Statistique/Probabilités
Principe de grandes déviations pour l'estimateur de la densité par la méthode des delta-suites
[Large deviations principle for the delta-sequence method density estimator]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 347-352.

In this Note we obtain pointwise large deviations principle for the delta-sequence method density estimator. A general result is stated for any regular delta-sequence and corollaries with explicit rate functions are derived for delta-sequences, associated to usual estimation methods. The estimation is based upon sequences of independent and identically distributed random variables.

L'objet de cette Note est d'établir un principe de grandes déviations ponctuel pour l'estimateur de la densité de probabilité par la méthode des delta-suites. Un résultat général est obtenu pour une delta-suite régulière quelconque et des corollaires avec des fonctions de taux explicites sont déduits pour des delta-suites associées à des méthodes d'estimation usuelles. L'estimation est ici faite à partir de suites de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(03)00361-3
Berrahou, Noureddine 1

1 LSTA, Université de Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 8ème étage, batiment A, 75013 Paris, France
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[1] Bitouzé, D.; Louani, D. Un théorème de grandes déviations pour l'estimateur de la densité par la méthode de projection, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 329 (1999), pp. 441-444

[2] Blum, J.; Susarla, V. A Fourier inversion method for the estimation of a density and its derivatives, J. Austral. Math. Soc., Volume 22 (1977), pp. 166-171

[3] Chencov, N.N. Evaluation of an unknown distribution density from observations, Soviet Math., Volume 3 (1962), pp. 1559-1562

[4] Dembo, A.; Zeitouni, O. Large Deviations Techniques and Applications, Jones and Bartelett, 1993

[5] Louani, D. Principe de grandes déviations pour l'estimateur à noyau de la densité de probabilité, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 324 (1997), pp. 569-572

[6] Louani, D. Large deviations limit theorems for the kernel density estimator, Scand. J. Statist., Volume 25 (1998), pp. 243-253

[7] Parzen, E. On the estimation of a probability density function and mode, Ann. Math. Statist., Volume 33 (1962), pp. 1065-1076

[8] Rosenblatt, M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function, Ann. Math. Statist., Volume 27 (1956), pp. 832-837

[9] Walter, G. Expansions of distributions, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 116 (1965), pp. 492-510

[10] Walter, G.; Blum, J. Probability density estimation using delta sequences, Ann. Statist., Volume 7 (1979), pp. 328-340

[11] Winter, B.B. Rate of strong consistency of two nonparametric density estimators, Ann. Statist., Volume 3 (1975), pp. 759-766

Cited by Sources: