We give explicit formulas for the coproduct and the antipode in the Connes–Moscovici Hopf algebra . To do so, we first restrict ourselves to a sub-Hopf algebra containing the nontrivial elements, namely those for which the coproduct and the antipode are nontrivial. This algebra is isomorphic to a sub-Hopf algebra of the classical shuffle Hopf algebra which appears naturally in resummation theory, in the framework of formal and analytic conjugacy of vector fields. Using the very simple structure of the shuffle Hopf algebra, we derive explicit formulas for the coproduct and the antipode in .
Nous donnons des formules explicites pour le coproduit et l'antipode dans l'algèbre de Hopf de Connes–Moscovici . Pour ce faire, on se restreint d'abord à la sous-algèbre de Hopf contenant les éléments non triviaux, i.e. ceux pour lesquels le coproduit et l'antipode sont non triviaux. Cette algèbre est isomorphe à une sous-algèbre de l'algèbre de Hopf des battages qui apparaît naturellement en théorie de la resommation, dans l'étude de la conjugaison formelle et analytique des champs de vecteurs. En utilisant la structure très simple de l'algèbre de Hopf des battages, on déduit des formules explicites pour le coproduit et l'antipode dans .
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@article{CRMATH_2005__341_2_75_0, author = {Menous, Fr\'ed\'eric}, title = {Formulas for the {Connes{\textendash}Moscovici} {Hopf} algebra}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {75--78}, publisher = {Elsevier}, volume = {341}, number = {2}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2005.05.024}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.024/} }
TY - JOUR AU - Menous, Frédéric TI - Formulas for the Connes–Moscovici Hopf algebra JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 75 EP - 78 VL - 341 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.024/ DO - 10.1016/j.crma.2005.05.024 LA - en ID - CRMATH_2005__341_2_75_0 ER -
Menous, Frédéric. Formulas for the Connes–Moscovici Hopf algebra. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 75-78. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.024. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.024/
[1] Les fonctions résurgentes, vol. 1, Publ. Math. Orsay, 1981
[2] Les fonctions résurgentes, vol. 2, Publ. Math. Orsay, 1981
[3] Les fonctions résurgentes, vol. 3, Publ. Math. Orsay, 1985
[4] Duality between quasi-symmetric functions and the Solomon descent algebra, J. Algebra, Volume 177 (1995), pp. 967-982
[5] Hopf algebras, cyclic cohomology and the transverse index theorem, Commun. Math. Phys., Volume 198 (1998) no. 1, pp. 199-246
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