@article{SEDP_2008-2009____A1_0, author = {B\'ethuel, Fabrice and Danchin, Rapha\"el and Gravejat, Philippe and Saut, Jean-Claude and Smets, Didier}, title = {Les \'equations {d{\textquoteright}Euler,} des ondes et de {Korteweg-de} {Vries} comme limites asymptotiques de l{\textquoteright}\'equation de {Gross-Pitaevskii}}, journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"}, note = {talk:1}, pages = {1--12}, publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique}, year = {2008-2009}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/} }
TY - JOUR AU - Béthuel, Fabrice AU - Danchin, Raphaël AU - Gravejat, Philippe AU - Saut, Jean-Claude AU - Smets, Didier TI - Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" N1 - talk:1 PY - 2008-2009 SP - 1 EP - 12 PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique UR - http://archive.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/ LA - fr ID - SEDP_2008-2009____A1_0 ER -
%0 Journal Article %A Béthuel, Fabrice %A Danchin, Raphaël %A Gravejat, Philippe %A Saut, Jean-Claude %A Smets, Didier %T Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii %J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" %Z talk:1 %D 2008-2009 %P 1-12 %I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique %U http://archive.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/ %G fr %F SEDP_2008-2009____A1_0
Béthuel, Fabrice; Danchin, Raphaël; Gravejat, Philippe; Saut, Jean-Claude; Smets, Didier. Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 1, 12 p. http://archive.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/
[1] T. Alazard et R. Carles, WKB analysis for the Gross-Pitaevskii equation with non-trivial boundary conditions at infinity, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 26 (2009), no. 3, 959-977.
[2] B. Alvarez-Samaniego et D. Lannes. Large time existence for 3D water-waves and asymptotics. Invent. Mat., 171(3) :485–541, 2008. | MR | Zbl
[3] W. Ben Youssef et T. Colin. Rigorous derivation of Korteweg-de Vries-type systems from a general class of nonlinear hyperbolic systems. M2AN Math. Model. Numer. Anal., 34(4) :873–911, 2000. | Numdam | MR | Zbl
[4] S. Benzoni-Gavage, R. Danchin et S. Descombes, On the well-posedness of the Euler-Korteweg model in several space dimensions, Indiana Univ. Math. J., 56(4), (2007), 1499–1579. | MR | Zbl
[5] F. Béthuel, R. Danchin, et D. Smets. On the linear wave regime of the Gross-Pitaevskii equation. J. Anal. Math., sous presse, 2009.
[6] F. Béthuel, P. Gravejat, J.-C. Saut, et D. Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation I. Int. Math. Res. Not., sous presse, 2009.
[7] F. Béthuel, P. Gravejat, J.-C. Saut, et D. Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation II. prépublication 2009.
[8] J.L. Bona, T. Colin, et D. Lannes. Long wave approximations for water waves. Arch. Ration. Mech. Anal., 178(3) :373–410, 2005. | MR | Zbl
[9] R. Carles, Semi-classical analysis for nonlinear Schrödinger equations. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2008. | MR | Zbl
[10] D. Chiron et F. Rousset, Geometric optics and boundary layers for nonlinear Schrödinger equations, Communications in Mathematical Physics 288 (2009), no. 2, 503-546.
[11] D. Chiron and F. Rousset. The KdV/KP-I limit of the nonlinear Schrödinger equation. prépublication 2008.
[12] W. Craig. An existence theory for water waves and the Boussinesq and Korteweg-de Vries scaling limits. Comm. Partial Differential Equations, 10(8) :787–1003, 1985. | MR | Zbl
[13] P. Gérard, Remarques sur l’analyse semi-classique de l’équation de Schrödinger non linéaire, Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1992–1993, Exp. No. XIII, École Polytechnique Palaiseau. | Numdam | Zbl
[14] E. Grenier, Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger equation in small time, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), no. 2, 523–530. | MR | Zbl
[15] E.A. Kuznetsov and V.E. Zakharov. Multi-scales expansion in the theory of systems integrable by the inverse scattering transform. Phys. D, 18(1-3) :455–463, 1986. | Zbl
[16] G. Schneider and C.E. Wayne. The long-wave limit for the water wave problem I. The case of zero surface tension. Comm. Pure Appl. Math., 53(12) :1475–1535, 2000. | MR | Zbl
[17] J.D. Wright. Corrections to the KdV approximation for water waves. SIAM J. Math. Anal., 37(4) :1161–1206, 2005. | MR | Zbl