Travaux de H. Rost en théorie du balayage

Meyer, Paul-André

Séminaire de probabilités de Strasbourg, Tome 5 (1971), pp. 237-250.

L'article de ROST exposé ici n'est pas encore paru. Son titre est Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum. Il a été exposé par ROST à Oberwolfach en Mars 1970 . L'idée essentielle de la démonstration du lemme de BRUNEL qui figure ici est due à Akcoglu , An ergodic lemma, Proc. Amer. Math. Soc. 16, 1965, 388-392. La démonstration a été simplifiée ensuite par Garsia, More about the maximal ergodic lemma of Brunel, Proc. Natl. Acad. of Sc., 1967, p.21-24. Le schéma de remplissage a entièrement disparu de la démonstration de GARSIA. C'est aussi GARSIA qui a remarqué que les deux lemmes maximaux sont en réalité des inégalités de balayage. L'idée de réduire les contractions de L1 au cas de vrais noyaux ( opérant sur les mesures ) fait partie du folklore, mais il semble que les ergodiciens la considèrent comme artificielle, et répugnent à s'en servir. Il est vrai que les pseudo-noyaux permettent d'écrire de plus gros articles. DOOB a utilisé cette méthode de manière frappante, pour réduire un théorème de ROTA sur les opérateurs à un résultat probabiliste simple. Cf son article A ratio operator limit theorem , Z. für W-theorie, 1, 1963, p.288-294. Le schéma de remplissage intervient encore d'une autre manière en théorie du potentiel : voir le lemme 2 de l'article de Mokobodzki , Densité relative de deux potentiels comparables, Séminaire de Probabilités 4, Université de Strasbourg, Lecture Notes in M. vol. 124, p. 173. On peut aussi consulter, dans ce volume, deux petits résultats de théorie du potentiel.