Sharp Sobolev type inequalities for higher fractional derivatives
[Inégalités optimales de type Sobolev pour les dérivées fractionelles d'ordre supérieur]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 10, pp. 801-804.

Sur n , n⩾1 et n≠2, on établit l'existence de meilleurs constantes dans les inégalités de Sobolev pour les dérivées fractionelles d'ordre supérieur. Soit s un reel positif. Pour n>2s et q=2n n-2s toute fonction fH s ( n ) vérifie l'inégalité suivante

f q 2 S n,s (-Δ) s/2 f 2 2 ,
Sn,s est la meilleure constante. L'opérateur (−Δ)s est defini dans les espaces de Fourier par (-Δ) s ^f(k):=(2π|k|) 2s f ^(k).

On n , n⩾1 and n≠2, we prove the existence of a sharp constant for Sobolev inequalities with higher fractional derivatives. Let s be a positive real number. For n>2s and q=2n n-2s any function fH s ( n ) satisfies

f q 2 S n,s (-Δ) s/2 f 2' 2
where the operator (−Δ)s in Fourier spaces is defined by (-Δ) s ^f(k):=(2π|k|) 2s f ^(k).

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02576-1
Cotsiolis, Athanase 1 ; Tavoularis, Nikolaos Con. 1

1 Department of Mathematics, University of Patras, Patras 26110, Greece
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