no. 10
Probability Theory/Statistics
Limiting laws associated with Brownian motion perturbated by normalized exponential weights
[Lois limites associées au mouvemnt brownien perturbé par des poids exponentiels normalisés]

Présenté par : Marc Yor

Roynette, Bernard1 ; Vallois, Pierre1 ; Yor, Marc2
1 Département de mathématiques, institut Elie Cartan, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy cedex, France
2 Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, Université Paris VI et VII, case 188, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 10, pp. 667-673.

Nous perturbons le mouvement brownien sur l'intervalle de temps [0,t] par un poids exponentiel ; nous montrons que pour une large classe de tels poids, les lois de probabilités correspondantes convergent étroitement lorsque t→∞.

We perturb Brownian motion on the time interval [0,t] by an exponential weight; we show that for a large class of these weights the corresponding probability laws converge weakly as t→∞.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.025
Roynette, Bernard 1 ; Vallois, Pierre 1 ; Yor, Marc 2

1 Département de mathématiques, institut Elie Cartan, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy cedex, France
2 Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, Université Paris VI et VII, case 188, 75252 Paris cedex 05, France 
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[1] Biane, P.; Yor, M. Sur la loi des temps locaux du mouvement brownien réel, pris en un temps exponentiel, Sem. Probab. XXII, Lecture Notes in Math., 1321, Springer, 1988, pp. 454-466

[2] Biane, P.; Yor, M. Valeurs principales des temps locaux browniens, Bull. Sci. Math., Volume 111 (1987), pp. 23-101

[3] Carmona, R.; Carmona, R. Processus de diffusions gouvernés par la forme de Dirichlet de l'opérateur de Schrödinger, Sem. Probab. XIII, Lecture Notes in Math.Opérateur de Schrödinger à résolvante compacte, Sem. Probab. XIII, Lecture Notes in Math., 721, Springer, 1988, pp. 557-569

[4] Jeanblanc, M.; Pitman, J.; Yor, M. The Feynman–Kac formula and decomposition of Brownian paths, Comput. Appl. Math., Volume 16 (1997), pp. 27-52

[5] Kac, M. Integration in Function Spaces and some of its Applications, Lezioni Fermiane, Acc. Nat. dei Lin., Scuola Normale Superiore di Pisa, 1980

[6] Revuz, D.; Yor, M. Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 1999

Cité par Sources :