Let G be a reductive group over a field k of characteristic p. Let be a separable closure of k. If , there exists a linear representation of G that is faithful and semisimple; moreover, any unipotent, normal subgroup scheme of G is trivial. For , these two properties hold if and only if has no direct factor that is isomorphic to for some .
Soit G un groupe réductif sur un corps k de caractéristique p. Soit une clôture séparable de k. Si , il existe une représentation linéaire de G qui est à la fois fidèle et semi-simple ; de plus, tout sous-schéma en groupes unipotent normal de G est trivial. Si , ces deux propriétés ne sont vraies que si n'a aucun facteur direct isomorphe à un groupe , ; en particulier, elles sont fausses pour le groupe .
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TY - JOUR AU - Vasiu, Adrian TI - Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 79 EP - 84 VL - 341 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.014/ DO - 10.1016/j.crma.2005.05.014 LA - en ID - CRMATH_2005__341_2_79_0 ER -
Vasiu, Adrian. Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 79-84. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.014. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.014/
[1] Lie Groups and Lie Algebras, Springer-Verlag, 2002 (Chapters 4–6)
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