L'objet de cette Note est d'établir un principe de grandes déviations ponctuel pour l'estimateur de la densité de probabilité par la méthode des delta-suites. Un résultat général est obtenu pour une delta-suite régulière quelconque et des corollaires avec des fonctions de taux explicites sont déduits pour des delta-suites associées à des méthodes d'estimation usuelles. L'estimation est ici faite à partir de suites de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.
In this Note we obtain pointwise large deviations principle for the delta-sequence method density estimator. A general result is stated for any regular delta-sequence and corollaries with explicit rate functions are derived for delta-sequences, associated to usual estimation methods. The estimation is based upon sequences of independent and identically distributed random variables.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2003__337_5_347_0,
author = {Berrahou, Noureddine},
title = {Principe de grandes d\'eviations pour l'estimateur de la densit\'e par la m\'ethode des delta-suites},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {347--352},
publisher = {Elsevier},
volume = {337},
number = {5},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(03)00361-3},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00361-3/}
}
TY - JOUR AU - Berrahou, Noureddine TI - Principe de grandes déviations pour l'estimateur de la densité par la méthode des delta-suites JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 347 EP - 352 VL - 337 IS - 5 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00361-3/ DO - 10.1016/S1631-073X(03)00361-3 LA - fr ID - CRMATH_2003__337_5_347_0 ER -
%0 Journal Article %A Berrahou, Noureddine %T Principe de grandes déviations pour l'estimateur de la densité par la méthode des delta-suites %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2003 %P 347-352 %V 337 %N 5 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00361-3/ %R 10.1016/S1631-073X(03)00361-3 %G fr %F CRMATH_2003__337_5_347_0
Berrahou, Noureddine. Principe de grandes déviations pour l'estimateur de la densité par la méthode des delta-suites. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 5, pp. 347-352. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00361-3. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00361-3/
[1] Un théorème de grandes déviations pour l'estimateur de la densité par la méthode de projection, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 329 (1999), pp. 441-444
[2] A Fourier inversion method for the estimation of a density and its derivatives, J. Austral. Math. Soc., Volume 22 (1977), pp. 166-171
[3] Evaluation of an unknown distribution density from observations, Soviet Math., Volume 3 (1962), pp. 1559-1562
[4] Large Deviations Techniques and Applications, Jones and Bartelett, 1993
[5] Principe de grandes déviations pour l'estimateur à noyau de la densité de probabilité, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 324 (1997), pp. 569-572
[6] Large deviations limit theorems for the kernel density estimator, Scand. J. Statist., Volume 25 (1998), pp. 243-253
[7] On the estimation of a probability density function and mode, Ann. Math. Statist., Volume 33 (1962), pp. 1065-1076
[8] Remarks on some nonparametric estimates of a density function, Ann. Math. Statist., Volume 27 (1956), pp. 832-837
[9] Expansions of distributions, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 116 (1965), pp. 492-510
[10] Probability density estimation using delta sequences, Ann. Statist., Volume 7 (1979), pp. 328-340
[11] Rate of strong consistency of two nonparametric density estimators, Ann. Statist., Volume 3 (1975), pp. 759-766
Cité par Sources :
