L'arithméticien Édouard Lucas (1842-1891) : théorie et instrumentation

Décaillot, Anne-Marie

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 4 (1998) no. 2, pp. 191-236.

Édouard Lucas est étudié, dans l'article qui suit, comme une des figures les plus représentatives du milieu des arithméticiens français de la seconde moitié du xixe siècle, milieu à qui on doit notamment des méthodes de calcul rapides et des algorithmes. À travers les éléments biographiques présentés dans la première partie, le caractère marginal de Lucas (et corrélativement de tout ce milieu) est mis en évidence. La nature des problèmes abordés par Lucas, les lieux d'expression et de publication de ses résultats et ses difficultés de carrière en témoignent. La deuxième partie de l'article est consacrée à l'examen des principaux résultats théoriques de Lucas : petit théorème de Fermat et tests de primalité. La conception d'un instrument arithmétique destiné à tester mécaniquement la primalité de certains grands nombres entiers est au centre de la troisième partie. La postérité des travaux de Lucas, plus importante à l'étranger, et notamment aux États-Unis, qu'en France, est abordée en fin d'article.

In this article, Edouard Lucas is studied as one of the most representative figures of the French arithmeticians' milieu, which was responsible for fast computing methods and algorithms in the second half of the 19th century. Some biographical elements presented in the first part show that Lucas (and correlatively this whole milieu) exhibited marginal aspects, as witnessed by the nature of the problems tackled by Lucas, his results' outlets for publication, and his career difficulties. The second part of this paper is devoted to the examination of Lucas's principal theoretical results : Fermat's “little” theorem and primality tests. The conception of an arithmetical instrument designed for testing the primality of certain large numbers is the focus of the third part. More important abroad (and notably in the United States) than in France, the posterity of Lucas's work is touched upon at the end of the article.

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