Analyse fonctionnelle
Arbres distingués, bi-arbres et théorèmes de relèvement
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 625-628.

On introduit la notion de relation d'arbre distinguée dans une autre et on en donne des applications. On démontre dans ZFC une ancienne conjecture d'A.V. Ostrovsky sur l'image semi-propre d'un borélien. On montre aussi que si ξ+1 L est dénombrable toute application semi-propre d'un espace Δ11 sur un espace Σ01+ξ+2 ou Π01+ξ+2 est inductivement propre. La réciproque de ce dernier énoncé est établie.

We introduce the notion of distinguished tree relation and give applications. We prove in ZFC an old conjecture of A.V. Ostrovsky about the image of a Borel space under a compact covering mapping. We also prove that if ξ+1 L is countable then any compact covering mapping from a Δ11 space onto a Σ01+ξ+2 or Π01+ξ+2 space is inductively perfect. The converse of last statement is shown.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00150-X
Debs, Gabriel 1 ; Saint Raymond, Jean 1

1 Équipe d'analyse fonctionnelle, institut de mathématiques, Université Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
@article{CRMATH_2003__336_8_625_0,
     author = {Debs, Gabriel and Saint Raymond, Jean},
     title = {Arbres distingu\'es, bi-arbres et th\'eor\`emes de rel\`evement},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {625--628},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {8},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00150-X},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00150-X/}
}
TY  - JOUR
AU  - Debs, Gabriel
AU  - Saint Raymond, Jean
TI  - Arbres distingués, bi-arbres et théorèmes de relèvement
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 625
EP  - 628
VL  - 336
IS  - 8
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00150-X/
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00150-X
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__336_8_625_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Debs, Gabriel
%A Saint Raymond, Jean
%T Arbres distingués, bi-arbres et théorèmes de relèvement
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 625-628
%V 336
%N 8
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00150-X/
%R 10.1016/S1631-073X(03)00150-X
%G fr
%F CRMATH_2003__336_8_625_0
Debs, Gabriel; Saint Raymond, Jean. Arbres distingués, bi-arbres et théorèmes de relèvement. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 625-628. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00150-X. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00150-X/

[1] Debs, G.; Saint Raymond, J. Compact covering and game determinacy, Topology Appl., Volume 68 (1996), pp. 153-185

[2] Debs, G.; Saint Raymond, J. Cofinal Σ 1 1 and Π 1 1 subsets of ωω, Fund. Math., Volume 159 (1999), pp. 161-193

[3] Debs, G.; Saint Raymond, J. Compact covering mappings and cofinal families of compact subsets of a Borel set, Fund. Math., Volume 167 (2001), pp. 213-249

[4] Debs, G.; Saint Raymond, J. Applications semi-propres sur un espace borélien, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 332 (2001), pp. 423-426

[5] G. Debs, J. Saint Raymond, Compact covering mappings between Borel sets and the size of constructible reals, Tras. Amer. Math. Soc. (2001), à paraı̂tre

[6] Labib Sami, R. On the equivalence relations with Borel classes of bounded rank, J. Symbolic Logic, Volume 49 (1984), pp. 1273-1283

[7] Moschovakis, Y.N. Descriptive Set Theory, North-Holland, Amsterdam, 1980

[8] Ostrovsky, A.V. New class of maps connected with compact covering maps, Vestnik Moskov. Gos. Univ., Volume 4 (1994), pp. 24-27

[9] J. Saint Raymond, Caractérisation d'espaces polonais, Séminaire d'Initiation à l'Analyse, 11–12èmes années, n 5 (1971–73)

Cité par Sources :