L'arithméticien Édouard Lucas (1842-1891) : théorie et instrumentation
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 4 (1998) no. 2, pp. 191-236.

Édouard Lucas est étudié, dans l'article qui suit, comme une des figures les plus représentatives du milieu des arithméticiens français de la seconde moitié du xixe siècle, milieu à qui on doit notamment des méthodes de calcul rapides et des algorithmes. À travers les éléments biographiques présentés dans la première partie, le caractère marginal de Lucas (et corrélativement de tout ce milieu) est mis en évidence. La nature des problèmes abordés par Lucas, les lieux d'expression et de publication de ses résultats et ses difficultés de carrière en témoignent. La deuxième partie de l'article est consacrée à l'examen des principaux résultats théoriques de Lucas : petit théorème de Fermat et tests de primalité. La conception d'un instrument arithmétique destiné à tester mécaniquement la primalité de certains grands nombres entiers est au centre de la troisième partie. La postérité des travaux de Lucas, plus importante à l'étranger, et notamment aux États-Unis, qu'en France, est abordée en fin d'article.

In this article, Edouard Lucas is studied as one of the most representative figures of the French arithmeticians' milieu, which was responsible for fast computing methods and algorithms in the second half of the 19th century. Some biographical elements presented in the first part show that Lucas (and correlatively this whole milieu) exhibited marginal aspects, as witnessed by the nature of the problems tackled by Lucas, his results' outlets for publication, and his career difficulties. The second part of this paper is devoted to the examination of Lucas's principal theoretical results : Fermat's “little” theorem and primality tests. The conception of an arithmetical instrument designed for testing the primality of certain large numbers is the focus of the third part. More important abroad (and notably in the United States) than in France, the posterity of Lucas's work is touched upon at the end of the article.

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Décaillot, Anne-Marie. L'arithméticien Édouard Lucas (1842-1891) : théorie et instrumentation. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 4 (1998) no. 2, pp. 191-236. http://archive.numdam.org/item/RHM_1998__4_2_191_0/

[1] Association Française pour l'Avancement des Sciences [AFAS] Congrès, 1 à 43, Paris 1872-1914. | JFM

[2] Aubry (Auguste) [1913] Sur divers procédés de factorisation, L'Enseignement mathématique, 15 (1913), p.202-230. | JFM

[3] Bachmann (Paul) [1900] Niedere Zahlentheorie, [Encyklopädie], I, Heft5, p.555-581. | JFM

[4] Bachmann (Paul) et Maillet (Edmond) [1906] Propositions élémentaires de la théorie des nombres, [Encyclopédie], 3, fasc.1, p.1-75.

[5] Bertrand (Joseph) [1845] Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on permute les lettres qu'elle renferme, Journal de l'École royale polytechnique, 18 (1845), cahier 30, p.123-140.

[6] Bollée (Léon) [1889] Sur une nouvelle machine à calculer, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 109 (1889), p.737-739.

[7] Borel (Émile) [1953] Les nombres premiers, Paris : Presses Universitaires de France, Que-sais-je ?, 1953. | MR | Zbl

[8] Cahen (Eugène) [1900] Éléments de la théorie des nombres, Paris : Gauthier-Villars, 1900.

[9] Carmichael (Robert Daniel) [1913-14] On the numerical factors of the arithmetic forms æ n ±ß n , Annals of Mathematics, 2es., 15 (1913-14), p.30-79. | JFM | MR

[10] Chabert (Jean-Luc), dir. [1994] Histoire d'algorithmes, du caillou à la puce, Paris : Belin 1994. | MR

[11] Cohen (Henri) [1995] Les nombres premiers, La Recherche, août 1995, p.760-765.

[12] Cohen (Henri) [1996] Le dernier des premiers, La Recherche, octobre 1996, p.16.

[13] Combette (Eugène Charles) [1892] Notice nécrologique d'Édouard Lucas, Annuaire de l'association des anciens élèves de l'École normale, 1892, p.57-59.

[14] Cunningham (Allan) [1894] On Mersenne's numbers, British Association Reports, 1894, p.563-564.

[15] Cunningham (Allan) [1895-96] Note by the Lieut. Col. Allan Cunningham, R.E., Proceedings of the London Mathematical Society, 27 (1895-96), p.53- 54. | JFM | MR

[16] Cunningham (Allan) [1899] On Fermat's numbers, British Assoc. Reports, 1899, p.653-654. | JFM

[17] Cunningham (Allan) [1912-13] On Mersenne's numbers, British Assoc. Reports, 1912-13, p.406.

[18] Décaillot (Anne-Marie) [1997] L'AFAS : la promotion de l'instrument, dans [GHDSO 1997], p.63-72.

[19] Delaunay (Charles Eugène) [1863] Rapport sur la machine à calculer présentée par M. Wiberg, C.R. Acad. sci. Paris, 56 (1863), p.330-339.

[20] Demazure (Michel) [1997] Cours d'algèbre. Primalité, divisibilité, codes, Paris : Cassini 1997. | MR | Zbl

[21] Dickson (Leonard Eugene) [1919-23] History of the Theory of Numbers, 3 vols, Washington : Carnegie Institut of Washington, 1919-23 (réimpression New York : Chelsea, 1952). | JFM | Zbl

[22] Echeverria (Javier) [1992] Observations, problems and conjectures in number theory. The history of the prime number theorem, in : Echeverria (J.), Ibarra (I.) & Mormann (I.), eds., The Space of Mathematics, Berlin & New-York : de Gruyter, 1992, p.230-252. | MR | Zbl

[23] Echeverria (Javier) [1996] Empirical methods in mathematics. A case study : Goldbach's conjecture, in Munevar (G.), ed., Spanish Studies in the Philosophy of Science, Dordrecht : Kluwer, 1996, p.19-55.

[24] EncyklopÄdie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen [Encyklopädie] t. I-VII, Leipzig 1898-1907.

[25] EncyclopÉdie des sciences mathÉmatiques pures et appliquÉes [Encyclopédie] Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande, t. I-VII, Paris : Gauthier-Villars 1904-1916 ; réédition Gabay 1991. | JFM

[26] Euler (Leonhard) [Opera] Leonhardi Euleri Opera omnia, 1e série, 27 vol., Leipzig : Teubner 1911-1956

[27] Euler (Leonhard) [1748] De seriebus ex evolutione factorum ortis, Introductio in analysin infinitorum, t.1, ch.XV, Lausanne : éd. Bousquet, 1748 ; Opera (I), 8, p.284-312. | Zbl

[28] Euler (Leonhard) [1750] Theoremata circa divisores numerorum, Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 1 (1747-48), 1750, p.20-48 ; Opera (I), 2, p.62-85. | MR

[29] Euler (Leonhard) [1769] Quomodo numeri praemagni sint explorandi utrum sint primi necne, Novi com. acad. sci. Petropolitanae, 13 (1768), 1769, p.67-88 ; Opera (II), 3, p.112-130.

[30] Euler (Leonhard) [1772] Extrait d'une lettre de M.Euler le père à M.Bernoulli concernant le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771, p.318, Nouveaux mémoires de l'académie des sciences de Berlin 1772, 1774, partie Histoire, p.35-36 ; Opera (I), 2, p.335-337.

[31] Euler (Leonhard) [1774] Demonstrationes circa residua ex divisiones potestatum per numeros primos resultantia, Novi com. acad. sci. Petropolitanae, 18 (1773), 1774, p.85-135 ; Opera (I), 2, p.240-281.

[32] Euler (Leonhard) [1783] Miscellanea analytica. Theorema a Cl.Waring sine demonstrationes propositum, Opuscula Analytica, t.1, Saint-Pétersbourg, 1783, p.329-344 ; Opera (I), 3, p.91-104.

[33] Euler (Leonhard) [1785] De summa seriei ex numeris primis formatae, Opuscula Analytica, t.2, Saint-Pétersbourg 1775, 1785, p.240-256 ; Opera (I), 3, p.146-162. | MR

[34] Fenster (Della Dumbaugh) [1998] Leonard Eugene Dickson and his work in the arithmetics of algebras, Archive for History of Exact Sciences, 52 (1998), p.119-159. | MR | Zbl

[35] Gauss (Carl Friedrich) [1801] Disquisitiones Arithmeticae, Leipzig 1801, | Zbl

[36] Gauss (Carl Friedrich) [1807] Recherches arithmétiques, trad. fr. de [Gauss 1801], Paris : Poullet-Delisle, 1807 (rééd. Blanchard 1953 et Gabay 1989).

[37] Genaille (Henri) [1891] Piano arithmétique pour la vérification des grands nombres premiers, AFAS, 20 (1891), t.1, p.159.

[38] Genocchi (Angelo) [1868-69] Intorno ad alcune forme di numeri primi, Annali di matematica pura ed applicata, 2e s., 2 (1868-69), p.256-267. | JFM

[39] Genocchi (Angelo) [1875-76a] Intorno a tre problemi aritmetici di Pietro Fermat, Atti della reale Accademia delle science di Torino, 11 (1875-76), p.811-829.

[40] Genocchi (Angelo) [1875-76b] Cenni di ricerce interno ai numeri primi, Ibid., p.924-927. | JFM

[41] Genocchi (Angelo) [1884] Sur les diviseurs de certains polynômes et l'existence de certains nombres premiers, C.R. Acad. sci. Paris, 98 (1884), p.411-413. | JFM

[42] Gérardin (André) [1909a] Résolution en entiers positifs de x n +y n +z n =u n +v n , AFAS, 38 (1909), t.2, p.143-145. | JFM

[43] Gérardin (André) [1909b] Décomposition des grands nombres, AFAS, 38 (1909), t.2, p.145-156. | JFM

[44] Gérardin (André) [1912] Rapport sur diverses méthodes de solutions employées en théorie pour la décomposition des nombres en facteurs, AFAS, 41 (1912), t.2, p.54-57.

[45] Gérardin (André) [1912-13] Sur une nouvelle machine algébrique, British Assoc. Reports, 1912-13, p.405-406.

[46] Gérardin (André) [1913] Sur quelques nouvelles machines algébriques, Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, Cambridge, t.2, p.572-573. | JFM

[47] Gérardin (André) [1914] Arithmétique supérieure, machines à calculs entiers, applications inédites, AFAS, 43 (1914), t.2, p.26-28. | JFM

[48] Gérardin (André) [1916] Solutions de questions proposées (no2121), Nouvelles annales de mathématiques, 4es., 16 (1916), p.361-367.

[49] Gérardin (André) [1932] Factorisations quadratiques et primalité, Sphinx-Œdipe, Nancy, août 1932, p.3-95. | Zbl

[50] Groupe d'Histoire et de Diffusion des Sciences d'Orsay (GHDSO) [1997] Une entreprise de diffusion des sciences sous la IIIe République : l'Association française pour l'avancement des sciences (AFAS) (1872-1914), dans Centre interdisciplinaire de l'étude des évolutions des idées scientifiques et techniques, éd., Nécessité et pièges de la vulgarisation, Orsay : Paris Onze-Éditions, 1997, p.41-77.

[51] Gispert (Hélène) [1991] La France Mathématique, La Société Mathématique de France (1872-1914), Cahiers d'histoire et de philosophie des sciences, 34, Paris : Société française d'Histoire des sciences et des techniques, Société mathématique de France, 1991. | MR | Zbl

[52] Gohierre De Longchamps (Gaston) [1877] Sur la décomposition en facteurs premiers des nombres 2 n ±1, C.R. Acad. Sci. Paris, 85 (1877), p.950-952. | JFM

[53] Goldstein (Catherine) [1994] La théorie des nombres dans les Notes aux Comptes Rendus de l'Académie des sciences (1870-1914) : un premier examen, Rivista di storia della scienza, 2es., 2 (1994), p.137-160. | MR

[54] Hadamard (Jacques) [1892] Détermination du nombre de nombres premiers inférieurs à une quantité donnée, C.R. Acad. sci. Paris, 115 (1892), p.1120-22.

[55] Hadamard (Jacques) [1896] Sur la distribution des zéros de la fonction Â(s) et ses conséquences, Bull. Soc. math. France, 1896, p.199-220. | JFM | Numdam | MR

[56] Hardy (Godefrey Harold) et Wright (E.M.) [1938] An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford : Oxford University Press, 1938. | JFM | MR | Zbl

[57] Harkin (Duncan) [1957] On the mathematical work of François-Édouard-Anatole Lucas, L'Enseignement mathématique, 2es., 3 (1957), p.276-288. | MR | Zbl

[58] Hulin-Jung (Nicole) [1989] L'organisation de l'enseignement des sciences : la voie ouverte par le Second Empire, Paris : C.T.H.S., 1989.

[59] Itard (Jean) [1967] Arithmétique et théorie des nombres, Paris : Presses Universitaires de France, Que-sais-je ?, 1967. | MR | Zbl

[60] Itard (Jean) [1969] Les nombres premiers, Paris : Presses Universitaires de France, Que-sais-je ?, 1969. | MR | Zbl

[61] Jacob (L.) [1911] Le calcul mécanique. Appareils arithmétiques et algébriques. Intégrateurs, Paris : Octave Douin, 1911. | JFM

[62] Jongmans (François) et Butzer (Paul) [1989] P.L.Chebyshev (1821-1894) and his contacts with western european scientists, Historia mathematica, 16 (1989), p.46-68. | MR | Zbl

[63] Jongmans (François) [1996] Eugène Catalan, Géomètre sans patrie, Républicain sans république, Mons : Société belge des professeurs de mathématique d'expression française, 1996. | MR | Zbl

[64] Koblitz (Neal) [1987] A Course in Number Theory and Cryptography, New York, Berlin, Paris etc. : Springer-Verlag, 1987. | MR | Zbl

[65] Kraïtchik (Maurice) [1922-26] Théorie des nombres, 2 vols., Paris : Gauthiers-Villars, 1922-26.

[66] Lagrange (Joseph Louis) [Œuvres] Œuvres de Lagrange, J.-A.Serret et G.Darboux, éd., 14 vol., Paris : Gauthier-Villars, 1867-1892

[67] Lagrange (Joseph Louis) [1766-69] Solution d'un problème d'arithmétique, Miscellanea taurinensia, 4 (1766-69) ; Œuvres 1, p.671-731.

[68] Lagrange (Joseph Louis) [1771] Démonstration d'un théorème nouveau concernant les nombres premiers, Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, 2, p.125-137 ; Œuvres 3, p.425-438.

[69] Lagrange (Joseph Louis) [1775] Recherches d'arithmétique, Ibid. 1773 et 1775 ; Œuvres 3, p.695-795.

[70] Laisant (Charles-Ange) [1879] Discours d'ouverture, AFAS, 8 (1879), p.61-116.

[71] Laisant (Charles-Ange) [1887a] Notice historique sur les travaux des première et deuxième sections de 1879 à 1886 inclusivement, AFAS, 16 (1887), t.1, p.163.

[72] Laisant (Charles-Ange) [1887b] Quelques applications arithmétiques de la géométrie des quinconces, AFAS, 16 (1887), t.2, p.218-235. | JFM

[73] Laisant (Charles-Ange) [1891] Note bibliographique relative à l'ouvrage Théorie des nombres d'Édouard Lucas, Journal de mathématiques spéciales, 3es., 5 (1891), p.278-280.

[74] Laisant (Charles-Ange) [1904] Le rôle social de la science, AFAS, 33 (1904), t.1, p.160-179.

[75] Lambert (Jean Henri) [1769] Adnotata quaedam de numeris eorumque anatomia, Nova acta eruditorum, 1769, p.107-128 ; Opera Mathematica 2, Speiser (A.), éd., 1948, p.198-213.

[76] Lamé (Gabriel) [1844] Note sur la limite du nombre des divisions dans la recherche du plus grand commun diviseur entre deux nombres entiers, C.R. Acad. sci. Paris, 19 (1844), p.867-870.

[77] Legendre (Adrien-Marie) [1785] Recherches d'analyse indéterminée, Mémoires de l'Académie royale des sciences, 1785, p.465-559.

[78] Legendre (Adrien-Marie) [1798] Essai sur la théorie des nombres, Paris, an VI.

[79] Legendre (Adrien-Marie) [1830] Théorie des nombres, 3eéd., Paris : Firmin Didot, 1830 (rééd. Blanchard 1955).

[80] Lehmer (Derrick Henry) [1927] Test for primality by the converse of Fermat's theorem, Bulletin of the American Mathematical Society, 33 (1927), p.327-340. | JFM

[81] Lehmer (Derrick Henry) [1930] An extended theory of Lucas's functions, Annals of Mathematics, 31 (1930), p.419-448. | JFM | MR

[82] Lehmer (Derrick Henry) [1935] On Lucas's test for the primality of Mersenne's numbers, Journal of the London Mathematical Society, 10 (1935), p.162-165. | JFM | MR | Zbl

[83] Lehmer (Derrick Henry) [1981] Selected papers of D.H.Lehmer, 3 vols, Winnipeg : Charles Babbage Research Center, 1981.

[84] Lejeune-Dirichlet (Gustav Peter) [1837] Jede arithmetische Progression, Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königl. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, lu le 27 juillet 1837, p.108-111.

[85] Lucas (Édouard) [1867] Application de l'arithmétique à la construction de l'armure des satins réguliers, Paris : G.Retaux, 1867.

[86] Lucas (Édouard) [1873] Recherches sur l'analyse indéterminée et l'arithmétique de Diophante, Moulins : Desrosiers, 1873 ; rééd. Paris : Blanchard, 1961. | Zbl

[87] Lucas (Édouard) [1875] Sur la décomposition des nombres en facteurs premiers, Nouvelles annales de mathématiques, 2es., 14 (1875), p.523-525. | JFM | Numdam

[88] Lucas (Édouard) [1875-76] Sur la théorie des nombres premiers, Atti della reale Accademia delle science di Torino, 11 (1875-76), p.928-937. | JFM

[89] Lucas (Édouard) [1876a] Note sur l'application des séries récurrentes à la recherche de la loi de distribution des nombres premiers, C.R. Acad. sci. Paris, 82 (1876), p.165-167. | JFM

[90] Lucas (Édouard) [1876b] Sur les rapports qui existent entre la théorie des nombres et le calcul intégral, C.R. Acad. sci. Paris, 82 (1876), p.1303-1305. | JFM

[91] Lucas (Édouard) [1876c] Nouveaux théorèmes d'arithmétique supérieure, C. R. Acad. sci. Paris, 83 (1876), p.1286-1288. | JFM

[92] Lucas (Édouard) [1876d] Sur la recherche des grands nombres premiers, AFAS, 5 (1876), p.61-68.

[93] Lucas (Édouard) [1877a] Sur l'extension du théorème de Fermat généralisé, et du Canon arithmeticus, C. R. Acad. sci. Paris, 84 (1877), p.439-442. | JFM

[94] Lucas (Édouard) [1877b] Sur la division de la circonférence en parties égales, C. R. Acad. sci. Paris, 85 (1877), p.136-139. | JFM

[95] Lucas (Édouard) [1877c] Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise et sur diverses questions d'arithmétique supérieure, Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, 10 (1877), p.129-193 et p.239-293. | JFM

[96] Lucas (Édouard) [1877d] Théorie nouvelle des nombres de Bernoulli et d'Euler, Annali di matematica pura ed applicata, 2es., t.8 (1877), p.56-76. | JFM

[97] Lucas (Édouard) [1877e] Formules fondamentales de géométrie tricirculaire et tétrasphérique, Ibid., p.187-192. | JFM

[98] Lucas (Édouard) [1877f] Considérations nouvelles sur la théorie des nombres premiers et de la division géométrique de la circonférence en parties égales, AFAS, 6 (1877), p.159-167. | Zbl

[99] Lucas (Édouard) [1877-78] Théorèmes d'arithmétique, Atti della reale Accademia delle science di Torin, 13 (1877-78), p.271-284.

[100] Lucas (Édouard) [1878a] Théorie des fonctions numériques simplement périodiques, American Journal of Mathematics pure and applied, 1 (1878), p.184-240 et p.289-321. | JFM

[101] Lucas (Édouard) [1878b] Sur la série récurrente de Fermat, Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, 11 (1878), p.783-798. | JFM

[102] Lucas (Édouard) [1878c] Sur l'emploi de l'arithmomètre de Thomas dans l'arithmétique supérieure, AFAS, 7 (1878), p.94-95.

[103] Lucas (Édouard) [1880] Sur les fonctions cyclotomiques, C. R. Acad. sci. Paris, 90 (1880), p.855-856. | JFM

[104] Lucas (Édouard) [1884a] Le calcul et les machines à calculer, AFAS, 13 (1884), p.111-141.

[105] Lucas (Édouard) [1884b] L'arithmétique figurative et ses applications, Bulletin de la société d'encouragement pour l'industrie nationale, 3es., 11 (1884), p.210.

[106] Lucas (Édouard) [1886] Sur l'emploi des critériums cubiques, biquadratiques et octiques suivant un module premier, AFAS, 15 (1886), t.2, p.101-103.

[107] Lucas (Édouard) [1888] Sur un théorème de Cauchy, AFAS, 17 (1888), t.2, p.29-31.

[108] Lucas (Édouard) [1890] Sur la loi de réciprocité des résidus quadratiques, Bulletin de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, 33 (1890), p.495-496.

[109] Lucas (Édouard) [1891a] Théorie des nombres, t.1, Paris 1891 ; rééd. Paris : Blanchard 1961 et Gabay 1991. | Zbl

[110] Lucas (Édouard) [1891b] Questions proposées à la discussion des première et deuxième sections, AFAS, 20 (1891), t.1, p.149-152.

[111] Lucas (Édouard) [1891c] Récréations mathématiques, 4 vol., Paris 1891 ; rééd. Paris : Blanchard 1960. | MR | Zbl

[112] Lucas (Édouard) [1895] L'arithmétique amusante, Paris 1895 ; rééd. Paris : Blanchard 1974.

[113] Lucas (Édouard) [1911] Les principes fondamentaux de la géométrie des tissus, AFAS, 40 (1911), t.2, p.72-88 (mémoire extrait de l'Ingeniere civile, Turin 1880 et trad. de l'italien par A. Aubry et A. Gérardin). | JFM

[114] Menabrea (Luigi Federico) [1842] Notions sur la machine analytique de M. Charles Babbage, Bibliothèque universelle de Genève, 41 (1842), p.352-376.

[115] Menabrea (Luigi Federico) [1884] Sur la machine analytique de Charles Babbage, C. R. Acad. sci. Paris 99, (1884), p.179-182. | JFM

[116] Meslin (Georges) [1900] Sur une machine à résoudre les équations, C. R. Acad. sci. Paris, 130 (1900), p.888-890. | JFM

[117] Morain (F.), Shallit (J.O.) et Williams (H.C.) [1995] Discovery of a lost factoring machine, The Mathematical Intelligencer 17 (1995), p.41-47. | MR | Zbl

[118] Morain (F.), Shallit (J.O.) et Williams (H.C.) [1996] La machine à congruences, La revue des arts et métiers, 14 (1996), p.14-19.

[119] Nicolas (Jean-Louis) [1984] Tests de primalité, Expositiones mathematicae, 2 (1984), p.223-234. | MR | Zbl

[120] Ocagne (Maurice D') [1893] Le calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques, Paris : Gauthier-Villars, 1893. | JFM

[121] Pellet (Auguste) [1916] Réponse à une question de C.A. Laisant (no4452), L'intermédiaire des mathématiciens, 23 (1916), p.64-67. | JFM

[122] Pépin (Théophile) [1877] Sur la formule 2 2 n +1, C. R. Acad. sci. Paris, 85 (1877), p.329-331. | JFM

[123] Pépin (Théophile) [1878] Sur la formule 2 n -1, C. R. Acad. sci. Paris, 86 (1878), p.307-310. | JFM

[124] Pierce (Tracy A.) [1916-17] The numerical factors of the arithmetic forms i=1 m (1±æ i m ), Annals of Mathematics, 1916-17, (2), 18, p.53-64. | JFM | MR

[125] Pomey (Léon) [1920] Sur les nombres de Fermat, C. R. Acad. sci. Paris, 170 (1920), p.100-101. | JFM

[126] Samuel (Pierre) [1967] Théorie algébrique des nombres, Paris : Hermann, 1967. | MR | Zbl

[127] Sebert Colonel [1879] Rapport sur l'arithmomètre inventé par Thomas (de Colmar) et perfectionné par Thomas (de Bojano), Bulletin de la société d'encouragement pour l'industrie nationale, 6 (août 1879), p.393-411.

[128] Serres (Michel), dir. [1989] Éléments d'histoire des sciences, Paris : Bordas, 1989. | MR

[129] Sylvester (James Joseph) [1880a] Sur les diviseurs des fonctions cyclotomiques, C. R. Acad. sci. Paris, 90 (1880), p.287-289 et p.345-347. | JFM

[130] Sylvester (James Joseph) [1880b] Sur la loi de réciprocité dans la théorie des nombres, C. R. Acad. sci. Paris, 90 (1880), p.1053-1057 et p.1104-1106. | JFM

[131] Tannery (Jules) [1895] Introduction à l'étude de la théorie des nombres et de l'algèbre supérieure, (notes rédigées par Émile Borel et Jules Drach), Paris : Nony, 1895. | JFM

[132] TCHEBYCHEF ou CHEBYSHEV (Pafnuti Lvovich) [1850] Mémoire sur les nombres premiers (présenté à l'Académie impériale de Saint-Pétersbourg en 1850), Journal de mathématiques pures et appliquées, 17 (1852), p.366-390.

[133] TORRES Y QUEVEDO (Leonardo) [1895] Sur les machines algébriques, C. R. Acad. sci. Paris, 121 (1895), p.245-248. | JFM

[134] TORRES Y QUEVEDO (Leonardo) [1900] Sur les machines à calculer, C. R. Acad. sci. Paris, 130 (1900), p.472-474 et p.874-876 . | JFM

[135] TORRES Y QUEVEDO (Leonardo) [1902] Machines à calculer, Mémoires présentés par divers savants à l'académie des sciences de l'Institut de France, 2es., t.32, no9, p.1-20.

[136] Tournès (Dominique) [1998] L'origine des méthodes multipas pour l'intégration numérique des équations différentielles ordinaires, Revue d'histoire des mathématiques, 4 (1998), p.5-72. | Numdam | MR | Zbl

[137] Waring (Edward) [1770] Meditationes algebricae, Cambridge, 1770.

[138] Warusfel (André) [1971] Structures algébriques finies, Paris : Hachette Université, 1971. | MR | Zbl

[139] Weil (André) [1974] Essais historiques sur la théorie des nombres, L'Enseignement mathématique, 20 (1974), p.87-110, 215-222, 247-263. | Zbl

[140] Weil (André) [1983] Number theory. An approach through history : from Hammurapi to Legendre, Boston, etc. : Birkhäuser, 1983. | MR | Zbl

[141] Western (Alfred Edward) [1932] On Lucas' and Pépin's tests for the primeness of Mersenne's numbers, Journal of the London Mathematical Society, 7 (1932), p.130-137. | JFM | Zbl