@article{PHSC_2005__9_S2_199_0, author = {Peckhaus, Volker}, title = {Pro and contra {Hilbert} : {Zermelo's} set theories}, journal = {Philosophia Scientiae}, pages = {199--215}, publisher = {\'Editions Kim\'e}, volume = {9}, number = {S2}, year = {2005}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_199_0/} }
Peckhaus, Volker. Pro and contra Hilbert : Zermelo's set theories. Philosophia Scientiae, Fonder autrement les mathématiques, Tome 9 (2005) no. S2, pp. 199-215. http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_199_0/
[1] Die Bedeutung Hilberts für die Philosophie der Mathematik, Die Naturwissenschaften, 31, 93-99; eng. trans. in [Mancosu 1998], 189-197.
1922.-[2] Briefe, H. Meschkowski and W. Nilson, eds., Berlin et al.: Springer, 1991.
1991.-[3] The Cumulative Hierarchy, unpublished typescript, April 2002.
2002.-[4] From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, vol. 2, Clarendon Press: Oxford, 1996. | MR | Zbl
, ed. 1996.-[5] Wissenschaftlicher Briefwechsel, G. Gabriel et al., eds., Hamburg: Felix Meiner, 1976. | MR
1976.-[6] Philosophical and Mathematical Correspondence, G. Gabriel et al., eds., Oxford: Basil Blackwell, 1980. | MR
1980.-[7] Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques, 6-9 déc. 1938, exposés et discussions, Zurich, 1941.
, ed. 1941.-[8] Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953), in [Ewald 1996], 1208-1218.
1996.-[9] Mathematics without Numbers. Towards a Modal-Structural Interpretation, Oxford: Clarendon Press, 1989. | MR | Zbl
1989.-[10] Grundlagen der Geometrie, in Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in Göttingen, the Fest-Comitee, ed., Leipzig, 1-92, 14th ed. [Hilbert 1999]; eng. trans. [Hilbert 1902a]. | JFM | MR
1899.-[11] Über den Zahlbegriff, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 8, 180-184. | JFM
1900a.-[12] Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900, Nachrichten von der königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1900, 253-297; eng. trans. [Hilbert 1902b]. | JFM
1900b.-[13] The Foundations of Geometry, translated by E. J. Townsend, Open Court: Chicago, 1902. | MR
1902a.-[14] Mathematical Problems. Lecture Delivered Before the International Congress of Mathematicians at Paris in 1900, translated by Mary Winston Newson, Bulletin of the American Mathematical Society, 8, 437-479. | JFM | MR
1902b.-[15] Über die Grundlagen der Logik und der Arithmetik, in Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, A. Krazer, ed., Leipzig: Teubner, 174-185; eng. trans. [Hilbert 1905b], and in [van Heijenoort 1967], 129-138.
1905a.-[16] On the Foundations of Logic and Arithmetic, The Monist, 15, 338-352. | JFM
1905b.-[17] Logische Principien des mathematischen Denkens, lecture course given in Göttingen in the summer semester of 1905, lecture notes by Ernst Hellinger, Library of the Mathematics Dept., University of Göttingen, 1905.
1905c.-[18] Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität, 1, 155-177; eng. trans. in [Mancosu 1998], 198-214.
1922.-[19] Grundlagen der Geometrie. Mit Supplementen von Paul Bernays, 14th ed. by Michael Toepell, Stuttgart and Leipzig: B. G. Teubner, 1999. | MR | Zbl
1999.-[20] The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen, The Bulletin of Symbolic Logic, 2, 1-71. | MR | Zbl
1996.-[21] Bestand und Wandel. Meine Lebenserinnerungen. Zugleich ein Beitrag zur neueren Geschichte der Mathematik, Munich: Oldenbourg, 1950.
1950.-[22] Understanding the Infinite, Cambridge, Mass., and London: Harvard University Press, 1994. | MR | Zbl
1994.-[23] From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford: Oxford University Press, 1998. | MR | Zbl
1998.-[24] Mario Pieri and his Contributions to Geometry and the Foundations of Mathematics, Historia Mathematica, 20, 285-303. | MR | Zbl
1993.-[25] Beyond First-order Logic: The Historical Interplay between Mathematical Logic and Axiomatic Set-theory, History and Philosophy of Logic, 1, 95-137. | MR | Zbl
1980.-[26] Zermelo's Axiom of Choice. Its Origins, Development and Influence, New York, Heidelberg and Berlin: Springer (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, 8), 1982. | MR | Zbl
1982.-[27] A House Divided Against Itself: the Emergence of First-Order Logic as the Basis for Mathematics, in Studies in the History of Mathematics, Esther R. Phillips, ed., no place: The Mathematical Association of America (Studies in Mathematics; 26), 98-136. | MR | Zbl
1987.-[28] The Prehistory of Infinitary Logic: 1885-1955, in Maria Luisa Dalla Chiara et al., eds., Structures and Norms in Science. Volume two of the Tenth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Florence, August 1995, Dordrecht: Kluwer, 105-123. | MR | Zbl
1997.-[29] Die Kontroverse zwischen Gödel und Zermelo, in Bernd Buldt et al., eds., Kurt Gödel: Wahrheit & Beweisbarkeit, vol. 2: Kompendium zum Werk, Vienna: öbv & hpt, 55-64. | MR
2002.-[30] “Ich habe mich wohl gehütet, alle Patronen auf einmal zu verschießen”. Ernst Zermelo in Göttingen, History and Philosophy of Logic, 11, 19-58. | MR | Zbl
1990a.-[31] Hilbertprogramm und Kritische Philosophie. Das Göttinger Modell interdisziplinärer Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Philosophie, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1990. | MR | Zbl
1990b.-[32] Hilbert, Zermelo und die Institutionalisierung der mathematischen Logik in Deutschland, Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 15, 27-38. | MR | Zbl
1992.-[33] Logic in Transition: The Logical Calculi of Hilbert (1905) and Zermelo (1908), in Dag Prawitz and Dag Westerståhl, eds., Logic and Philosophy of Science in Uppsala. Papers from the 9th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Dordrecht, Boston and London: Kluwer, 311-323. | MR | Zbl
1994.-[34] Regressive Analysis, in Uwe Meixner and Albert Newen, eds., Philosophiegeschichte und logische Analyse. Logical Analysis and History of Philosophy, vol. 5, Paderborn: Mentis, 97-110.
2002.-[35] Hilbert's Paradox, Historia Mathematica, 29, 157-175. | MR | Zbl
and 2002.-[36] Mathematics without Foundations, Journal of Philosophy, 64, 5-22; reprinted in Paul Benacerraf and Hilary Putnam, eds., Philosophy of Mathematics. Selected Readings, Cambridge: Cambridge University Press, 295-311.
1967.-[37] Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre, Matematikerkongressen i Helsingfors den 4-7 Juli 1922. Den femte skandinaviska mathematiker kongressen. Redogörelse, Akademiska Bokhandeln: Helsinki, 217-232; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 290-301. | JFM
1923.-[38] Einige Bemerkungen zu der Abhandlung von E. Zermelo: “Über die Definitheit in der Axiomatik”, Fundamenta mathematicae, 15, 337-341. | JFM
1930.-[39] Zur Entstehung und Weiterentwicklung von David Hilberts “Grundlagen der Geometrie” in [Hilbert 1999] , 283-324.
1999.-[40] Zermelo and the Skolem Paradox, Bulletin of Symbolic Logic, 6, 145-161. | MR | Zbl
, and 2000.-[41] From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1967; reprinted Excel: San Jose et al., 2000. | MR | Zbl
, ed. 1967.-[42] Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik, Mathematische Zeitschrift, 10, 37-79; eng. trans. in [Mancosu 1998], 86-118. | JFM
1921.-[43] Untersuchungen zur Variationsrechnung, Doctoral Dissertation, Berlin, 1894. | JFM
1894.-[44] Ueber die Addition transfiniter Cardinalzahlen, Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1901, 34-38. | JFM
1902.-[45] Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann, Mathematische Annalen, 59, 514-516; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 139-141. | JFM | MR
1904.-[46] Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung, Mathematische Annalen, 65, 107-128; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 183-198. | JFM
1908a.-[47] Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I, Mathematische Annalen, 65, 261-281; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 200-215. | JFM | MR
1908b.-[48] Mathematische Logik, lecture course given in Göttingen in the summer semester of 1908, notes by Kurt Grelling, Zermelo papers, University Archives Freiburg i.,Br., C 129/214, C 129/215.
1908c.-[49] Über den Begriff der Definitheit in der Axiomatik, Fundamenta mathematicae, 14, 339-344. | JFM
1929.-[50] Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, Fundamenta Mathematicae, 16, 29-47; eng. trans. in [Ewald 1996], 1219-1233. | JFM
1930.-[51] Über Stufen der Quantifikation und die Logik des Unendlichen, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 41, 2nd section, 85-88. | JFM
1932a.-[52] Ueber mathematische Systeme und die Logik des Unendlichen, Forschungen und Fortschritte, 8, no. 1 of 1 January 1932, 6-7. | JFM
1932b.-[53] Grundlagen einer allgemeinen Theorie der mathematischen Satzsysteme (erste Mitteilung), Fundamenta mathematicae, 25, 136-146. | JFM
1935.-