Analyse semiclassique pour l'équation de Harper
Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg -RCP25, Volume 40 (1989), Talk no. 1, 18 p.
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Helffer, B.; Sjöstrand, J. Analyse semiclassique pour l'équation de Harper. Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg -RCP25, Volume 40 (1989), Talk no. 1, 18 p. http://archive.numdam.org/item/RCP25_1989__40__1_0/

[Ad] E. N. Adams Ii : Motion of an electron in a perturbed periodic potential Phys. Rev. Vol 85 n°1, Jan.1, 1952 | MR | Zbl

[Au] S. Aubry : The new concept of transition by breaking of analyticity Solid state Sci. 8 (1978)

[Av-Se] J. Avron-R. Seiler : Quantization of the Hall conductance for general multiparticle Schrödinger hamiltonians Phys. Review letters, vol. 54, n° 4, Janvier 1985, 259-262 | MR

[Az] Ya Azbel : Energy spectrum of a conduction electron in a magnetic field Soviet Physics JETP vol. 19 , n° 3 Sept. 1964

[Be] J. Bellissard : [1] Almost periodicity in solid state Physics and C* -algebras Harald Bohr Centennary conference on almost periodic functions April, 25 1987 | Zbl

J. Bellissard : [2] C*-Algebras in solid State Physics-2D Electrons in a uniform magnetic field ; Warwick conference on operator algebras (jul 1987) | Zbl

[Be-Si] J. Bellissard-B. Simon : Cantor Spectrum for the Almost Mathieu Equation Journal of functional Analysis, vol. 48, N° 3, Oct 1982 | MR | Zbl

[Bl] E. I. Blount : Bloch Electrons in a magnetic field ; Phys. Rev. 126 (1962) 1636-1653 | MR | Zbl

[Bu] V.S. Buslaev : développements semi-classiques pour des équations à coefficients périodiques ; Yspehi Mat. Nayk n° 42, 6 (258) (1987)

V.S. Buslaev : développements semi-classiques pour des équations à coefficients périodiques ; Russian Math. Surveys 42 ; 6 (1987) p. 97-125 | Zbl

[Ca] J. Callaway : Energy band theory Academic press 1964 | MR | Zbl

[Car] U. Carlsson : manuscript (1987)

[Ch] R. G. Chambers : The wave function of a Bloch electron in a Magnetic field Proc. Phys. Soc. 89 (1966), 695-710

[C-E-Y] Man Duen Choi, G. A. Elliott, N. Yui : Gauss polynomials and the rotation algebra (preprint 1988) | MR | Zbl

[Cl-Wa] F. H. Claro-W. H. Wannier : Magnetic subband structure of electrons in Hexagonal lattices Phys. Rev. B19 (1979), 6068-74

[Du-No] B. A. Dubrovin-S. P. Novikov : [1] Ground states of a two-dimensional electron in a periodic magnetic field Zh. Eksp. Teor. Fiz. 79 ; p. 1006-1016 | MR

B. A. Dubrovin-S. P. Novikov [2] Ground states in a periodic field, magnetic Bloch functions and vector bundles Sov. Math. Dokl. Vol. 22 (1980) n° 1 | MR | Zbl

[Gu-He-Tr] J. P. Guillement, B. Helffer, P. Treton : Walk inside the Hofstadter's butterfly (preprint 1988, université de Nantes)

[He-Sj] B. Helffer, J. Sjostrand : [1] Multiple wells in the semi-classical limit I comm. in P. D. E, 9 (4), p. 337-408, (1984) | MR | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand : [2] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper (avec application à l'étude de l'équation de Schrödinger avec champ magnétique) ; Mémoires de la SMF vol 34 (1988) sous presse | Numdam | MR | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand : [3] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper II preprint octobre 88 | Numdam | MR | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand : [4] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper III annonçé au Séminaire EDP de l'école Polytechnique 87-88 à paraître aux mémoires de la SMF 89 | Numdam | MR | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [5] Equation de Schrödinger avec champ magnétique et équation de Harper ; preprint décembre 1988 | MR | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [a] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper Séminaire EDP de l'école Polytechnique 86-87 exposé 10 | Numdam | MR | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [b] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper Proceedings du colloque de st-Jean de Monts Juin 87 | Numdam | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [c] Semi-classical analysis for Harper's equation dans : Recent developpments in hyperbolic equations Proc. of the conference on hyperbolic equations, université de Pise (1987) p. 312-322 ; Pitman research notes in Math. Series n° 183 ; Longman Scientific technical | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [d] Structure cantorienne du spectre de l'opérateur de Harper Séminaire EDP de l'école Polytechnique (1987-1988) exposé n° 12 | Numdam | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [e] Formes normales pour des opérateurs pseudodifférentiels semiclassiques en dimension 1 Séminaire EDP de l'école Polytechnique 1988-89, exposé n° 2 | Numdam | Zbl

B. Helffer, J. Sjostrand [f] Periodic Schrödinger operators with constant weak magnetic fields Exposé aux journées de Strasbourg, Décembre 1988

B. Helffer, J. Sjostrand [g] Opérateurs de Schrödinger avec champs magnétiques faibles et constants. Séminaire EDP de l'école Polytechnique 1988-1989, exposé du 28.2.89 | Numdam | MR | Zbl

[Ho] D. Hofstadter : Energy Levels and Wave functions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields Phys. Rev. B 14 (1976), 2239-2249

[Ko] W. Kohn : Theory of Bloch functions in a magnetic field : the effective Hamiltonian Phys. Rev. Vol. 115 n° 6 September 15 (1959) | MR | Zbl

[La] L. D. Landau : Zeitschrift. Physik 64, 629 (1930) | JFM

[Lu] J. M. Luttinger : The effect of a magnetic field on electrons in a periodic potential Phys. Rev. 84 n° 4 (1951) p. 814-817 | MR | Zbl

[Lys] A. S. Lyskova : Topological properties of the Schrödinger operator in a magnetic field 17 and with a weak potential. Usp. Mat. Nauk. 36 n° 5 p.181-182 | MR

[Ma] V. P. Maslov : Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques. Dunod (1972) | Zbl

[Mo] P. (Van) Mouche : [1] Clustering and Nesting of Energy spectra Proceedings ICIAM 87, Paris la Villette, June 29 - July 3 1987 | MR

P. (Van) Mouche [2] The coexistence problem for the discrete Mathieu operator Preprint Février 88 | MR | Zbl

[Ne] G. Nenciu : [1] Existence of the exponentially localised Wannier functions Comm. in Math. Phys. 91, 81-85 (1983) | MR | Zbl

G. Nenciu [2] Stability of energy gaps under variation of the magnetic field Letters in Mathematical Physics 11 (1986) p.127-132 | MR | Zbl

G. Nenciu [3] Bloch electrons in a magnetic field : rigorous justification of the Peierls-Onsager effective Hamiltonian (preprint avril 1988) | MR | Zbl

[No] S. P. Novikov : [1] Magnetic Bloch functions and vector-bundles Typical dispersion laws and their quantum numbers Soviet Math. Dokl. Vol. 23 (1981) n° 2 | Zbl

S. P. Novikov [2] Two dimensional operators in periodic fields Journal of soviet Mathematics. Vol 28, n° 1, Janvier 1985

[Pe] R. Peierls : Zur theory des diamagnetismus von Leitungselectronen Z. für Physik 80 (1933) 763-791 | JFM | Zbl

[Si] B. Simon : Almost periodic Schrödinger operators. A review Advances in applied mathematics 3 p. 463-490 (1982) | MR | Zbl

[Sok] J. B. Sokoloff : Unusual band structure, wave functions and electrical conductance in crystals with incommensurate periodic potentials Physics reports (review section of physics letters), 126, n° 4, (1985), p. 189-244

[Wa] G. H. Wannier : Phys. Status Solidi B88 ; 757 (1978)

[Wilk] M. Wilkinson : [1] Critical properties of electron eigenstates in incommensurate systems Proc. R. Soc. London A391, p. 305-350, (1984) | MR

M. Wilkinson [2] An example of phase holonomy in WKB theory J. Phys. A. Math. Gen. 17 (1984), p. 3459-3476 | MR

M. Wilkinson [3] Von Neumann lattices of Wannier functions for Bloch electrons in a magnetic field Proc. R. Soc. Lond. A 403, p 135-166 (1986) | MR

M. Wilkinson [4] An exact effective hamiltonian for a perturbed Landau Level Journal of Physics A, vol. 20, n° 7, 11 May 1987 p. 1761 | MR | Zbl

[Z] J. Zak : Magnetic Translation Group Physical Review Volume 134, N° 6A, Juin 1964 | MR | Zbl