Dans ce papier, nous étudions un système dynamique discret classique, le Chip Firing Game, utilisé comme un modèle dans la physique, l’économie et l’informatique [1, 2, 3, 11, 12]. Nous utilisons la théorie des ordres et des treillis pour montrer que l’ensemble des configurations accessibles à partir d’une configuration quelconque est un treillis, qui implique des propriétés fortement structurelles.
@article{RFM_2002__6_S2_67_0, author = {Phan, Ha Duong}, title = {Structure de treillis et mod\`ele de {Chip} {Firing} {Games}}, journal = {Femmes & math}, pages = {67--71}, publisher = {Association femmes et math\'ematiques}, year = {2002}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/RFM_2002__6_S2_67_0/} }
Phan, Ha Duong. Structure de treillis et modèle de Chip Firing Games. Femmes & math, Forum 6 des Jeunes Mathématiciennes et des Jeunes Informaticiennes (2002), pp. 67-71. http://archive.numdam.org/item/RFM_2002__6_S2_67_0/
[1] N. Biggs, Chip Firing and the critical groupe of a graph. Journal of Algebraic Combinatoirics 9 (1999), 25–45. | Zbl
[2] A. Bjorner, L. Lovász et W. Shor , Chip-firing games on graphs. E. J. Combinatorics 12 (1991), 283–291. | Zbl
[3] P. Bak, C. Tang et K. Wiessenfeld , Physics Review Letters . 59 (1987), 381.
[4] R. Cori et D. Rossin, On the sand pile group of a graph . LIX Technical Report (1998),
[5] B. A. Davey et H. A. Prietley, Introduction to Lattiec and Orders . Cambridge University Press (1990), | Zbl
[6] K. Eriksson, Strongly convergent Games and Coxeter Groups . PhD thesis, Kungl Tekniska Hogskolan, Sweden (1993),
[7] E. Goles et M. A. Kiwi, Games on line graphs and sand piles. TCS, 115 (1993), 321-349 | Zbl
[8] E. Goles, M. Morvan et H. D. Phan, Lattice structure and convergence of a game of cards . à paraître dans Annals of Combinatorics 12 | Zbl
[9] E. Goles, M. Morvan et H. D. Phan, Sand piles and order structure of integer partitions . a paraître dans Discrete Applied Mathematics | Zbl
[10] E. Goles, M. Morvan et H. D. Phan, The structure of Chip Firing games and related modles . a paraître dans TCS.
[11] Jan van den Heuvel, Algorithmic aspect of a chip firing game . London School of Economics, CDAM Reseach Reports (1999),
[12] M. Latapy et H. D. Phan, The Lattice structure of Chip Firing Games Physica D (2001), | Zbl