Intégrabilité et non-intégrabilité de systèmes hamiltoniens
Séminaire Bourbaki : volume 2000/2001, exposés 880-893, Astérisque no. 282  (2002), Talk no. 884, p. 113-135
@incollection{SB_2000-2001__43__113_0,
     author = {Audin, Mich\`ele},
     title = {Int\'egrabilit\'e et non-int\'egrabilit\'e de syst\`emes hamiltoniens},
     booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 2000/2001, expos\'es 880-893},
     author = {Collectif},
     series = {Ast\'erisque},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {282},
     year = {2002},
     note = {talk:884},
     pages = {113-135},
     zbl = {1050.37028},
     mrnumber = {1975177},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__113_0}
}
Audin, Michèle. Intégrabilité et non-intégrabilité de systèmes hamiltoniens, in Séminaire Bourbaki : volume 2000/2001, exposés 880-893, Astérisque, no. 282 (2002), Talk no. 884, pp. 113-135. http://www.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__113_0/

[1] V. I. Arnold - Méthodes mathématiques de la mécanique classique, Mir, Moscou, 1974. | MR 474391 | Zbl 0385.70001

[2] M. Audin - Spinning tops, a course on integrable systems, Cambridge University Press, 1996, Traduction en russe, Regular and chaotic dynamics, Moscou, 1999, traduction en japonais, Kyoritsu, 2000. | MR 1409362 | Zbl 1024.37036

[3] _, Les systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité, Cours Spécialisés, 8, Société Mathématique de France & EDP Sciences, 2001. | MR 1972063 | Zbl 1144.37001

[4] A. Baider, R. C. Churchill, D. L. Rod & M. F. Singer - « On the infinitesimal geometry of integrable systems », Fields Institute communications, American Math. Soc. 7 (1996), p. 5-56. | MR 1365771 | Zbl 1005.37510

[5] D. Bertrand - « Groupes algébriques et équations différentielles linéaires », Séminaire Bourbaki, 1991-92, Astérisque 206 (1992), p. 183-204. | Numdam | MR 1206068 | Zbl 0813.12004

[6] _, « Lectures on differential Galois theory, by Andy R. Magid (review) », Bull. Amer. Math. Soc. 33 (1996), p. 289-294.

[7] A. Blanchard - « Groupes algébriques et équations différentielles linéaires [d'après E. Kolchin] », Séminaire Bourbaki (1949-50), Réédition, Collection Hors Série Astérisque, Société Mathématique de France, 1 (1995), 103-109. | Numdam | MR 1605133

[8] D. Boucher - « Sur la non-intégrabilité du problème plan des trois corps de masses égales », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 331 (2000), no. 5, p. 391-394. | MR 1784920 | Zbl 0980.70008

[9] _, « Sur les équations différentielles linéaires paramétrées, une application aux systèmes hamiltoniens », Thèse, Université de Limoges (2000).

[10] T. Bountis, H. Segur & F. Vivaldi - « Integrable Hamiltonian systems and the Painlevé property », Phys. Rev. A (3) 25 (1982), p. 1257-1264. | MR 647746

[11] E. Husson - « Recherche des intégrales algébriques dans le mouvement d'un solide pesant autour d'un point fixe », Ann. Fac. Sci. Toulouse 8 (1906), p. 73-152. | JFM 37.0746.01 | Numdam | MR 1508283

[12] H. Ito - « Non-integrability of Hénon-Heiles system and a theorem of Ziglin », Kodai Math. J. 8 (1985), p. 120-138. | MR 776713 | Zbl 0577.58016

[13] E. Julliard Tosel - « Un résultat de non-intégrabilité pour le potentiel en 1/r2 », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 327 (1998), no. 4, p. 387-392. | MR 1649983 | Zbl 0929.70008

[14] _, « Meromorphic parametric non-integrability ; the inverse square potential », Arch. Ration. Mech. Anal. 152 (2000), no. 3, p. 187-205. | MR 1764944 | Zbl 0963.70010

[15] I. Kaplansky - An introduction to differential algebra, Hermann, Paris, 1976, Actualités Scientifiques et Industrielles, no. 1251, Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Nancago, no. V. | MR 460303 | Zbl 0954.12500

[16] E. Kolchin - Differential algebra and algebraic groups, Academic Press, New York, 1973. | MR 568864 | Zbl 0264.12102

[17] S. Kowalevski - « Sur le problème de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe », Acta Math. 12 (1889), p. 177-232. | JFM 21.0935.01 | MR 1554772

[18] V. V. Kozlov - « Integrability and nonintegrability in Hamiltonian mechanics », Uspekhi Mat. Nauk 38 (1983), no. 1(229), p. 3-67, 240. | MR 693718 | Zbl 0525.70023

[19] _, Symmetries, topology and resonances in Hamiltonian mechanics, Springer-Verlag, Berlin, 1996, Translated from the Russian manuscript by S. V. Bolotin, D. Treshchev and Yuri Fedorov. | MR 1411677 | Zbl 0843.58068

[20] F. Le Lionnais - « Le second manifeste (1973) », La bibliothèque oulipienne 2, Ramsay, Paris, 1987, p. vii-xi.

[21] A. Magid - Lectures on differential Galois theory, University lecture series, 7, American Mathematical Society, 1994. | MR 1301076 | Zbl 0855.12001

[22] J. Martinet & J.-P. Ramis - « Théorie de Galois différentielle et resommation », Computer algebra and differential equations (E. Tournier, éd.), Academic Press, 1989, p. 117-214. | MR 1038060 | Zbl 0722.12007

[23] _, « Elementary acceleration and multisummability », Ann. I.H.P., Phys. Th. 54 (1991), p. 331-401. | Numdam | MR 1128863

[24] J. Morales-Ruiz - Differential Galois theory and non-integrability of Hamiltonian systems, Progress in Math., Birkhäuser, 1999. | MR 1713573 | Zbl 0934.12003

[25] J. Morales-Ruiz & J.-P. Ramis - « A note on the non-integrability of some Hamiltonian systems with a homogeneous potential », Methods Appl. Anal. 8 (2001). | MR 1867496 | Zbl 01757336

[26] _, « Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems », Methods Appl. Anal. 8 (2001). | Zbl 01757335

[27] _, « Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems, II », Methods Appl. Anal. 8 (2001). | Zbl 01823952

[28] A. M. Perelomov - Integrable systems of classical mechanics and Lie algebras. Vol. I, Birkhäuser Verlag, Basel, 1990, Translated from the Russian by A. G. Reyman. | MR 1048350 | Zbl 0699.70003

[29] H. Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Tome I, Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard, Paris, 1987, Réimpression de l'édition originale de 1899. | MR 926906 | Zbl 0651.70002

[30] M. Van Der Put - « Recent work on differential Galois theory », Séminaire Bourbaki, 1997-98, Astérisque 252 (1998), p. 341-367. | Numdam | MR 1685624 | Zbl 0931.12008

[31] A. Tsygvintsev - « La non-intégrabilité méromorphe du problème plan des trois corps », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 331 (2000), p. 241-244. | MR 1781834 | Zbl 0964.70011

[32] J.-L. Verdier - « Algèbres de Lie, systèmes hamiltoniens, courbes algébriques [d'après M. Adler et P. van Moerbeke] », Séminaire Bourbaki, 1980-81, Springer, Berlin, 1981, p. 85-94. | Numdam | MR 647490 | Zbl 0492.58014

[33] H. Whitney & F. Bruhat - « Quelques propriétés fondamentales des ensembles analytiques réels », Comment. Math. Helv. 33 (1959), p. 132-160. | MR 102094 | Zbl 0100.08101

[34] E. T. Whittaker & G. N. Watson - A course of modern analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1996, An introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions ; with an account of the principal transcendental functions, Reprint of the fourth (1927) edition. | MR 1424469 | Zbl 0951.30002

[35] H. Yoshida - « A criterion for the nonexistence of first integrals in Hamiltonian systems with a homogeneous potential », Physica D 29 (1987), p. 128-142. | MR 923886 | Zbl 0659.70012

[36] V. E. Zakharov (éd.) - What is integrability ?, Springer, Berlin, 1991. | MR 1098334 | Zbl 0724.00014

[37] S. L. Ziglin - « Branching of solutions and non existence of first integrals in Hamiltonian mechanics I », Funct. Anal. Appl. 16 (1982), p. 181-189. | Zbl 0524.58015

[38] _, « Branching of solutions and non existence of first integrals in Hamiltonian mechanics II », Funct. Anal. Appl. 17 (1983), p. 6-17. | Zbl 0518.58016

[39] _, « The absence of an additional real-analytic first integral in some problems of dynamics », Funct. Anal. Appl. 31 (1997), p. 3-9. | MR 1459828 | Zbl 0988.37074