Lie (Atti del. IV Cong. internaz. dei Mat., t. 2, 1909, p. 77). | JFM

82. N. Saltykow. _ Sur les relations entre les intégrales complètes de S. Lie et de Lagrange (C. R. Acad. Sc., 10 août 1903). | JFM

83. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations,... [43], Chap. IV. | JFM

84. S. Lie. _ Math. Annalen, Bd IX, p. 250.

85. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations,... [43], Chap. X. | JFM

86. S. Lie. _ Math. Annalen, Bd IX, p. 250.

87. A. Mayer. _ Directe Ableitung der Lie'schen Fundamentaltheorems durch die Methode von Cauchy (Mathem. Annalen, Bd VI, p. 192). | JFM

88. G. Morera. _ Il metodo di Pfaff per l'integrazione delle equazioni a derivate parzioli dei I° ordine (Rendiconti d. R. I. Lombardo, Sér. 2, t. 16, 1883). | JFM

89. Korkine. _ Sur les équations simultanées, Saint-Pétersbourg, 1867 (en russe).

Korkine. _ C. R. Acad. Sc., t. 68, p. 1460.

N. Saltykow. _ Recherches sur la théorie..., Kharkow, 1905, Chapitre V (en russe).

N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations, Paris-Bruxelles, 1925, Chap. XII.

90. Korkine. _ Sur les intégrales des équations du mouvement d'un point matériel (Math. Ann., Bd II, 1869, p.-13). | JFM

N. Saltykow. _ Recherches des intégrales, communes aux problèmes sur l'équilibre d'un fil flexible et inextensible (Comm. de la Soc. math, de Kharkow, t. 6, 1898) (en russe). | JFM | Numdam

N. Saltykow. _ Sur les intégrales communes à plusieurs problèmes sur l'équilibre d'un fil flexible et inextensible (Nouv. Ann. de Math., 1897). | JFM | Numdam

91. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations..., Paris-Bruxelles, 1925, Chapitre XI.

92. N. Saltykow. _ Sur la théorie des équations..., Paris-Bruxelles, 1925, Chapitre XI, n°s 103, 106, 107, 108.