Forward foundations. On the rationality of mathematics and of formalized sciences. - The failure of logicism for the question of foundations of mathematics invites us to consider this question under an epistemological point of view, in terms of rationality and not only of logic, and to extend it from mathematics to formalized sciences bearing on nature, such as physics, and even to scientific thought in general. One must take into account, in all cases, changes which correspond to conceptual constructions : they secure at the same time, afterwards, the well-foundedness of the theories which have prepared them ; consequently, we should admit as a general rule that rational foundations can only be obtained “forward”. These changes ask also the question of their conditions of possibility. We get the conclusion, for such changes to be possible and together with them enhancement of knowledge, that one must admit correlated transformations in the very forms of rationality, mathematical ones, physical ones and of scientific rationality in general.
L'insuffisance du logicisme pour la question des fondements des mathématiques nous invite à la poser sous un point de vue épistémologique, en termes de rationalité et non plus seulement de logique, et à l'étendre aux sciences formalisées portant sur la nature, comme la physique, voire à la pensée scientifique en général. On doit tenir compte, dans tous les cas, des changements qui correspondent à des constructions conceptuelles : ce sont eux qui assurent en même temps, après coup, le bien-fondé des théories qui les ont préparés, en sorte que si des fondements rationnels peuvent être obtenus, ce n'est, en règle générale, que «vers l'avant». Ces changements posent également la question de leurs conditions de possibilités. La conclusion est qu'il faut admettre, pour que ces changements, et avec eux un accroissement de la connaissance, soient possibles, des transformations corrélatives dans les formes mêmes de la rationalité, mathématique, physique et, d'une manière générale, de la rationalité scientifique.
@article{PHSC_2005__9_2_109_0, author = {Paty, Michel}, title = {Des fondements vers l'avant. {Sur} la rationalit\'e des math\'ematiques et des sciences formalis\'ees}, journal = {Philosophia Scientiae}, pages = {109--130}, publisher = {\'Editions Kim\'e}, volume = {9}, number = {2}, year = {2005}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_2_109_0/} }
TY - JOUR AU - Paty, Michel TI - Des fondements vers l'avant. Sur la rationalité des mathématiques et des sciences formalisées JO - Philosophia Scientiae PY - 2005 SP - 109 EP - 130 VL - 9 IS - 2 PB - Éditions Kimé UR - http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_2_109_0/ LA - en ID - PHSC_2005__9_2_109_0 ER -
Paty, Michel. Des fondements vers l'avant. Sur la rationalité des mathématiques et des sciences formalisées. Philosophia Scientiae, Volume 9 (2005) no. 2, pp. 109-130. http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_2_109_0/
[1] Jean Cavaillès résistant, ou la Pensée en actes, Flammarion, Paris, 2002.
& 2002.-[2] Préface de la deuxième édition, in ré-éd. de : Cavaillès, J., Méthode axiomatique et formalisme, Essai sur le problème du fondement des mathématiques (1938), Hermann, Paris, 1981. | Zbl
1981.-[3] Méthode axiomatique et formalisme, Essai sur le problème du fondement des mathématiques (Thèse, 1937, 1e éd, 1938), Introduction de Jean-Toussaint Desanti, Préface de Henri Cartan, Hermann, Paris, 1981. | Zbl
1938a.-[4] Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles (Thèse complémentaire, 1937, 1e éd, 1938), in [Cavaillès 1962], p. 23-174. | Zbl
1938b.-[5] Sur la logique et la théorie de la science (rédigé en 1942, 1e éd., 1946), 3e éd., Vrin, Paris, 1976.
1946.-[6] Philosophie mathématique, Préface de Raymond Aron, Introduction de Roger Martin, Hermann, Paris, 1962.
1962.-[7] Les enjeux du mobile. Mathématiques, physique, philosophie, Seuil, Paris, 1993.
1993.-[8] Frege, neo-logicism and applied mathematics, in Galavotti, Maria Carla & Friedrich Stadler (eds.), Vienna Circle Institut Yearbook, Kluwer, Dordrecht, 2003.
2003.-[9] O Conhecimento científico, Discurso Editorial, São Paulo (Br), 1997. | MR
1997.-[10] Undecidability and incompleteness in classical mechanics, International Journal of Theoretical Physics, 30, 1991, 1041-1073. | MR | Zbl
& 1991.-[11] The mathematical role of time and spacetime in classical physics, Foundations of Physics Letters, 14, 2001, 553-553. | MR
& 2001.-[12] Time in Thermodynamics, Foundations of Physics, forthcoming. | MR
& 2002.-[13] Panorama des mathématiques pures : le choix bourbachique, Gauthier-Villars, Paris, 1977. | MR | Zbl
1977.-[14] Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, W. Koebner, Breslau, 1884. Engl. transl. by J.L. Austin, The Foundations of Arithmetic, Blackwell, Oxford, 1950. French transl. by C. Imbert, Les Fondements de l'arithmétique, Seuil, Paris, 1970.
1884.-[15] Formes, opérations, objets, Collection “Mathesis”, Vrin, Paris, 1994. | MR
1994.-[16] La pensée de l'espace, Odile Jacob, Paris, 1999.
1999.-[17] Science, langage, philosophie, Collection “Penser avec les sciences”, EDP-Sciences, Paty, 2003.
2003.-[18] Neubegründung der Mathematik (1922), in D.H., Gessamelte Abhandlungen, Berlin, B.3, 1935.
1922.-[19] Essai sur l'unité des mathématiques et divers écrits, Union Générale d'Editions, Paris, 1977.
1977.-[20] Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit, Prag 1872; 2e éd., 1909. Trad. angl. par Philip E.B. Jourdain, History and roots of the principle of the conservation of energy, Open Court, Chicago, 1911. | JFM
1872.-[21] Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch Dargellstellt, Leipzig, 1883 ; 1933. Trad. fr. par E. Bertrand, La mécanique. Exposé historique et critique de son développement, Hermann, Paris, 1904; ré-éd., 1923. | MR
1883.-[22] La matière dérobée. L'appropriation de l'objet de la physique contemporaine, Edition des Archives contemporaines, Paris, 1988.
1988.-[23] L'endoréférence d'une science formalisée de la nature, in Dilworth, Craig (ed.), Intelligibility in science, Rodopi, Amsterdam, 1992, p. 73-110.
1992.-[24] Einstein philosophe, Presses Universitaires de France, Paris, 1993.
1993.-[25] Le caractère historique de l'adéquation des mathématiques à la physique, in Garma, S.; Flament, D.; Navarro, V. (eds.), Contra los titanes de la rutina. Contre les titans de la routine, Comunidad de Madrid/C.S.I.C., Madrid, 1994, p. 401-428.
1994a.-[26] Sur l'histoire du problème du temps : le temps physique et les phénomènes, in Klein, Etienne et Spiro, Michel (éds.), Le temps et sa flèche, Editions Frontières, Gif-sur-Yvette, 1994, p. 21-58 ; 2è éd., 1995 ; Collection Champs, Flammarion, Paris, 1996, p. 21-58.
1994b.-[27] Predicate of existence and predictivity for a theoretical object in physics, in Agazzi, Evandro (ed.), Realism and quantum physics, Rodopi, Amsterdam, 1997, p. 97-130. | MR
1997.-[28] La philosophie et la physique, in Jean-François Mattéi (éd.), Le Discours philosophique, volume 4 de l'Encyclopédie philosophique universelle, Presses Universitaires de France, Paris, 1998, chap. 123, p. 2104-2122.
1998.-[29] La place des principes dans la physique mathématique au sens de Poincaré, Philosophia Scientiaæ (Nancy/éd. Kimé, Paris) 3 (2), 1998-1999, 61-74.
1999.-[30] La notion de grandeur et la légitimité de la mathématisation en physique, in Espinoza, Miguel (éd.), De la science à la philosophie. Hommage à Jean Largeault, L'Harmattan, Paris, 2001, p. 247-286. Version angl. : The idea of quantity at the origin of the legitimacy of mathematization in physics, in Gould, Carol (ed.), Constructivism and Practice : Towards a Historical Epistemology, Rowman & Littlefield, Lanham (Md.,USA), 2003, p. 109-135.
2001a.-[31] Les concepts de la physique : contenus rationnels et constructions dans l'histoire1-2, junho-dezembro 2001, 209-240
2001b.-[32] Réflexions sur le concept de temps, Revista de Filosofia (Madrid), 3a época, volumen XIV, 2001, n25, 53-92.
2001c.-[33] Intelligibilité et historicité (Science, rationalité, histoire), in Saldaña, Juan José (ed.), Science and Cultural Diversity. Filling a Gap in the History of Science, Cadernos de Quipu 5, México, 2001, p. 59-95.
2001d.-[34] Remarks about a “general science of reasoning”, in Galavotti, M.C. and Stadler, Friedrich (eds.), Induction and deduction in the sciences. Vienna Circle Institut Yearbook, Kluwer, Dordrecht, 2003. à paraître,
2003.-[35] Paty, Michel a.- Einstein, les quanta et le réel, à paraître. en
[36] Paty, Michel prép..- Empirisme et convention. Géométrie, physique et philosophie chez Poincaré, en préparation.
[37] La logique et l'intuition dans la science mathématique et dans l'enseignement, L'Enseignement mathématique, 1, 1889, 157-162. Repr. dans Poincaré [1913-1965], t. 11, p. 129-133. | JFM
1889.-[38] La science et l'hypothèse, Flammarion, Paris, 1902. | JFM
1902.-[39] Oeuvres, Gauthier-Villars, Paris, 11 vols., 1913-1965.
1913-1965.-[40] Formalisme et réflexion philosophique 2000, 1-44.
2000.-