Fonctions PSH sur une variété presque complexe
Haggui, Fathi1
1 Département de mathématiques, faculté des sciences de Monastir, 5019 Monastir, Tunisie
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 509-514.

Soit (M,J) une variété presque complexe. Une application u :(M,J)→[−∞,+∞[ semi-continue supérieurement est dite plurisousharmonique si u∘ϕ est sousharmonique, pour toute courbe pseudo-holomorphe ϕ :(Δ,J0)→(M,J). En utilisant des techniques de régularisation des courants et des développements de Taylor dans des coordonnées locales adaptées à la structure J, on démontre qu'une application u :(M,J)→[−∞,+∞[ semi-continue supérieurement et non identiquement égale à −∞ est plurisousharmonique si et seulement si la partie de type (1,1) de -dJ*du est (semi-)positive au sens des courants.

Let (M,J) be an almost complex manifold. An upper semi-continuous map u:(M,J)→[−∞,+∞[ is said to be plurisubharmonic if u∘ϕ is subharmonic for every pseudo-holomorphic curve: ϕ:(Δ,J0)→(M,J). By using regularization techniques for currents and Taylor series expansions in suitable coordinates with respect to the structure J, we prove that an upper semi-continuous map u:(M,J)→[−∞,+∞[ which is not identically equal to −∞ is plurisubharmonic if and only if the (1,1)-part of -dJ*du is (semi-)positive as a current.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02518-9
Haggui, Fathi 1

1 Département de mathématiques, faculté des sciences de Monastir, 5019 Monastir, Tunisie 
@article{CRMATH_2002__335_6_509_0,
     author = {Haggui, Fathi},
     title = {Fonctions {PSH} sur une vari\'et\'e presque complexe},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {509--514},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {6},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02518-9},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02518-9/}
}
TY  - JOUR
AU  - Haggui, Fathi
TI  - Fonctions PSH sur une variété presque complexe
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 509
EP  - 514
VL  - 335
IS  - 6
PB  - Elsevier
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02518-9/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02518-9
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_6_509_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Haggui, Fathi
%T Fonctions PSH sur une variété presque complexe
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 509-514
%V 335
%N 6
%I Elsevier
%U https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02518-9/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02518-9
%G fr
%F CRMATH_2002__335_6_509_0
Haggui, Fathi. Fonctions PSH sur une variété presque complexe. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 509-514. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02518-9. https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02518-9/

[1] J.-P. Demailly, Analytic Geometry, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr

[2] Demailly, J.-P. Regularization of closed positive currents of type (1,1) by the flow of a Chern connection (Skoda, H. et al., eds.), Contributions to Complex Analysis and Analytic Geometry. Based on a colloquium dedicated to Pierre Dolbeault, Paris, France, June 23–26, 1992, Aspects of Math. E, Vol. 26, Vieweg, Braunschweig, 1994, pp. 105-126

[3] Newlander, A.; Nirenberg, L. Complex analytic coordinates in almost complex manifolds, Ann. of Math., Volume 65 (1957), pp. 391-404

[4] McDuff, D.; Salamon, D. J-Holomorphic Curves and Quantum Cohomology, University Lecture Series, Vol. 6, American Mathematical Society, Providence, RI, 1994

Cité par Sources :