La polémique entre Poincaré et Russell au sujet du statut des axiomes de la géométrie
[The polemic between Poincaré and Russell about the status of the axioms of geometry]
Revue d'histoire des mathématiques, Volume 6 (2000) no. 2, pp. 219-269.

Before their well-known dispute over logistics, Poincaré and Russell polemized over the status of the axioms of geometry. At the close of the 19th century, philosophical discussions about geometry and space theory strongly influenced both the idea and the development of geometry. This paper stresses how Poincaré and Russell used mathematics to support their philosophical arguments, and shows, conversely, how their respective philosophical stances influenced their thoughts about geometry.

Avant leur célèbre polémique sur la logistique, Poincaré et Russell s'étaient déjà publiquement opposés sur la question du statut des axiomes de la géométrie. Les débats philosophiques de la fin du xixe siècle autour de la géométrie et de la théorie de l'espace influent de manière significative sur la conception et le développement de la géométrie. Le but de cet article est de montrer comment les mathématiques sont mises au service des thèses soutenues par Poincaré et Russell et d'analyser quelle influence ces thèses peuvent avoir sur leurs conceptions géométriques.

Keywords: histoire de la géométrie, conventionnalisme, Poincaré, Russell
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Nabonnand, Philippe. La polémique entre Poincaré et Russell au sujet du statut des axiomes de la géométrie. Revue d'histoire des mathématiques, Volume 6 (2000) no. 2, pp. 219-269. http://archive.numdam.org/item/RHM_2000__6_2_219_0/

[1] Borel (Émile) [1922] L'espace et le temps, Paris : Alcan, 1922. | JFM

[2] Carrier (Martin) [1994] Geometric Facts and Geometric Theory : Helmholtz and 20th Century Philosophy of Physical Geometry, dans [Krüger 1994], p.276-291.

[3] Couturat (Louis) [1896] Études sur l'espace et le temps, revue critique de “Étude sur l'espace et le temps de G.Lechalas”, Revue de métaphysique et de morale, 4 (1896), p.646-669. | JFM

[4] Couturat (Louis) [1898] Essai sur les fondements de la géométrie, revue critique de “An Essay on the Foundations of Geometry de B.Russell”, Revue de métaphysique et de morale, 6 (1898), p.354-380.

[5] Couturat (Louis) [1899] Recension de l'ouvrage de B.Russell, “An Essay on the Foundations of Geometry”, Bulletin des sciences mathématiques, 2e série, 23 (1899), p.54-62.

[6] Coxeter (H.S.M.) [1942] Non-Euclidian Geometry, Toronto : The University of Toronto Press, 1942 ; cité d'après la 5e éd. 1965. | JFM | MR | Zbl

[7] Cremona (Luigi) [1873] Elementi di geometria projettiva, Turin, 1873.

[8] Darboux (Gaston) [1917] Principes de géométrie analytique, Paris : Gauthier-Villars, 1917. | JFM

[9] Efimov (Nikolaï) [1981] Géométrie supérieure, Moscou : Éditions Mir, 1981. | MR

[10] Enriques (Federigo) [1912] Les principes de la géométrie, Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, III, 1 (1912), p.1-151. | JFM

[11] Freudenthal (Hans) [1964] Lie Groups in the Foundations of Geometry, Advances in Mathematics, 1 (1964), p.145-190. | MR | Zbl

[12] Giedymin (Jerzy) [1977] On the Origin and Significance of Poincaré's Conventionalism, Studies in History of Science, 8 (1977), p.271-301. | MR | Zbl

[13] Giedymin (Jerzy) [1978] Radical Conventionalism, its Background and Evolution : Poincaré, Le Roy, Adjukiewicz, dans Giedymin (J.), éd., Adjukiewicz (K.), The Scientific World-Perspective and other Essays 1931-1963, Dordrecht/Boston : D.Reidel, 1978, p. XIX-LIII.

[14] Giedymin (Jerzy) [1982] Science and Convention. Essays on Henri Poincaré's Philosophy of Science and the Conventionalist Tradition, Oxford/NewYork : Pergamon Press, 1982.

[15] Giedymin (Jerzy) [1991] Geometrical and Physical Conventionalism of Henri Poincaré in Epistemological Formulation, Studies in History and Philosophy of Science, 22 (1991), p.1-22. | MR | Zbl

[16] Giedymin (Jerzy) [1992] Conventionalism, the Pluralist Conception of Theories and the Nature of Interpretation, Studies in History of Science, 23 (1992), p.423-443. | MR

[17] Greffe (Jean-Louis), Heinzmann (Gerhard) & Lorenz (Kuno), éd. [1996] Henri Poincaré : science et philosophie, Paris/Berlin : Blanchard/Akademie Verlag, 1996. | MR | Zbl

[18] Grünbaum (Adolf) [1973] Philosophical Problems of Space and Time, 1e éd.1963 ; 2e éd. augmentée, Boston Studies in Philosophy of Science, XII, Dordrecht/Boston : D. Reidel Publishing Company, 1973. | Zbl

[19] Grünbaum (Adolf) [1977] Absolute and Relational Theories, dans Earman (J.), Stachel (J.), éd., Foundations of Space-Time Theories, Minnesota Studies in the Philosophy of the Foundations of Science, 8, University of Minnesota Press, 1977, p.303-373.

[20] Grünbaum (Adolf) [1994] Energy Conservation and Theological Misinterpretation of Current Physical Cosmology, in [Greffe-Heinzmann-Lorenz 1996], p.209-230. | MR | Zbl

[21] Heinzmann (Gerhard) [1985] Entre intuition et analyse, Poincaré et le concept de prédicativité, Paris : Blanchard, 1985. | MR

[22] Heinzmann (Gerhard) [1986] Poincaré, Russell, Zermelo et Peano, textes de la discussion (1906-1912) sur les fondements des mathématiques : des antinomies à la prédicativité, Paris : Blanchard, 1906. | MR | Zbl

[23] Heinzmann (Gerhard) [1995] Zwischen Objektkonstruktion und Strukturanalyse, Göttingen : Vandenhoeck & Ruprecht, 1995. | MR

[24] Heinzmann (Gerhard) & Nabonnand (Philippe) [à paraître] Poincaré : The Genesis of Geometry.

[25] Helmholtz (Hermann Von) [Werke] Wissenschaftliche Abhandlungen von Hermann Helmholtz, I-III, Leipzig : Barth, 1883.

[26] Helmholtz (Hermann Von) [1867] Handbuch der Physiologischen Optik, Leipzig : Leopold Voss, 1867 ; 2e ed., 1886-1896 ; 3e éd., 1909-1911 ; trad. fr. E.Javal et N.Th.Klein, Paris : Masson, 1867.

[27] Helmholtz (Hermann Von) [1868a] Über die thatsächlichen Grundlagen der Geometrie, Verhandlungen des naturhistorisch-medicinischen Vereins zu Heidelberg, 4 (1868), p.197-202 ; Werke II, p.610-617 ; [Helmholtz 1987], p.108-112 ; trad. fr. par J.Houël, Sur les faits qui servent de base à la géométrie, Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 5 (1867-1868), p.372-378.

[28] Helmholtz (Hermann Von) [1868b] Ueber die Thatsachen, die der Geometrie zu Grunde liegen, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (1868), p.193-221 ; Werke II, p.618-639 ; cité d'après la trad. angl. de M.Lowe dans [Hertz-Schlick 1977], p.39-58. | EuDML | JFM

[29] Helmholtz (Hermann Von) [1869] Ueber den Ursprung und Sinn der geometrischen Sätze, Vorträge und Reden, 2, p.1-32 ; [Helmholtz 1987], p.113-132 ; trad. angl. de M.Lowe dans [Hertz-Schlick 1977], p.1-38 ; cité d'après la trad. fr., La revue scientifique de la France et de l'Étranger, 51 (1877), p.1196-1206.

[30] Helmholtz (Hermann Von) [1878] Die Tatsachen in der Wahrnehmung, Rede zur Stiftungsfeier der Berliner Universität am 3 August 1878 ; [Helmholtz 1987], p.172-185.

[31] Helmholtz (Hermann Von) [1987] Abhandlungen zur Philosophie und Geometrie, herausgegeben und eingeleitet von S.Gehlhaar, Cuxhaven : Junghans-Verlag, 1987.

[32] Hertz (Paul) & Schlick (Moritz) [Hertz-Schlick 1977] Hermann von Helmholtz, Epistemological Writings, trad. angl. par M.Lowe de Hermann von Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie (Berlin : Springer, 1921), Dordrecht-Boston : Reidel, 1977. | JFM

[33] Hilbert (David) [1899] Grundlagen der Geometrie, Leipzig : Teubner, 1899 ; trad. fr. de L.Laugel, Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 17 (1900), p.103-209 ; trad. fr. commentée P.Rossier, Paris : Dunod, 1971. | EuDML | JFM | Numdam

[34] Hylton (Peter) [1990] Russell, Idealism and the Emergence of Analytic Philosophy, Oxford : Clarendon Press, 1990.

[35] Johnson (Dale M.) [1981] The Problem of the Invariance of Dimension in the Growth of Modern Topology, Part II, Archive for History of Exact Science, 25 (1981), p.85-267 | MR | Zbl

[36] Jordan (Camille) [1868-1869] Mémoire sur les groupes de mouvements, Annali di matematica, 2 (1868-1869), p.167-215 ; p.322-345. | JFM | MR

[37] Killing (Wilhelm) [1885] Die nicht-Euklidischen Raumformen in analytischer Behandlung, Leipzig : Teubner, 1885. | JFM

[38] Klein (Felix) [Werke] Gesammelte mathematische Abhandlungen, Berlin : Springer (1921-1923), I-III.

[39] Klein (Felix) [1871] Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, Mathematische Annalen, 4 (1871) ; cité d'après Werke 1, p.254-305. | EuDML

[40] Klein (Felix) [1890a] Nicht-Euklidische Geometrie I, Vorlesung von F. Klein gehalten während des Wintersemesters 1889-1890, Göttingen, 1892.

[41] Klein (Felix) [1890b] Nicht-Euklidische Geometrie II, Vorlesung von F. Klein gehalten während des Sommersemesters 1890, Göttingen, 1892.

[42] Klein (Felix) [1890c] Zur Nicht-Euklidischen Geometrie, Mathematische Annalen, 37 (1890), p.544-572 ; Werke I, p.353-383. | EuDML | JFM | MR

[43] Krüger (Lorenz), éd. [1994] Universalgenie Helmholtz, Rückblick nach 100 Jahren, Berlin : Akademie Verlag, 1994. | Zbl

[44] Lechalas (Georges) [1901] Un paradoxe géométrique, Revue de métaphysique et de morale, 9 (1901), p.361-367. | JFM

[45] Lie (Sophus) [Werke] Gesammelte Abhandlungen, Leipzig/Oslo : Teubner/Aschehoug & Co, 1935, t.I-VII. | Zbl

[46] Lie (Sophus) [1890a] Über die Grundlagen der Geometrie (I), Berichte über die Verhandlungen der königlich-sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, (1890), p.284-321 ; Werke II, 1e partie, p.380-413. | JFM

[47] Lie (Sophus) [1890b] Über die Grundlagen der Geometrie (II), Berichte über die Verhandlungen der königlich-sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, (1890), p.355-418 ; Werke II, 1e partie, p.414-468. | JFM

[48] Lie (Sophus) [1892] Lettres de Lie à Poincaré, Cahiers du Séminaire d'histoire des mathématiques, 10 (1989), p.151-163, 165-177 (trad. fr. de J.Peiffer).

[49] Lie (Sophus) & Engel (Friedrich) [1893] Theorie der Transformationsgruppen III, Leipzig : Teubner, 1893.

[50] Nabonnand (Philippe) [2000] La genèse psychophysiologique de la géométrie selon Poincaré, Histoires de Géométries - Textes du séminaire de l'année 2000, Série “Documents de travail”, Paris : Maison des Sciences de l'Homme, 2001, p.12-28.

[51] Pieri (Mario) [1898] Nuova metodo di svolgere deduttivamente la geometria proiettiva, Rendiconti Istituto Lombardo (2), 31 (1898), p.780-798. | JFM

[52] Pieri (Mario) [1899] Della geometria elementare come sistema ipotetico deduttivo, Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino (2), 48 (1899), p.1-62. | JFM

[53] Poincaré (Henri) [Œuvres] Œuvres de Henri Poincaré, t.1-11, Paris : Gauthier-Villars, 1916-1956. | Zbl

[54] Poincaré (Henri) [1887] Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie, Bulletin de la Société mathématique de France, 15 (1886-1887), p.203-216 ; Œuvres 11, p.79-90. | JFM | Numdam

[55] Poincaré (Henri) [1891] Les géométries non-euclidiennes, Revue générale des sciences pures et appliquées, 1891, p.769-774.

[56] Poincaré (Henri) [1892] Lettre de H.Poincaré à M.Mouret, Revue générale des sciences pures et appliquées, 1892, p.74-75.

[57] Poincaré (Henri) [1893] Sur le continu mathématique, Revue de métaphysique et de morale, 1 (1893), p.26-34. | JFM

[58] Poincaré (Henri) [1894] Sur la nature du raisonnement mathématique, Revue de métaphysique et de morale, 2 (1894), p.371-384. | JFM

[59] Poincaré (Henri) [1895] L'espace et la géométrie, Revue de métaphysique et de morale, 3 (1895), p.630-646. | JFM

[60] Poincaré (Henri) [1897] Réponse à quelques critiques, Revue de métaphysique et de morale, 5 (1897), p.59-70. | JFM

[61] Poincaré (Henri) [1898] On the Foundations of Geometry, The Monist, (9) 1 (1899), p.1-43 ; cité d'après la trad. fr. de L.Rougier, Des fondements de la géométrie, Paris : Chiron, 1922. | JFM

[62] Poincaré (Henri) [1899] Des fondements de la géométrie, à propos d'un livre de M. Russell, Revue de métaphysique et de morale, 7 (1899), p.251-279. | JFM

[63] Poincaré (Henri) [1900] Sur les principes de la géométrie, réponse à M. Russell, Revue de métaphysique et de morale, 8 (1900), p.73-86. | JFM

[64] Poincaré (Henri) [1902a] La science et l'hypothèse, Paris : Flammarion, 1902 ; cité d'après la rééd. Paris : Flammarion, 1968. | JFM

[65] Poincaré (Henri) [1902b] Les fondements de la géométrie, Bulletin des sciences mathématiques, 26 (1902), p.249-272 ; Œuvres 11, p.92-113.

[66] Poincaré (Henri) [1905] La valeur de la science, Paris : Flammarion, 1905 ; cité d'après la rééd. Paris : Flammarion, 1970.

[67] Poincaré (Henri) [1906a] Lettre au directeur de Mind, Mind, 15 (1906), p.141-143.

[68] Poincaré (Henri) [1906b] Les mathématiques et la logique, Revue de métaphysique et de morale, 13 (1905), p.815-835 et 14 (1906), p.17-34 ; repris dans Science et méthode (chap.3 et 4) et dans [Heinzmann 1986], p.11-53. | JFM

[69] Poincaré (Henri) [1908] Science et méthode, Paris : Flammarion, 1908 ; rééd. Philosophia scientiae, cahier spécial no 3, Paris : Kimé, 1999.

[70] Poincaré (Henri) [1913] Dernières pensées, Paris : Flammarion, 1913.

[71] Ribot (Théodule) [1879] La psychologie allemande contemporaine (École expérimentale), Paris : Alcan, 1879 ; cité d'après la 7e éd., 1909.

[72] Riemann (Bernhard) [Werke] Gesammelte mathematische Werke, Wissenschaftlicher Nachlass und Nachträge, herausgegeben unter Mitwirkung von R. Dedekind und H. Weber, Leipzig : Teubner, 1876 ; 2e éd. 1892 ; Berlin :Springer, 1990 ; trad. fr. Paris : Gauthier-Villars, 1898. | JFM | MR | Zbl

[73] Riemann (Bernhard) [1854] Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, Abhandlungen der königlischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 13 (1867), p.133-150 ; Werke, p.254-269. | JFM | Zbl

[74] Rollet (Laurent) [2000] Henri Poincaré, des mathématiques à la philosophie : Étude du parcours intellectuel, social et politique d'un mathématicien au début du siècle, Lille : Éditions de Septentrion, 2000.

[75] Russell (Bertrand) [Papers] The Collected Papers of Bertrand Russell, London and New-York : Routledge. | Zbl

[76] Russell (Bertrand) [Essays] Philosophical Essays, London : George Allen and Unwin, 1966 ; trad. fr. par F.Clémentz et J.-P.Cometti, Essais philosophiques, Paris : Presses universitaires de France.

[77] Russell (Bertrand) [1897] An Essay on the Foundations of Geometry, Cambridge : Cambridge University Press, 1897 ; London and NewYork : Routledge, 1996 ; trad. fr. de A.Cadenat, Paris : Gauthier-Villars, 1901.

[78] Russell (Bertrand) [1898] Les axiomes propres à Euclide sont-ils empiriques ?, Revue de métaphysique et de morale, 6 (1898), p.759-776. | JFM

[79] Russell (Bertrand) [1899a] Sur les axiomes de la géométrie, Revue de métaphysique et de morale, 7 (1899), p.684-707. | JFM

[80] Russell (Bertrand) [1899b] The Axioms of Geometry, original anglais de [1899 a], Papers 2, p.394-415.

[81] Russell (Bertrand) [1899c] Notes on Geometry, Papers 2, p.359-389.

[82] Russell (Bertrand) [1901] Recent Italian Work on the Foundations of Mathematics, Papers 3, p.352-362.

[83] Russell (Bertrand) [1903] The Principles of Mathematics, Cambridge : Cambridge University Press, 1903. | JFM | MR | Zbl

[84] Russell (Bertrand) [1905] Review of Science and Hypothesis by H.Poincaré, Mind, 14 (1905), p.412-418 ; Papers 4, p.589-594 ; cité d'après la trad. fr. in Essais philosophiques, p.119-128.

[85] Russell (Bertrand) [1959] My Philosophical Development, London : Allen & Unwin, 1959.

[86] Staudt (Georg Karl Christian Von) [1847] Geometrie der Lage, Nuremberg : Bauer und Raspe, 1847 ; trad. ital. de M.Pieri, Geometria di posizione di Georgio Carlo Cristiano von Staudt, avec une présentation des travaux de Staudt par C.Segre, Turin : Bocca, 1889.

[87] Staudt (Georg Karl Christian Von) [1856-1860] Beiträge zur Geometrie der Lage, 3 volumes, Nuremberg : Bauer und Raspe, 1856-1860.

[88] Torretti (Roberto) [1978] Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré, Dordrecht : D.Reidel Publishing Compagny, 1978. | MR | Zbl

[89] Veronese (Giusseppe) [1891] Fondamenti di geometria a più dimensioni ed a più spezie di unità rettilinee esposti in forma elementare, Padoue : Tipografia del seminario, 1891 ; trad. all. par A.Schepp, Grundzüge der Geometrie von mehreren Dimensionen und mehreren Arten geradliniger Einheiten in elementarer Form entwickelt, Leipzig : Teubner, 1894. | JFM

[90] Vuillemin (Jules) [1976] Conventionalisme géométrique, dans Science et métaphysique, Archives de l'institut international des sciences théoriques, 20, Bruxelles : Office international de librairie, p.65-105.

[91] Vuillemin (Jules) [1994] L'espace représentatif, in [Greffe-Heinzmann-Lorenz 1996], p.279-285. | MR | Zbl

[92] Walter (Scott) [1996] Hermann Minkowski et la mathématisation de la théorie de la relativité restreinte, 1905-1915, thèse soutenue à l'université de Paris 7, 1996.

[93] Zahar (Élie) [1996] Poincaré's Structural Realism and his Logic of Discovery, in [Greffe-Heinzmann-Lorenz 1996], p.45-68. | MR | Zbl

[94] Zahar (Élie) [1997] Poincaré's Philosophy of Geometry, or does Geometric Conventionalism Deserve its Name, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 28 (2) (1997), p.183-218. | MR | Zbl

[95] Zahar (Élie) [2000] Les fondements de la géométrie selon Poincaré, Philosophia scientiae, 4(2000), fasc. 1, p.145-186.