At the Origins of Functional Analysis: G. Peano and M. Gramegna on Ordinary Differential Equations

Luciano, Erika

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 12 (2006) no. 1, pp. 35-79.

Dans le cadre de la théorie des matrices infinies et des opérateurs linéaires, deux articles de Peano et de Gramegna respectivement sur les systèmes d'équations différentielles linéaires présentent des aspects intéressants, qui permettent de reconstituer les recherches d'analyse fonctionnelle entre 1887 et 1910. Visant à évaluer ces deux écrits d'un point de vue historique, cet article en donne une description détaillée et met en valeur la modernité des instruments analytiques utilisés. Seront également mises en avant les conséquences négatives que la recherche de Gramegna a eues sur le cours d'analyse supérieure de Peano à l'université de Turin, à savoir le congédiement de Peano et le déclin progressif de son école.

In the context of the theory of infinite matrices and linear operators, two articles by Peano and by Gramegna on systems of linear differential equations have interesting implications for the reconstruction of research on functional analysis between 1887 and 1910. With the aim of evaluating their historical value, linked to logic and vector calculus, this paper provides a detailed analysis of their treatment, demonstrating the modernity of the analytic tools used. In this paper we also reveal the negative consequences that Gramegna's note had on Peano's lectureship in Higher Analysis, leading to his dismissal, which marked the beginning of the progressive decline of his school.

Mots clés : systems of ordinary linear differential equations, functional analysis, logical language, linear operators, infinite matrices, Peano, Gramegna, history

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