Le but de cette Note est de présenter des inégalités de type Hardy « précisé ». Elles généralisent les inégalités de Hardy habituelles, et leur caractéristique est d'être invariantes par oscillations : appliqués à des fonctions très oscillantes, les deux membres de l'inégalité précisée sont du même ordre de grandeur. La démonstration repose sur le calcul paradifférentiel et les espaces de Besov.
The aim of this Note is to present ‘precised’ Hardy-type inequalities. Those inequalities are generalisations of the usual Hardy inequalities, their feature being that they are invariant under oscillations: when applied to highly oscillatory functions, both sides of the precised inequality are of the same order of magnitude. The proof relies on paradifferential calculus and Besov spaces.
Publié le :
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Bahouri, Hajer; Chemin, Jean-Yves; Gallagher, Isabelle. Inégalités de Hardy précisées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 2, pp. 89-92. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.015. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.015/
[1] H. Bahouri, J.-Y. Chemin, I. Gallagher, Precised Hardy inequalities, en préparation
[2] Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. École Normale Supérieure de Paris, Volume 14 (1981), pp. 209-246
[3] P. Gérard, Y. Meyer, F. Oru, Inégalités de Sobolev précisées, Séminaire EDP, École Polytechnique, Décembre 1996
[4] Note on a theorem of Hilbert, Math. Z., Volume 6 (1920), pp. 314-317
[5] An inequality between integrals, Messenger Math., Volume 54 (1925), pp. 150-156
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