Résonances près d’une énergie critique
Bony, Jean-François1
1 Département de Mathématiques Bâtiment 425 Université de Paris Sud 91405 Orsay cedex
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Exposé no. 11, 9 p.

Dans cet exposé, on décrit un travail effectué sous la direction de J. Sjöstrand. On prouve des majorations et des minorations du nombre de résonances d’un opérateur de Schrödinger semi-classique P=-h 2 Δ+V(x) dans des petits disques centrés en E 0 >0, une valeur critique de p(x,ξ)=ξ 2 +V(x).

Bony, Jean-François 1

1 Département de Mathématiques Bâtiment 425 Université de Paris Sud 91405 Orsay cedex 
@article{SEDP_2001-2002____A11_0,
     author = {Bony, Jean-Fran\c{c}ois},
     title = {R\'esonances pr\`es d{\textquoteright}une \'energie critique},
     journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
     note = {talk:11},
     pages = {1--9},
     publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
     year = {2001-2002},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/SEDP_2001-2002____A11_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bony, Jean-François
TI  - Résonances près d’une énergie critique
JO  - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
N1  - talk:11
PY  - 2001-2002
SP  - 1
EP  - 9
PB  - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
UR  - http://archive.numdam.org/item/SEDP_2001-2002____A11_0/
LA  - fr
ID  - SEDP_2001-2002____A11_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bony, Jean-François
%T Résonances près d’une énergie critique
%J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
%Z talk:11
%D 2001-2002
%P 1-9
%I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
%U http://archive.numdam.org/item/SEDP_2001-2002____A11_0/
%G fr
%F SEDP_2001-2002____A11_0
Bony, Jean-François. Résonances près d’une énergie critique. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Exposé no. 11, 9 p. http://archive.numdam.org/item/SEDP_2001-2002____A11_0/

[1] J.F. Bony, Résonances dans des domaines de taille h, Inter. Math. Res. Not. 16 (2001), 817-847. | MR | Zbl

[2] J.F. Bony, Minoration du nombre de résonances engendrées par une trajectoire fermée, Preprint, à paraître dans Comm. PDE. | MR

[3] R. Brummelhuis, T. Paul, A. Uribe, Spectral Estimates around a critical level, Duke Math. J. 78(3) (1995), 477-530. | MR | Zbl

[4] S. Fujiié, T. Ramond, Matrice de scattering et résonances associées à une orbite hétérocline, Ann. Inst. Henri Poincaré 69(1) (1998), 31-82. | Numdam | MR | Zbl

[5] B. Helffer, J. Sjöstrand, Résonances en limite semi-classique, Bull. de la SMF 114 (1986). | Numdam | MR | Zbl

[6] V. Ivrii, Microlocal analysis and precise spectral asymptotics, Springer Verlag (1998). | MR | Zbl

[7] N. Kaïdi, P. Kerdelhué, Forme normale de Birkhoff et résonances, Asympt. Anal. 23(1) (2000), 1-23. | MR | Zbl

[8] V. Petkov, M. Zworski, Semi-classical estimates of the scattering determinant, Ann. Inst. Henri Poincaré 2 (2001), 675-711. | MR | Zbl

[9] D. Robert, Autour de l’approximation semi-classique, Birkhäuser (1987). | Zbl

[10] J. Sjöstrand, Semiclassical resonances generated by a non-degenerate critical point, Springer Verlag LNM 1256 (1986), 402-430. | MR | Zbl

[11] J. Sjöstrand, A trace formula and review of some estimates for resonances, in microlocal analysis and spectral theory, Microlocal Analysis and Spectral Theory, NATO ASI series C, vol. 490 (1997), 377-437. | MR | Zbl

[12] J. Sjöstrand, Resonances for bottles and trace formulae, Math. Nachr. 221 (2001), 95-149. | MR | Zbl

[13] J. Sjöstrand, M. Zworski, Complex scaling and the distribution of scattering poles, J. of AMS 4(4) (1991), 729-769. | MR | Zbl

[14] P. Stefanov, Quasimodes and resonances : sharp lower bounds, Duke Math. J. 99 (1999), 75-92. | MR | Zbl