Individual choice sequences in the work of L. E. J. Brouwer
Philosophia Scientiae, Fonder autrement les mathématiques, Tome 9 (2005) no. S2, pp. 217-232.

Par des suites de choix nous comprenons des suites qui ne sont pas déterminées complètement par une loi arithmétique. Elles sont des objets caractéristiques à l'intuitionnisme de Brouwer. Nous prétendons qu'à partir de 1927 Brouwer utilise des suites de choix particulières ce qui n'a pas être connu comme tel. Nous prétendons que l'utilisation de ces suites dans la méthode du sujet créatif, après la seconde guerre mondiale, n'a pas mis en relation avec cette utilisation dans les années vingt et qu'elles sont mal interprétées. Nous montrons où se trouvent ces suites de choix dans l'œuvre de Brouwer et comment elles doivent être traitées.

Choice sequences are sequences not completely determined by an algorithmic law. We maintain that the introduction of particular choice sequences by Brouwer in the late twenties was not recognised as such. We claim that their later use in the method of the creative subject was not traced back to this original usage and has been misinterpreted. We show where these particular choice sequences appear in the work of Brouwer and we show how they should be handled.

@article{PHSC_2005__9_S2_217_0,
     author = {Niekus, Joop},
     title = {Individual choice sequences in the work of {L.} {E.} {J.} {Brouwer}},
     journal = {Philosophia Scientiae},
     pages = {217--232},
     publisher = {\'Editions Kim\'e},
     volume = {9},
     number = {S2},
     year = {2005},
     language = {en},
     url = {http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_217_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Niekus, Joop
TI  - Individual choice sequences in the work of L. E. J. Brouwer
JO  - Philosophia Scientiae
PY  - 2005
SP  - 217
EP  - 232
VL  - 9
IS  - S2
PB  - Éditions Kimé
UR  - http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_217_0/
LA  - en
ID  - PHSC_2005__9_S2_217_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Niekus, Joop
%T Individual choice sequences in the work of L. E. J. Brouwer
%J Philosophia Scientiae
%D 2005
%P 217-232
%V 9
%N S2
%I Éditions Kimé
%U http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_217_0/
%G en
%F PHSC_2005__9_S2_217_0
Niekus, Joop. Individual choice sequences in the work of L. E. J. Brouwer. Philosophia Scientiae, Fonder autrement les mathématiques, Tome 9 (2005) no. S2, pp. 217-232. http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_217_0/

[1] Atten, Mark Van 2004.- On Brouwer, Wadsworth Philosophers Series, London: Thomson Learning, 2004. | MR | Zbl

[2] Borwein, Jonathan M. 1998.- Brouwer-Heyting Sequences converge, The Mathematical Intellencer, 20, 14-15. | MR | Zbl

[3] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1975.- Collected Works I, Philosophy and Foundations of Mathematics, editor A. Heyting, Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1975. | Zbl

[4] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1907.- Over de grondslagen van de wiskunde, D. van Dalen, Amsterdam: Mathematisch Centrum 1981; English translation [Brouwer 1975, 13-101].

[5] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1908.- De onbetrouwbaarheid der logische principes, Tijdschrift voor Wijsbegeerte, 2 (1908), 152-158; English translation: The Unreliability of the logical Principles; [Brouwer 1975, 107-111].

[6] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1918.- Begründung der Mengenlehre unabhängig der Satz vom ausgeschlossenen Dritten; Erster Teil: Allgemeine Mengenlehre, Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 5 (1918), 1-43; [Brouwer 1975, 150-221]. | JFM

[7] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1919.- Begründung der Mengenlehre unabhängig der Satz vom ausgeschlossenen Dritte; Zweiter Teil: Theorie der Punktmengen, Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 7 (1919), 1-33; [Brouwer 1975, 191-221]. | JFM

[8] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1927.- Über Definitionsbereiche von Funktionen, Mathematische Annalen, 97 (1927), 60-75; [Brouwer, 390-406]. | JFM | MR

[9] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1929.- Mathematik, Wissenschaft und Sprache, Monatshefte für Mathematik und Physik, 36 (1929) 153-164; [Brouwer 1975, 417-428]. | JFM | MR

[10] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1930.- Die Struktur des Kontinuums, Vienna: Gottlieb Gistel, 1930; [Brouwer 1975, 429-440].

[11] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1948.- Essentieel negatieve eigenschappen, Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 51 (1948), 963-964; English translation: Essentially negative Properties, Indagationes Math, 10:322-323; [Brouwer, 1975, 478-479].

[12] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1981.- Brouwer's Cambridge Lectures on Intuitionism, editor D. van Dalen, Cambridge: Cambridge University Press, 1981. | Zbl

[13] Brouwer, Luitzen, Egbert, Jan 1991.- Intuitionismus, Editor D. van Dalen, Mannheim: B.I.-Wissenschaftsverlag, 1991. | MR | Zbl

[14] Dalen, Dirk Van 1999.- From Brouwerian Counterexamples to the creating Subject Studia Logica, 62 (1999), 305-314. | MR | Zbl

[15] Dalen, Dirk Van and Troelstra, Anne S. 1988.- Constructivity in Mathematics Volume I and II, Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1988.

[16] Kreisel, Georg 1963.- Stanford report of the seminar on the foundations of analysis, section IV, Stanford University, 1963.

[17] Kreisel, Georg 1968.- Lawless Sequences of natural Numbers, Compositio Math, 20 (1968), 222-248. | Numdam | MR | Zbl

[18] Kreisel, Georg and Troelstra, Anne S. 1970.- Formal Systems for some Branches of intuitionistic Analysis, Annals of Mathematical Logic, 1 (1970), 229-387. | MR | Zbl

[19] Martino, Enrico 1985.- On the Brouwerian Concept of negative Continuity, Journal of Philosophical Logic, 14 (1985), 379-398. | MR | Zbl

[20] Niekus, Joop M. 1987.- The Method of the creative Cubject, Proceedings of the Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Series A, 4 (1987), 431-443. | MR | Zbl

[21] Niekus, Joop M. 2002.- Individual choice sequences in the work of L.E.J.Brouwer, ILLS Scientific Series, PP-2002-05.

[22] Posy, Carl 1976.- Varieties of Indeterminacy in the Theory of general Choice Sequences, Journal of Philosophical Logic, 5 (1976), 91-132. | MR | Zbl

[23] Troelstra, Anne S. 1977.- Choice Sequences, Oxford: Clarendon Press, 1977. | MR

[24] Troelstra, Anne S. 1982.- On the Origin and Development of Brouwer's Concept of Choice Sequences, L.E.J.Brouwer Centenary Symposium, editors A.S.Troelstra and D.van Dalen, Amsterdam, North Holland Publishing Company, 1982: 465-486. | MR | Zbl